FIR Filter um Sinus zu detektieren

Für die einfache detektion von Frequenzen (z.B. DTMF) wird meist der 
Goerzelalgorithmus verwendet.
Siehe z.B. hier:
http://netwerkt.wordpress.com/2011/08/25/goertzel-filter/

Guten Morgen,

besten Dank für den Tipp. Gibt es in Matlab für den Goerzelalgorithmus 
eine Funktion ?

Der Goertzelalgorithmus ist ja im prinzip ein IIR Filter. Ich möchte 
aber einen FIR-Filter hierfür verwenden. Würde es eigentlich Sinn machen 
einen Bandpass FIR-Filter zu verwenden ?

In Matlab gibt es eine Funktion mit dem Namen goertzel. Leider besitze 
ich diese Funktion nicht. Nun habe ich mir gedacht ich programmiere den 
Goertzlalgorithmus mit der filter Funktion nach.

Siehe Übertragungsfunktion:
http://www.mathworks.de/help/toolbox/signal/ref/goertzel.html

1

%N = 256

2

for i=0:1:N-1

3

  f = filter([1 -exp(-i*2*pi*i/N)],[1 -2*cos(2*pi*i/N) 1],1:N);

4

end;

Müsste diese Implementierung so stimmen ?
Wie füge ich nun das Sinussignal (100kHz mit N = 256 Abtastwerte) hinzu 
?

Sehe ich nicht, wie das gehen soll, was macht die Filterfunktion?

Musst Du nicht einfach nur für jeden Wert die jeweils beiden 
zurückliegenden Werte aufgreifen und mit dem COS-Faktor multiplizieren, 
wie es in WIki steht? Ich meine das englische Wiki!

Tip: Etwas generischer geht's mit der Signal Processing toolbox so:

1

fgoer = tf([0.5], [ 1, -(r*kcos1), r*r ]);

2

filtered = filter(tf.num, tf.den, data);

tf plus entsprechende Argumente baut die Transfer-Funktion für den 
Goertzel.
r ist typischerweise fast 1 (0.9999...), kcos1 der cos(2*pi*k/N)-Term 
für die gewünschte Frequenz.

Da hatte ich zu schnell geklickt: In der zweiten Zeile sollte tf = 
fgoer.

Sorry.

Hallo Strubi,

danke für deine Hilfe. Ich nicht nachvollziehen wie du auf diese Zeile 
kommst:
>>fgoer = tf([0.5], [ 1, -(r*kcos1), r*r ]);

Mir fehlt eine genaue Herleitung des Goerzel Algorithmus.

Ich habe den Filter so implementiert wie auf der Internetseite 
http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=sa2011-lab3-fourier&source=web&cd=1&ved=0CCcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.emt.tugraz.at%2Fsystem%2Ffiles%2FSA2011-Lab3-Fourier.pdf&ei=8y6RT8aELo2GhQfkhb2fBA&usg=AFQjCNEok5d4o0Efmwge58wWGKVdjsM_fw 
beschrieben (Seite 9).

1

f=filter([1],[1 -exp(-j*2*pi*k/N)],y)

y sind meine Eingangsdaten
N ist Konstant
und k ist der Laufindex von k=0... N-1

Nach der Berechnung mache ich dann eine Betragsbildung mit dem Befehl 
abs.
Stimmt meine Implemntierung in Matlab ?

Techniker schrieb:
> Stimmt meine Implemntierung in Matlab ?

Wie wäre es wenn Du Dir einfach ein Testsignal erzeugst, z.B. so was:

1

f=50;            %Signalfrequenz

2

fs=100*f;        %Abtastfrequenz

3

t=0:1/fs:1/f;    %Zeitvektor erstellen

4

5

y= sin(2*pi*f*t)+sin(2*pi*f*t)+sin(4*pi*f*t);

Dann lässt Du den Filter drüber laufen.
Anschließend ne FFT und Du weist es.

Grüße

Irgendwie funktioniert das ganze nicht so richtig.
Was mache ich da noch falsch ?

1

f=50;            %Signalfrequenz

2

fs=100*f;        %Abtastfrequenz

3

t=0:1/fs:1/f;    %Zeitvektor erstellen

4

5

y= sin(2*pi*f*t);

6

max_y = max(abs(y))*1.1; 

7

subplot(2,1,1);

8

fig = figure(1); 

9

plot(t,y);

10

axis([0 t(end) -max_y max_y]);

11

grid on;

12

13

N = 128;      % Abtastwerte

14

k = 0:1:N-1;

15

g=filter([1],[1 -exp(-j*2*pi*k/N)],y);

16

17

H = fft(g,N); 

18

amplH = abs(H);

19

amplitudengang = fftshift(amplH/N);

20

subplot(2,1,2);

21

stem(amplitudengang);

22

grid on;

Was funktioniert nicht richtig? Siehst du Deine Frequenz nicht, oder 
siehst Du gar nichts?

Hallo Jürgen,

danke für deinen Beitrag. Du meinst ich taste zu grob ab. Auf einem 
System kann habe ich nun mal pro Sinusperiode 128 Abtastwerte. Das 
müsste doch reichen. Ich habe die Vermutung das irgendwo noch ein Fehler 
drin ist. Bin leider noch nicht weitergekommen.

Mit dem Goertzelalgorithmus möchte ich erkennen, ob der Sinus zum 
Beispiel mit 100Khz vorhanden ist oder nicht. Wenn Impulsstörungen oder 
auch Rauschen additiv mit dem Sinus überlagert sind, soll trotzdem der 
Sinus von 100Khz detektiert werden.

Techniker schrieb:
> vorhanden ist oder nicht
ist eine Frage der Definition. Du wirst beim Rauschen immer einen mehr 
oder weniger grossen Wert für die Korrelation erhalten. Du brauchst dann 
einen Grenzwert zum Entscheiden.