Negative Frequenzen bei Transformation

sabbel Gast 27.04.2011 19:52 #2161663

Lesenswert?

•

Hallo zusammen. Ich bin auf dem Gebiet der SIgnalverarbeitung noch ganz 
neu und habe ein Verständnisproblem und hoffe ihr könnt mir da helfen.

Also es geht um folgendes:

Ich habe ein analytisches Signal z(t)=x(t)+j*y(t), wobei x(t) das
reelle Signal ist und y(t) die Hilbert-Transformierte dieses
Signals. Eine andere Darstellung dieses Signals ist ja
z(t)=a(t)*exp(i*p(t)), wobei a(t) die Amplitude und p(t) die Phase ist. 
Die Momentanfrequenz ist ja die Ableitung der Phase nach der Zeit.

So. Ich habe jetzt folgendes Problem. Ich habe die Funktion 
x(t)=5+sin(t) und t=0:1:100; Wenn ich das jetzt in ein analytisches 
Signal umwandel und dann die Momentanfrequenz bestimme, bekomme ich auch 
negative Frequenzen. Das verstehe ich nicht.

Es heißt doch:
Ein analytisches Signal ist ein ja ein komplexes Signal, dessen 
negativen Frequenzanteile gleich 0 sind und nur aus positiven Frequenzen 
besteht.

Kann mir jemand von euch helfen?
Gruß
sabrina

Antwort Zitieren Bearbeiten Thread verschieben Thread sperren Anmeldepflicht aktivieren Anpinnen Thread löschen Thread mit anderem zusammenführen Beitrag melden

Detlef _. (detlef_a) 28.04.2011 12:22 #2162418

Lesenswert?

•

▲
▼

Der Grund für die 'negativen Frequenzen' ist der Offset 5 von x. Dadurch 
rotiert die Phase des analytischen Signals nicht um den Nullpunkt herum 
sondern 'hält sich immer in der rechten Halbebene auf', um mal salopp zu 
sein. Dadurch 'entstehen' dann die negativen Frequenzen, weil der Phasor 
sich eben auch zeitweise 'im Uhrzeigersinn' bewegt.

Viele Anführungszeichen, es ist keine erschöpfende Antwort auf Deine 
Frage, es hat was damit zu tun, wie die analytische Fortsetzung eines 
Signals mit 'Gleichspannungsoffset' aussieht.

Angehängt mal nen ganz gutes tutorial von Richard Lyons zu 
Qudratursignalen.

Cheers
Detlef

Angehängte Dateien:

QuadSignals.pdf (200 KB)

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

chris Gast 30.04.2011 10:15 #2165075

Lesenswert?

•

▲
▼

>So. Ich habe jetzt folgendes Problem. Ich habe die Funktion
>x(t)=5+sin(t) und t=0:1:100; Wenn ich das jetzt in ein analytisches
>Signal umwandel und dann die Momentanfrequenz bestimme, bekomme ich auch
>negative Frequenzen. Das verstehe ich nicht.

Wie hast Du genau die Umwandlung vorgenommenn? ( Matlab Script ? )

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

Alexander L. (lippi2000) 07.06.2011 20:06 #2216087

Lesenswert?

•

▲
▼

Die Erklärung ist leider nicht ganz so einfach.

Dein analytisches Signal ist:

$z(t) = x(t) + j\cdot \mathcal{H}\lbrace x(t) \rbrace$


Mit der Vorgabe x(t) = sin(t)+c ergibt sich der Imaginärteil deines 
analytischen Signals wie folgt:

$Im\lbrace z(t)\rbrace = \mathcal{H}\lbrace sin(t)+c\rbrace = \underbrace{\mathcal{H}\lbrace sin(t) \rbrace }_{-cos(t)} + \underbrace{ \mathcal{H}\lbrace c\rbrace }_{=0}$


Daraus ergibt sich das folgende analytische Signal:

$z(t) = sin(t)+c -j\cdot cos(t)$


Wird dieses nun Fouriertransformiert, dann erhält man folgendes:

$\mathcal{F}\lbrace z(t)\rbrace = \underbrace{ \mathcal{F}\lbrace sin(t) \rbrace }_{ j\pi\cdot\left[\delta (\omega + {\omega }_0)-\delta (\omega -{\omega }_0)\right] } + \underbrace{ \mathcal{F}\lbrace c \rbrace }_{ 2\pi \cdot c \cdot\delta (\omega ) } - j\cdot \underbrace{ \mathcal{F}\lbrace cos(t) \rbrace }_{ \pi\cdot\left[ \delta (\omega + {\omega }_0) + \delta (\omega - {\omega }_0\right] }$


Nachdem man die Klammern ausmultipliziert und entsprechend 
zusammengefast hat ergibt sich:

$\mathcal{F}\lbrace z(t)\rbrace = -2\pi j\delta (\omega -{\omega }_0) + 2\pi\cdot c\cdot\delta (\omega )$


Das heißt. es ergibt sich das gewünschte einseitige Spektrum des 
analytischen Signals.

Mir erschließt sich das Problem nicht ganz.

Gruß Alexander

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

Alexander L. (lippi2000) 07.06.2011 20:31 #2216121

Lesenswert?

•

▲
▼

Zu deinem Momentanwert. Die Phase des analytischen Signals ist:

$\phi (t) = atan\left( -\frac{cos(\omega t)}{sin(\omega t)} \right) = atan\left( -\frac{1}{tan(\omega t)}\right)$


Daraus ergibt sich für die Ableitung:

$\frac{d \phi (t)}{dt} = \omega$

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

Alexander L. (lippi2000) 07.06.2011 22:04 #2216246

Lesenswert?

•

▲
▼

Sorry, da hab ich doch glatt den Offset c für den Phasenwinkel 
vergessen.

$\phi (t) = atan\left( \frac{ -cos(\omega t) }{sin(\omega t)+c } \right)$

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

sabbel Gast 21.07.2011 16:39 #2274392

Lesenswert?

•

▲
▼

Hallo zusammen,

danke erstmal für eure zahlreichen antworten.

Ich habe da mal zwei Fragen.

Wie berechne ich denn die Ableitung von diskreten Werten?

Angenommen ich habe ein Signal nur als Vektor x[n], also eine 
Zahlenfolge. Wie bestimme ich dann

$\phi(t)$

, also ich meine jetzt wegen dem Offset. Das verstehe ich noch nicht so 
ganz. Dann  habe ich noch eine Frage.

Wie berechne ich den

$\omega(t)$

 bei einem diskreten Signals? Ich habe da SChwierigkeiten mit der 
diskreten Frequenzvariable k.

Vielleicht habt ihr da schonmal was in der Richtung gemacht und könnt 
mir helfen.

Gruß
Sabrina

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

Frank M. (aktenasche) 26.07.2011 01:20 #2279942

Lesenswert?

•

▲
▼

sabbel schrieb:
> Wie berechne ich denn die Ableitung von diskreten Werten?

hmmm ich bin mir grad nicht mehr ganz sicher, aber:

$f^'(k) = f(k) - f(k-1)$

mit

$k \in \N$


differenzenquotient und so ^^

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

sabbel Gast 24.10.2011 14:07 #2393089

Lesenswert?

•

▲
▼

Kann mir denn jemadn sagen, wie ich die negativen Frequenzen eliminieren 
kann?

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

Udo S. (urschmitt) 24.10.2011 14:13 #2393097

Lesenswert?

•

▲
▼

@Frank
Fast, Du hast gerade das deltaY berechnet, das musst du noch durch das 
deltyX teilen. DeltyX ist bei diskreten Signalen normalerweise einfach 
die Zeit zwischen den beiden Messwerten, also die Periodendauer der 
Abtastung

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

sabbel Gast 24.10.2011 14:32 #2393125

Lesenswert?

•

▲
▼

Naja, das habe ich ja gemacht. Ich habe eine beliebige Funktion x(t), 
die einfach ein Vektor mit n Einträgen.
Wenn ich das jetzt in ein analytisches Signal z(t) umwandel, also in 
Matlab mit: z=hilbert(x),und dann die Momentanfrequenz bestimme, bekomme 
ich negative Frequenzen.

Die Momentanfrequenz bestimme ich so:
p= unwrap(angle(z)); (Bestimmung der Phase)
mom_frequ = (diff(phase)./diff(n))/(2*pi); (Bestimmung der 
Momentanfrequenz)

Naja, und da bekomme ich unter anderem auch negative Frequenzen. Die 
Funktion x(t) ist mir nur soweit bekannt, als das ich weiß, welche 
einzelnen n-Werte in dem Vektor stehen.

Hängen die negativen Frequenzen damit zusammen, dass die Funktion x(t) 
nicht absolut symmetrisch zur Amplitudennzllinie ist? Wenn ja, welche 
Möglichkeiten habe ich, die negativen Frequenzen zu eliminieren?

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

Martin K. Gast 24.10.2011 21:32 #2393697

Lesenswert?

•

▲
▼

sabbel schrieb:
> Amplitudennzllinie
???

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden

Thread beobachten

Antwort schreiben

Bitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben.

Bestehender Account

oder

Mit Google-Account einloggen

Noch kein Account?

Die Registrierung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.

Jetzt registrieren

Kontakt/Impressum – Datenschutzerklärung – Nutzungsbedingungen – Werbung auf Mikrocontroller.net