Wodurch entstehen gespiegelte Spektralkomponenten bei der FFT ?

Max L. OP #2590469
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Hi,

mache gerade ein paar Tests durch und bin auf einen Punkt gestoßen wozu 
ich keine Antwort finde. Bei Punkt c) ist von gespiegelten 
Spektralkomponenten die Rede, nur woher kommen die?

Also ich habe f0 berechnet, f0 = 6 kHz.
Die FFT gibt mir somit einen Peak bei 6 kHz, oder wenn auf 2 Pi 
normiert, bei 8/9 Pi.
Shannon erfüllt.

Jetzt habe ich aber bei einer Ausarbeitung in der Skizze, einen 
zusätzlichen Peak bei 2/9 Pi entdeckt, welcher dieser unerwünschten 
Spektralkomponente entspricht.

Nur woher kommt dieser Peak?

lg
Max
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Alex Gast #2591288
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Ok, Mal sehen. Du hast ein Eingangssignal von 6kHz und tastest mit 15kHz 
ab. Soweit alles in Ordnung. Jetzt dezimierst du die Abtastrate um den 
Faktor 3, also auf 5kHz. Hier entstehen neue Frequenzen, Stichwort: 
Aliasing.
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Alex Gast #2592545
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Nach der Abtastung sind keine Spiegelfrequenzen vorhanden. Ein 
Zeitdiskretes Signal hat ein 2pi periodisches Spektrum. Da es sich hier 
um ein reelles Signal handelt, ist dieses symmetrisch von -pi bis pi. 
Aufgrund der Periodizität ist von pi bis 3/2 pi genau dasselbe Spektrum 
wie von -pi bis pi usw.
Und eben Aufgrund dieser Periodizität entsteht Aliasing wenn das 
Abtasttheorem nicht eingehalten wird. (Wie z.B. bei X1)
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Max L. OP #2592857
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Alex schrieb:
> Aufgrund der Periodizität ist von pi bis 3/2 pi genau dasselbe Spektrum
> wie von -pi bis pi usw.

Den Satz verstehe ich nicht ganz. Wie kommst du auf 3/2 Pi?


Also stimmen die Diagramme nicht?

Denn bei X komme ich nur auf 8/9 Pi. Diese 10/9 Pi kann ich mir nicht 
erklären.
Bei X1 komme ich auf 8/3 Pi, was ja dann einen Peak bei 2/3 Pi 
verursacht.
Aber woher diese zusätzlichen Peaks kommen, verstehe ich nicht.
Woher kommt zb. 4/3 Pi?
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Lulu Gast #2593140
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Ja die sind richtig.
Ich glaube du hast elementare Schwierigkeiten mit dem Spektrum 
zeitdiskreter Signale. Ein zeitdiskretes Signal besteht ja nur aus 
dirac-stößen. Da nun der Zeitverlauf dazwischen nicht bekannt ist, kann 
man mehrere Möglichkeiten finden diese dirac-stöße miteinander zu 
verbinden um wieder auf ein zeitkontinuierliches Signal zu kommen. Das 
äußert sich in einem Periodischen Spektrum.
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