Hallo zusammen,
ich suche eine elektrische Schaltung, die sich analog verhält wie ein
mit konst. Leistung rotatorisch beschleunigter Körper (ist aber gut
vergleichbar mit translatorisch beschleunigten Körpern).
Meine Überlegungen:
Trägheitsmoment ^= Spule (^= steht für entspricht)
Reibung ^= Widerstand
ich komme somit auf eine Serienschaltung von L und R. Stimmt es so?
Wenn es so stimmt, gibt es Formeln, die die zeitlichen Verläufe von
Strom und Spannung bei konstanter el. Leistung beschreiben. Ich denke,
in der Praxis würde es in dem Fall vorkommen, wenn ein Netzteil mit
endlicher Leistung einen dazu relativ niedrigen Widerstand speißt
(vielleicht ist der Vergleich aber auch nicht ganz richtig). Da wird der
Strom auf jeden Fall mit zeitlich sinkender Steigung ansteigen, bis der
konstant bleibt. Die Spannung verhält sich genau umgekehrt.
Aber mit welchen Formeln lassen sich solche Vorgänge beschreiben. Wenn
es die Formeln gibt, dann sind die auf jeden Fall nicht trivial.
Kennst sich jemand mit der Thematik aus?
Das mit der Spule stimmt schon. Die Spannung entspricht der Kraft, der
Strom der geschwindigkeit. Die Induktivität der Masse. Für die Energie
gilt bei beiden L*I^2/2 (wenn L const) bzw m*v^2/2. Soll die leistung
der Quelle konstant sein, so muss die Spannung reziprok zum Strom
Absinken, also U=P/I (analog dazu muss die Kraft bei einer linear
beschleunigten Bewegung mit F=P/v absinken (oder eben das Moment
abhängig von der Drehzahl).
Smoit muss P/i=L*di/dt gelten, diffgleichung Lösen ergibt
i=sqrt(2*P/L*t)...(bin nur 99% sicher)
MFG Fralla
Neben der FU- besteht auch die Möglichkeit die FI-Analogie anzuwenden.
Die Netzwerke (Mechanisch – Elektrisch) entsprechen sich dann in ihrer
Struktur. Hierfür wird gewählt Strom I entspricht der Kraft F, die
Geschwindigkeit v der Spannung U.
Das in der Mechanik beliebte Feder-Masse-Dämpfer System (angeregt durch
eine Kraft F) wird dann zur Spule-Kondensator-Widerstand Analogie
(angeregt durch den Strom I).
Elektrisch:
I=1/L Integral Udt I=C*dU/dt I=(1/R)*U
Mechanisch:
F=s*Integral vdt F=m*dv/dt F=RW*v (RW Reibungswiderstand, s
Steifigkeit)
Mit einer Konstanten k als Verbindungselement beider Systeme angenommen,
kann man schreiben F=k*I, und v=(1/k)*U (die Einheit von k muß also Vs/m
sein).
Nun ist zwischen mechanischer und elektrischer Impedanz umrechenbar:
Z=(k^2)/Z* (Stern für die mechanische, die Zs konjugiert komplex).
Die elektrischen- können damit aus den mechanischen Elementen bestimmt
werden.
L=k^2*s C=m/k^2 R=k^2/RW
DGLs zu lösen ist nicht jedermanns Sache, dafür gibt es schöne
Programme. Eines, welches auch hier im Forum sehr gerne verwendet wird
ist PSpice, es macht nichts anderes. Den mechanischen Aufbau in die
elektrische Analogie umsetzen, die mechanischen Größen in Spice als
Parameter definieren und die Lösung naht.
Anschaulicher ist m.E die FU Analogie v := Geschwindigkeit mit der sich
e-
durch die Leitung quälen :)
Dann wird mechanisch aus oa Modell dw/dt = P/(theta*w) (ohne Mreib) bzw
di/dt = P/(L i)
aber heisst die Lösung der DGL dann nicht w = p/theta lnw ? verwirrt ?
Das mit dem "Anschaulicher" stimmt, aber wie zuvor gesagt... Nach DGL
Mathe Kenntnissen will ich nicht in meinem Oberstübchen kramen... (faul
und ist schon so lange her).
Ha ! Bei uns wurden die DGLs noch chemisch ins Hirn geÄTZT ! das sieht
man sogar beim Obduzieren noch an der Ätzspalte, die von der Medizin
fälschlicherweise als angeborene Zweiteilung (die beiden
Hirnhemisphären) betrachtet wird.. hargngrmblfjxglglgl :)))))
Ich danke für die Antworten. Jetzt eine Steigerung:
Ich habe vorher nich beachtet, dass der Vorgang von einer
Anfangsdrehzahl n_0 beginnt, dann wird ein Teil der rotirenden Masse
getrennt und die Drehzahl efhöht sich folglich. Die mech. Leistung, die
dem System zugeführt wird, bleibt konstant.
Ich denke die analoge elektrische Schaltung wäre dann eine mit Spule und
2 Widerständen in Reihe eingependelt (der sich eingestellte Strom
entspricht dann der Drehzahl n_0) und dann wird zum Zeitpunkt t=0 einer
der Widerstände kurzgeschlossen, sodass der Strom nur durch die Spule
und den anderen Widerstnd fließt. Die el. Leistung bleibt dabei
konstant, also muss der Strom im Vergleich zum Ausgangszustand etwas
ansteigen und die Spannung etwas absinken, oder? Wie würde die Funktion
i(t) in diesem Fall aussehen? Lässt sich das auch mit einer
Differentialgleichung lösen?
Wenn es jemand gut drauf hat und schnell zu einer Lösung kommt, könnte
er mir bitte helfen. Sonst müsste ich mich wieder in die Materie
reindenken und das würde mir schon viel Zeit kosten.
Onkel Dagobert schrieb:> Anschaulicher ist m.E die FU Analogie
Das ist Murks. Die Kraft F ist eine Flussgröße die in einem Punkt
gemessen werden kann und durch die Differentiation aus der Primärgröße
(Ladung) gewonnen wird. Die Spannung U ist eine Potentialdifferenz die
zwischen zwei Punkten gemessen werden muss und die sich aus dem
Potential der Primärgröße (Ladung) ergibt. Es sind also zwei absolut
unterschiedliche Größen! Bei der FI-Analogie sind die Beziehungen
hingegen korrekt.
noips schrieb:> Ich danke für die Antworten. Jetzt eine Steigerung:
Die elektrotechnische Analogie für mechanische Systeme (Rotation) lautet
unter bestimmten Voraussetzungen der Mechanik (Rotationsachse ist
Hauptträgheitsachse, Drehbewegung nur um eine Achse, Intertialsystem)
Massenträgheitsmoment um Hauptträgheitsachse = Kapazität
Torsionsnachgiebigkeit = Induktivität
Torsionsreibfaktor = Leitwert
Drehmoment = Strom
Drehzahldifferenz zum Intertialsystem = Spannung
Die korrekte Schaltung ist also ein Kondensator mit einem
Parallelwiderstand für die mechanischen Reibverluste und einer Strom
oder Spannungsquelle je nach Antrieb. Erfolgt der Antrieb durch ein
konstantes Drehmoment ist es eine Stromquelle, Erfolgt der Antrieb durch
eine konstante Drehzahl ist es eine Spannungsquelle. Die zugeführte und
von dir geforderte mechanische Leistung ist das Produkt aus Drehmoment
und Drehzahldifferenz. Soll also die zugeführte mechanische Leistung
konstant bleiben, so muss in der Analogie auch die zugeführte
elektrische Leistung, also das Produkt aus Strom und Spannung konstant
sein.
Ich hoffe etwas Licht in die Materie gebracht zu haben.
Interessanter Einwand. Wir messen U nicht durch, sondern über einen R,
hm.
aber es kann doch mit beiden Analogien prinzipiell dasselbe Verhalten
gezeigt werden, weil die entstehenden Schaltungen dual zueinander sind.
Aus mechanischer Parallelschaltung entsteht bei FUAn. eine elektrische
Reihenschaltung, bei FIAnalog. eine elektrische Parallelschaltung (wie
die mechanische-vorteilhaft). Aber wiederholt sich nicht das "F->U-
durch-über" Dilemma bei "v->U- durch-über" in der FI Analogie, was nur
konsequente Dualität wäre ?
Onkel Dagobert schrieb:> Aber wiederholt sich nicht das "F->U-> durch-über" Dilemma bei "v->U- durch-über" in der FI Analogie, was nur> konsequente Dualität wäre ?
Zunächst ist jegliche Dualität erlaubt solange man konsequent in einem
physikalischen Teilgebiet bleibt. Verbindet man jedoch die Teilgebiete
als z.B. Elektrotechnik mit Mechanik oder Hydraulik oder Thermodynamik
oder oder … müssen plötzlich alle Dualitäten miteinander konsistent
sei. Das ist mit der FU-Analogie leider nicht erfüllt. Ein Dilemma vU
bzw. FI gibt es nicht.
Primärgröße d/dt (Primargröße) Potentialgröße
(durch) (über)
Elektrotechnik Ladung Strom Spannung
Mechanik trans. Impuls Kraft Geschwindigkeit
Mechanik rot. Drehimpuls Moment Winkelgeschwindigkeit
Thermodynamik Entropie Entropiestrom Temperaturdifferenz
