Temperaturveränderung bei steigendem Luftdruck berechnen

Hallo,

ich weiß, ist etwas Offtopic. Aber vielleicht kann mir hier jemand 
helfen, denn ich bekomme in einem anderem Forum keine Antwort zu 
folgendem Problem

Ich habe einen geschlossenen Behälter (Volumen ca. 5 Liter). Dieser ist 
mit Luft gefüllt (bei ca. 20°C). Nun wird durch Zugabe von Druckluft der 
Druck im Inneren erhöht. Damit steigt die Temperatur im Inneren an. 
(Diese wird zum Vergleich gemessen).
Mein Problem ist nun, zu berechnen, um welchen Wert die Temperatur 
ansteigt. Vorerst soll vernachlässigt werden, dass die einströmende Luft 
(vermutlich) zu nicht ganz so starker Erwärmung der Luft im Behälter 
führt, da die Temperatur der einströmenden Luft ebenfalss bei 23°C 
liegt.

Mein Ansatz:

Zur näherungsweisen Bestimmung (reicht in meinem Fall aus) habe ich die 
ideale Gasgleichung angenommen:

T=(P*V)/(n*Rm)

T = Temperatur
P = Druck
V = Volumen
n = Stoffmenge
Rm=universelle Gaskonstante

Der Druck wird z.B. um 1 Bar erhöht. Also folgt für die Formel:

T=100000Pa * 0,005l / (0,2406mol * 8,3144627 J/(mol*k)) = 249,943K

Meiner Meinung nach unmöglich, dass die Temperatur (theoretisch) soweit 
ansteigt.