Du hast geschrieben, dass der Ausgang Q unerwartet 0,8V liefert (0 war
erwartet) obwohl der Set Eingang Low ist.
Ich denke, Deine Erwartung ist hier falsch. Das ist doch ein Flip-Flop.
Wenn der Set eingang vor Deiner Kontrollmessung nur einmal kurz auf High
stand, dann soll der Ausgang ein High liefern, was er wohl auch tut.
Wie andere schon geschrieben haben, kann das IC allerdings keine 5mA
liefern, daher verkümmert dein Hih Pegel zu jämmerlichen 0,8 Volt. Was
für den Transistor wurscht ist, der der interessiert sich primär für die
Stromstärke. Die dürfte irgendwo zwischen 2 und 5 milliampere liegen,
weil das IC keine höheren Ströme liefern kann.
Falls Du mal höhere Ströme brauchst, nimm stattdessen IC's aus der 74HCT
Serie. Diese Chips liefern locker 20mA, oft auch mehr.
Der Transistor BC847B hat einen Verstärkungsfaktor von 200-450 (wir
rechnen mit HFE=200). Er verträgt einen Kollektor-Strom von maximal
100mA.
100mA/200=0,5mA
Um den Vorwiderstand zu berechnen, gehen wir vereinfacht davon aus, dass
das IC bei geringer Last ideale 5V liefert und subtrahieren die 0,7 Volt
von der Basis-Emitter Strecke:
(5V-0,7V)/0,5mA=8600 Ohm
Als schalter angewendet arbeiten Transistoren verlustärmer, wenn man sie
2-3x übersteuert, also halbieren wir den Widerstand ungefähr auf 3900
Ohm. Ich würde 3900 Ohm als Vorwiderstand für die Transistoren
verwenden.