Dem 7805 ist es völlig wurscht ob 9V oder 13V. Bei dem 12V-Regler könnte
sich der Unterschied zwischen 12,7V und 12V bei Vollast und knapper
Netzspannung u.U. allerdings bemerkbar machen. Bei Leerlauf/Teillast
jedoch nicht, da liefern Trafos dieser Grössenordnung erheblich mehr
Spannung als draufsteht.
Die fehlende Spannung lässt sich möglicherweise kompensieren, indem du
die 2 Wicklungen des Ersatztrafos zum Anlass nimmst, statt einer
Brückengleichrichtung auf Mittelpunktgleichrichtung zu gehen (bringt ca.
0,7V). Wenn es passt, den Trafo ein bischen grösser wählen, also gut 3W,
um den Wicklungswiderstand zu reduzieren.