Lokalisierung von Funktionen

Peter Gast 12.09.2010 15:40 #1853483

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Hi,

Ich lese mich gerade in Wavelet Transformation ein und dabei wird immer 
der Punkt angeführt -> Wavelets sollen lokalisierbar sein ... Was heist 
das genau ? Mir ist bzgl. der STFT klar was Zeit- bzw. Frequenzauflösung 
und die damit verbundene zeitliche bzw. frequenzlokalisierung heisst: 
Desto größer das Zeitfenster desto besser die Frequenzauflösung jedoch 
desto schlechter die Lokalisierbarkeit im Zeitbereich.

Was heisst Wavelets sollen lokalisierbar sein, bzw. wie ist das mit 
Sinus bzw. Cosinus ? (die ja meiner Meinungs das äquivalent bei der 
Fourier darstellen).

Dankeschön

lg Peter

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blubb Gast 12.09.2010 19:49 #1853755

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Mit lokalisierbar wird gemeint, dass die Funktion nur in einem 
bestimmten Gebiet ungleich Null ist. siehe z.B. die Wavelets bei 
http://de.wikipedia.org/wiki/Wavelet.

Sinus und Cosinus sind für fast alle Werte ungleich null und somit nicht 
lokalisierbar.

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Peter Gast 19.09.2010 13:50 #1862255

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Hi ... dankeschön


Aber ich versteh das ganze einfach hinsichtlich des Begriffes nicht. 
Wenn ich ein transientes Ereignis habe und ich berechne eine FFT über 
diese Ereignis dann wird diese natürlich verschmiert -> was hat das mit 
der Lokalisierbarkeit eines Sinussignals zu tun ?

lg Peter

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blabb Gast 19.09.2010 16:17 #1862405

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Nehmen wir mal an, du hast ein Signalfolge bei die erst Hälfte relativ 
ruhig ist und dann wild zappelt.

Bei der FFT über dieses Signal bekommst du irgendetwas, aber es fällt 
(mir) schwer daraus abzulesen, dass das Signal die erste Hälfte ruhig 
ist und dann hin und her zappelt.
Aus einer Wavelettransformation kann man dies (in der Regel) ablesen.

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