Übertragungsfunktion "akausaler Tiefpass"

Matko Gast 25.04.2011 14:21 #2158437

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Hallo allerseits!

Ich wollte fragen wie man mathematisch auf die Übertragungsfunktion von 
einem akausalen Filter kommt. Also wenn man zB einen zentrierten 
gleitenden Mittelwert bildet, hängt die "Stärke" des Tiefpassens ja ab 
wie stark man mittelt. Kann man den Weg so beschreiten, dass man über 
Differenzengleichungen zu einer Übertragungsfunktion kommt?

wenn man zB einfacherhalber sagt fenstergröße 3:

y(t) = (x(t-1) + x(t) + x(t+1))/3

Wie macht man weiter?

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Andreas S. (andreas) Admin 25.04.2011 15:31 #2158511

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z-Transformation:

$Y(z) = (z^{-1} X(z) + X(z) + z X(z))/3$

$Y(z) = H(z) X(z)$

$H(z) = (z^{-1} + 1 + z)/3$

Mit

$z=e^{j \Omega}$

 bekommst du dann den Frequenzgang im Anhang.

Angehängte Dateien:

wolframalpha-20110425083016178.gif (9,1 KB)

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Matko Gast 25.04.2011 17:19 #2158654

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Cool, danke für die Mühe!!

Muss ich mir wirklich genauer aneignen die Z-Transformation und was so 
hinterm Z steht. Ich kann derweil nur Laplace mit Tustin umrechnen...

LG, Matko

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