Gast
#2488175
Hi Leute, ich habe eine grundlegende Frage zur Systemidentifikation. Man nehme ein dynamisches System 2. Ordnung (oder meinetwegen auch 1. Ordnung), das sich durch Differentialgleichungen beschreiben lässt. Das System wird eingangsseitig angeregt und das Ausgangssignal gemessen. Jetzt habe ich gelesen, dass man die Methode der kleinsten Quadrate (Least Squares) verwendet. Und genau hier kommt mein Verständnisproblem: Ich habe die Methode im Papula - Mathematik für Ingenieure Band 3 nachgelesen. Dort wurde das Verfahren erklärt, allerdings nur mit linearen Gleichungen. Soll also heißen: Man bestimmte die Parameter m (Steigung) und b (Achsenabschnitt) so, dass die Summe der Fehlerquadrate minimiert wird. Die Idee dahinter scheint mir klar zu sein. Allerdings weiß ich noch nicht wirklich, wie ich das mit Differentialgleichungen anstellen muss. Oder beispielsweise mit Polynomen. Ein lineares Gleichungssystem der Form
haben wir ja nicht. Wie also wenden wir Least Squares auf dynamische Systeme an? Meine Idee: Die Differentialgleichung wird allgemein gelöst. Man erhält eine nichtlineare Gleichung (Lösung der DGL). Diese linearisiert man, um die Form
zu erhalten. Nun wendet man das Least Square Verfahren an. Ist das der (ein) richtige(r) Ansatz oder gibt es Methoden, die sich direkt mit nichtlinearen Gleichungen beschäftigen? Vielen Dank und freundliche Grüße al3ko PS: Die Bücher von Isermann und Ljung sind mir nicht unbekannt. Allerdings habe ich die nicht zur Hand und kann sie auch nicht ausleihen.