Hallo,
Ich habe ein dreidimensionales Volumen als Matrix von Binärwerten. Darin
befindet sich ein zylindrisches/kegelförmiges Objekt, mittig, aber in XZ
und YZ Ebene gedreht, also schief. Ein Beispielbild hängt an.
Für die Länge des Objekts will ich jetzt an jeder Stelle den Durchmesser
bestimmen, sowie Fläche und Rundheit.
Die erste Herangehensweise wäre, das Objekt parallel zur Z-Achse drehen,
und dann für jede Slice die Paramter zu bestimmen: Dafür habe ich den
Drehwinkel in den beiden Ebenen bestimmt, und nacheinander um diese
Winkel die Matrix gedreht. Und in diesem Moment stoße ich an ein
Problem: da Matrixmultiplikationen nicht kommutativ sind, führt die
Drehung um diese Winkel nicht zu einem Objekt, welches gerade im Volumen
steht. Durch die erste Drehung, drehe ich nicht nur das Objekt, sondern
auch das Koordinatensystem mit. Daher versagt die zweite Drehung.
Wie kann ich das Problem lösen? Nur um eine Achse drehen, dann den
Winkel neu bestimmen? Um beliebige Achse im Raum drehen? Da steige ich
durch die Mathe nicht durch...
Gibt es vielleicht eine andere Herangehensweise? Beispielsweise eine
virtuell gedrehte Slice aus dem Volumen zu berechnen, statt das ganze
Volumen zu drehen?
Danke für Eure Hilfe!
Versteh ich dich richtig, dass du die echte Achse deines Objektes kennst
und du diese jetzt auf die z-Achse drehen willst? Oder willst du die
Achse des Objekts bestimmen? Wenn du die Achse hast: in welcher Form ist
sie denn gegeben?
Edit:
noch mal nachgedacht: Das erzeugen einer virtuellen Slice durch dein
Gebilde bedeutet, dass du die Voxel-Positionen in eine Ebene
projizierst. Dafür musst du ein lokales Koordinatensystem definierten,
in dem eine Achse in der Achse des Objekts liegt. Wenn du dieses
Koordinatensystem bestimmt hast, hast du auch die gesuchte Drehmatrix
gefunden, d.h. mathematisch macht es keinen Unterschied, ob du den Raum
drehst oder die Schnittebene.
j. c. schrieb:> Um beliebige Achse im Raum drehen? Da steige ich> durch die Mathe nicht durch...
Normalerweise verschiebt man das Objekt zunächst in den Nullpunkt des
Koordinatensystems, dreht um die gewünschte Achse und verschiebt dann
zurück.
Genau, so habe ich das auch gemacht. Meine Frage ist nur, wie mache ich
das mit der Drehung genau?
Ich habe die Achse des Objekts nicht wirklich, sondern bestimme sie nur
aus den Mittelpunkten der Querschnitte entlang der Z-Achse (das Objekt
hat nicht mehr als 45° Neigungswinkel und ändert sich relativ stetig
über die Länge).
In der 3D-Computergraphik werden zur Rotation neben
den Std.Rotationsmatrizen Quaternionen eingesetzt.
In der Anwendung eigentlich sehr einfach, aber die
Theorie dahinter ein wenig komplex.
Vereinfacht ist ein Quaternion ein skalierter Vektor
(um den gedreht werden soll) um einen vieten Wert
ergänzt (= 2X Drehwinkel). Falls du Windows hast:
Schau mal in der Direct3D-SDK nach, die enthält alle
notwendigen Umrechnungen. Oder schau mal in Wiki nach.
Es gibt insegsamt 3 Definitionen/Ableitungen, hoffe
eine davon ist für dich verständlich.
=> Ansatz: erster Vektor+Winkel rotiert Achse in
eine Ebene, zweiter Vektor+Winkel rotiert dann die
Achse auf die Zielachse.
Viel Spass
Hmm, interessant. Danke. Irgendwie wäre eine Seite schön, auf der das
ganze in matlab beschrieben wird. Da habe ich das nur für Drehungen in
den Achsen selbst gefunden, und das habe ich ja schon/ macht Probleme.
Das ganze soll noch für einen Kongressvortrag fertig werden und da stehe
ich etwas unter Zeitdruck und habe keine Zeit mehr, mich so tiefgründig
damit zu beschäftigen, wie ich das gern tun würde...
Dann hau doch hier mal rein was du hast + Beschreibung was du dir anders
vorstellst, eventuell kann dir jemand helfen... Manchmal hat man auch
nur die Reihenfolge der Operationen vertauschst etc...
Hallo nochmal. Ich mache es jetzt so, dass ich erst um die eine Achse
drehe. Damit richte ich die Struktur aus, und ändere den Winkel in der
zweiten Dimension. Dann bestimme ich den neu und drehe um die zweite
Achse. Da nun der Winkel in der ersten Dimension 0 ist, wird er auch
nicht mit verzerrt. Da löst zwar ncht das Problem der kardanischen
Blockade, aber meine Strukturen richten sich auf und ich kann die
Paramter ausreichend genau bestimmen.
Eure Ideen waren sehr hilfreich, danke. Wenn ich Zeit habe, gehe ich das
alles nochmal durch. Wenn jemand eine Quelle im NEtz oder in Büchern
kennt, wo das alles mal für die Dummen beschrieben ist, wäre ich
trotzdem sehr, sehr dankbar!
Grüße,
jc
Einen richtig guten Link habe ich nicht (Wiki liefert
hier nicht das Sahnehäupchen), aber ein PDF mit einer
kurzen Einführung (geometrisch motiviert):
http://campar.in.tum.de/twiki/pub/Chair/DwarfTutorial/quatut.pdf
Mach dir einfach nur klar, was die ersten 3 Komponenten
eines Einheitsquaternion machen (legen Rotationsachse fest)
und wie die Relation zur vierten Komponente ist (darüber
wird der Rotationswinkel festgelegt). Dann muss du nur noch
dir im klaren sein, wohin du drehen willst und wie du die
Rot.Achse berechnest (z.B. per Kreuzprodukt).
Viel Spass
P.S. deine Aufgabenstellung ist extrem lückenhaft. Sind z.B.
die Rotationswinkel bekannt oder unbekannt (dann muss die
Rotation manuell bestimmt werden oder ein komplexer Algo
aus z.B. Bilderkennung muss die Grundebenen etc. finden
-- puh --)...
>Das ganze soll noch für einen Kongressvortrag fertig werden und da stehe
ich etwas unter Zeitdruck und habe keine Zeit mehr, mich so tiefgründig
damit zu beschäftigen, wie ich das gern tun würde...
Der Troll. Rotationen sind eher was Triviales. Wenn man's nicht
geschnallt hat, sollte man auch keinen Vortrag drueber halten...
Jedes gute Studium beginnt mit einer recht einfachen
Lektion: Verwende niemals das Wort "Trivial" (siehe
Anekdoten zu "trivial"..).
Speziell zur Rotation: Eine Rotation ist einfach zu
verstehen, mehrere verursachen wegen der fehlenden
Kommutativität schnell Konfusionen.
Frag dich also lieber mal selber: wer ist hier der
Troll!!
Mach die Drehungen infinitessimal, dann klappt das auch mit der
Kommutativität.
Die Eulerschen Winkel wären eine Möglichkeit zur Beschreibung der Lage.
Auch infinitesimale Drehungen kommutieren nicht. Sorry. Die Reihenfolge
muss vorgegeben werden. zB wie bei den Eulerwinkeln.
Trivial bedeutet man kann sich eine Euler Matrize ais einer planaren
Dreheung herleiten. Aber der Poster hat ja keine Zeit vor dem Vortrag.
Dann sollte er zumindest faehig sein diese 3D Drehmatrize per Gurgel zu
ersuchen. Die steht sicher irgendwo am Stueck. Ein Minimum an Linearer
Algebra sollte bekannt sein fuer sowas. Zb die Eigenschaften einer
Drehmatrix, zB Determinante gleich Eins und so.
zyl.png
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