frage zum Faltungssatz

Hi,

ich soll mit hilfe des faltungssatzes diese Transformierte:

$$F(s)=\frac{1}{s(s-a)}$$

 in ihre original funktion umwandeln.

"Funktionselemente" bildbereich => zeitbereich

$$F_{1}(s)=\frac{1}{s} => f_{1}(t)=1$$

$$F_{2}(s)=\frac{1}{s-a} =>f_{2}(t)=e^{at}$$

jetzt sagt meine lösung folgendes:

$$f(t)=f_{1}(t)*f_{2}(t)=\int^t_0 f_{1}(t)*f_{2}(t-T)\,dT$$

$$=\int^t_0 1*e^{a(t-T)}\,dT$$

>kann ich nachvollziehen(wo was herkommt), mir ist nur schleierhaft warum es 
>gemacht wurde, es wird nämlich im weiteren verlauf nicht wieder genutzt

$$f(t)=f_{2}(t)*f_{1}(t)=\int^t_0 f_{2}(t)*f_{1}(t-T)\,dT$$

$$=\int^t_0 e^{aT}*1\,dT$$

> das wird dann integriert und endet in dem ergebnis:

$$f(t)=\frac{1}{a}(e^{at}-1)$$

meine frage, warum wurde der obere schritt gemacht? ist das hier evtl 
eine ausnahme das man ihn nicht benötigt?
oder kann man sich das aussuchen welchen man nimmt (der untere ist 
leichter also wurde der genommen?)

gruß