Filterdesign und TAP-Zahl

>>Brauche ich jetzt 10.000 TAPs, um unten genug Steilheit zu bekommen?
Wenn das mal reicht. Der FIR kommt bei den kleinen Frequnzen nicht so 
schneller runter im Betragsfrequenzgang. Ein IIR als Hochpaßanteil 
könnte es bringen: Nullstelle bei 0, konjugiert komplexe Pole, die den 
Frequenzgang bei 10kHz hochzwingen. Der macht dann aber üble 
Phasenverzerrungen. Außerdem muß man für solche 'Steilheiten' im 
Frequenzgang mit sehr großen Bitbreiten rechnen.

Das Problem ist der mismatch zwischen den 100Mhz Abtastrate und der 
10kHz Grenzfrequenz, das paßt nicht zusammen.

Cheers
Detlef

Stichwort "Abtatstratenkonvertierung" mit der Nutzung mehrerer Filter. 
Damit brauchst du keine so steilflankigen Filter und sparst 
Rechenleistung. Wenn du schon 10 fach abgetastet hast, könntest du im 
ersten Schritt mit einem TP und großer Flankenbreite filtern (wg. 
Aliasing), dann mit der Abtastfrequenz um das 5fache runtertasten und 
nochmals filtern. Diesmal steilflankiger. Danach nochmals um die Hälfte 
runtertakten und du hast ein schönes, sauberes Spektrum das mit 
einfachen Mitteln gefiltert wurde.
Ansonsten fallen mir noch CIC- und Polyphasenfilter zu dem Thema ein. 
Einfach zu integrieren und schnell, da keine Multiplikationen nötig 
sind.

http://de.wikipedia.org/wiki/Abtastratenkonvertierung
http://de.wikipedia.org/wiki/Cascaded-Integrator-Comb-Filter

Das gilt für das analoge Antialiasingfilter, nicht aber für digitale 
Filter. Die sind um so einfacher, je größer die relative Bandbreite der 
Filter ist. Also besser mehrstufig filtern und dazwischen eine 
Abtastratenwandlung, als in einem Schritt ein sehr schmales Filter zu 
implementieren.

Für den 10 kHz-Hochpass hilft das hier aber nichts, da ja 9,99 MHz 
Bandbreite erhalten bleiben sollen. Da kommt man nicht um ein steiles 
Filter herum.

Andreas Schwarz schrieb:
> Die sind um so einfacher

Die Frage ist, was jetzt "einfacher" heissen soll. Dass bei geringeren 
Raten weniger TAPs benötigt werden, ist ja einleuchtend, weil jedes TAP 
einen mehrfach grossen zeitlichen Bereich umspannt. Wenn aber auf der 
höheren Rate dieselbe Spanne (mit eben mehr Taps) verwended werden, ist 
das Filter definitv genauer. Die Zahl der Stützstellen, mit der die 
Filterkoeffizienten abgebildet werden steigt ja an.

Auch vom Implementierungsaufwand ist das einfacher, es werden nur mehr 
Resourcen (RAMs und auch MULs) verwendet und viel mehr Berechungen 
durchgeführt. Dies schläft vor allem bei DSP-Plattformen zu Buche, weil 
dort jede Berechung sofort in die Zeit geht und Filterkoeffizienten aus 
dem RAM holen IO-Leistung fordert.

Bei FPGAs z.B. ist das völlig anders: Man kann die Berechungen (sowohl 
für mehrere Daten innerhalb eines Filterdurchlaufs, als auch für mehrere 
Frequenzen, als auch für mehrere Filter!) parallel instanzieren und sich 
die benötigten Filterkoeffizienten in Echtzeit berechnen lassen. Die 
ganze Geschichte geht dann nur die Fläche, man spart sich aber die 
aufwändige Behandlung der Phasen mittels Delays, wenn man phasenlineare 
Filter erzeugen will.

Der Grund der Ratenreduktion ist also vornehmlich der, der 
Resourceneinsparung, da durch das verminderte Rechnen erheblich Leistung 
gespart werden kann, während sich die zusätzlichen Fehler in Grenzen 
halten. Ausserdem kommt man irgendwann an den Punkt, dass es von den 
Resourcen gar nicht mehr geht.

Wenn im vorliegenden Fall mit einer Ratenverviertelung gearbeitet würde, 
müssten 3 Stufen implementiert werden, um auf eine sinnvolle Rate für 
die geringen Frequenzen zu kommen. Dann würden 128 TAPs reichen, um 
jeweils noch ein ca 8-16 fach oversampling zu haben. (Momentan sind es 
ja 100/10 = Faktor 10) für die höchste Frequenz. Das ergäbe einen 
relativ kleinen, optmierten Filter. Die 128 TAPs auf der untersten Stufe 
müssten aber mit rechnerisch bis zu 4*4*4*128 = 8192 TAPS abgebildetet 
werden.


Kast schrieb:
> denn eine 10kHz-Welle wird vom Filter nur mit 10% der Periode erfasst.
Die 8192 TAPs mit 100 MHz brächten es auf ca 3/4 der Welle. Das reicht 
für eine ausreichende Dämpfung gegenüber Nachbarfrequenzen. Wenn es 
steiler sein soll, dann eben mehr. Ich würde 3 Wellenlängen der tiefsten 
Frequenz nehmen, das hat sich bei meinen Audio-Apps bewährt. -> 32768 
Taps :-)

Ansonsten müsste man über eine zusätzliche Vorfilterung nachdenken: Eine 
zweistufige Filterarchitektur aus Tiefpässes mit geringer Rate, die 
zunächst alles unterhalb von z.B. 5kHz ermittelt mit einem kaskadierten 
Filter bei 7kHz, um ein sauberes Stoppband zu generieren, und diesen 
tiefrequenzen Anteil dann abziehen. Danach das höhergradiges Filter, das 
den Rest bearbeitet.

J. S. schrieb:
> Die Frage ist, was jetzt "einfacher" heissen soll. Dass bei geringeren
> Raten weniger TAPs benötigt werden, ist ja einleuchtend, weil jedes TAP
> einen mehrfach grossen zeitlichen Bereich umspannt. Wenn aber auf der
> höheren Rate dieselbe Spanne (mit eben mehr Taps) verwended werden, ist
> das Filter definitv genauer. Die Zahl der Stützstellen, mit der die
> Filterkoeffizienten abgebildet werden steigt ja an.

Naja, was heißt genauer... das sind einfach zusätzliche Freiheitsgrade, 
die man nicht braucht. Solange das Filter im Sperrbereich ausreichend 
unterdrückt ist's ja egal wie genau das aussieht.

Andersrum hat man bei der Implementierung von schmalbandigen IIR-Filtern 
sogar massive Probleme mit der Genauigkeit, weil die Pole und 
Nullstellen alle dicht beisammen liegen und man zig Bits braucht alleine 
schon um die Koeffizienten zu quantisieren.

Definiere "genauer".