q-Übertragungsfunktion

Michael Gast 30.12.2010 11:45 #1994650

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Hallo Zusammen,

ich habe ich Problem die q-Übertragungsfuntion aus der unten stehenden 
s-Übertragungsfunktion herzuleiten. Problem für mich ist die komplexe 
Polstelle.

$G(s)=\frac{0{,}5}{s^2 + 2 \sqrt{0{,}5}s + 1}$


Vielen Dank
Michael

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Matthias L. Gast 30.12.2010 11:53 #1994656

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2 * SQRT(0,5) = 2 / SQRT(2) = SQRT(2)

Aber Problem sehe ich (noch) keins...

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Michael Gast 30.12.2010 12:36 #1994716

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Die Polstelle ist ein konjugiert komplexes Paar

$s = \sqrt{0{,}5} \pm \text{j} \sqrt{0{,}5}$


Anhand einer Korrespondenztabelle kann ein direkter Übergang von der 
s-Übertragungsfunktion in die q-Übertragungsfunktion stattfinden.

$G(s) = \frac{1}{1+s \frac{1}{A}} \Rightarrow G^\#(q)=\frac{1-q\frac{T}{2}}{1+\frac{1}{A}}$

$G(s) = \frac{1}{(1+s \frac{1}{A})^2} \Rightarrow G^\#(q)=\frac{(1-q\frac{T}{2})(1+q\frac{1}{B})}{(1+\frac{1}{A})^2}$

mit

$A = \frac{2}{T} \tanh{\left(\alpha\frac{T}{2}\right)}$

und

$B = \frac{A}{1+\alpha A \frac{T^2}{4}-\frac{\alpha}{A}}$

Jetzt habe ich das Problem das der Pol konjugiert komplex ist und ich 
nicht auf eine vernünftige Lösung komme

Viele Grüße
Michael

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