Hallo.
Ich habe noch ein Grundverständnisproblem mit der Darstellung als
komplexen Raumzeiger. Prinzipiell versteh ich schon, dass der sich dreht
:), aber es steckt ja mehr dahinter, sonst könnte man ja stattdessen nur
Sinus oder Cosinus verwenden... Wenn ich es soweit verstanden habe, dann
sind die geraden und ungeraden Komponenten eines Signals der Grund dafür
(wie bei FourierTransformation). Dann ist mir auch der Unterschied
zwischen reellen und imaginären Frequenzen nicht ganz klar, da dann oft
gesagt wird, dass ja nur die reellen Signale tatsächlich gibt. Ist die
Darstellung als komplexen Raumzeiger eigentlich mehr als ein Sinus mit
Phasenverschiebung zusehen? Weil man auch aus tan(Im/Re) zum
Phasenwinkel kommt? Ich versteh einfach noch nicht den Zusammenhang von
"imaginäre Frequenz ist egal" aber die Phasenverschiebung ist doch davon
betroffen. Kann das jemand aufklären für mich oder weiß wo ich simpel
geschriebene Literatur darüber finde, denn ich finde immer wieder die
selben Formeln, aber nicht die Idee dahinter, also warum ist es so und
nicht anders...
LG, Matthias
> aber es steckt ja mehr dahinter, sonst könnte man ja stattdessen nur> Sinus oder Cosinus verwenden...
Nein, da steckt nicht mehr dahinter.
> Ist die Darstellung als komplexen Raumzeiger eigentlich mehr als ein Sinus> mit Phasenverschiebung zusehen?
Nein, das ist alles.
Der einzige Grund, warum man das macht ist, weil es sich so viel
leichter rechnen lässt.
Man kann Aufgaben so sehr leicht grafisch lösen.
Und mit Hilfe der komplexen Rechnung lassen sich RLC-Netzwerke mit exakt
den gleichen Rechenregeln berechnen wie reine Widerstandsnetzwerke.
Und es stimmt, es gibt keine imaginären Zahlen (daher auch der Name).
Also gibt es auch keine komplexen Zahlen.
Das ganze ist nur ein theoretisches, mathematisches Konstrukt.
Allerdings lässt sich damit prima rechnen.
Matthias schrieb:> (wie bei FourierTransformation). Dann ist mir auch der Unterschied> zwischen reellen und imaginären Frequenzen nicht ganz klar, da dann oft> gesagt wird, dass ja nur die reellen Signale tatsächlich gibt.
Ich würde da nicht von reellen und imaginären Frequenzen sprechen. Das
Ganze basiert ja darauf, dass es eine Frequenz gibt, die man sich
sozusagen im Hinterkopf behält, aber ansonsten ignoriert.
Komplexe Zahlen und komplexe Signale gibt es schon (wir rechnen ja
damit), physikalisch gibt es aber nur reelle Signale.
Danke für die Antworten.
Thomas schrieb:> Das ganze ist nur ein theoretisches, mathematisches Konstrukt.> Allerdings lässt sich damit prima rechnen.
Ja, schon aber wenn es genügen würde nur den Sinus-Anteil (oder nur
Cosinus-Anteil) zu betrachten, dann hätte man im Falle der
Fourier-Transformation doch nur eine Sinus-Transformation (oder
Cosin...). Ein "allgemeines" Signal besteht ja aus geradem und ungeradem
Teilen. Ich habe bis jetzt die Fourier-Transformation so aufgefasst,
dass es im Grunde eine Korrelation eines (beliebigen)Signals mit Sinus-
und (+) Cosinus-Funktion ist.
Thomas schrieb:>> Ist die Darstellung als komplexen Raumzeiger eigentlich mehr als ein Sinus>> mit Phasenverschiebung zusehen?> Nein, das ist alles.
Wenn der Raumzeiger sich dreht und als Sinus interpretiert wird, ist das
doch einfacher als alles andere, oder?
In der Raumzeigerdarstellung besteht die reelle Achse aus cos(w) und die
imaginäre aus sin(w). Und der Winkel den der Zeiger gerade hat,
beschreibt die Phasenverschiebung. Ich glaube, dass mir gerade erst
jetzt bewusst wird, dass ich anscheinend übersehen hab, dass in der
Darstellung nicht die Rede von zB sin(2*pi*f*t) ist, sondern nur von
2*pi*f die Rede ist (logisch, is ja Frequenzbereich und nimmer
Zeitbereich...). Und man das wie bei der Ortskurve -oder wie das Teil
heißt- zu sehen hat und die "Linie" praktisch die steigende Frequenz w
ist. Das müsste bedeuten, dass wenn man zB tatsächlich einen
Einheitskreis in der Darstellung hätte, das Signal sich bei w gegen
unendlich auch um einen Winkel von unendlich verschiebt ( =
linearphasig?).
Das ergibt schon mehr Sinn in meinen Kopf, auch wenn ich das trotzdem
noch nicht ganz durchschau wie dann der Winkel des Zeigers etwas mit der
Phasenverschiebung zu tun hat...
Ist es so, dass im Grunde ein Signal mit gleichbleibender Frequenz,
sagen wir mal rein reell oder für mich besser verständlich "rein gerade"
einfach eine Linie ins Unendliche wäre. Würde man eine Zeitverschiebung
des Signals vornehmen könnte man es auch als Sinusfunktion darstellen.
Eine Komponente zeigt immer die Phasenverschiebung an je nachdem wie man
es sich zurecht legen würde, genauso wie man in der Raumzeigerebene die
Achsen dann tauschen könnte, oder? Im zweiten Fall wäre dann aber ein
"rein ungerades" Signal -sagen wir Sinus- dasselbe wie vorhin auf der
Imaginären Achse. Das würde laut der Zeigerdarstellung heißen, keine
reelle Frequenz, aber Phasenverschiebung 90°. Das passt dann ja auch
nicht.
Oder lauft das folgendermaßen:
Muss man generell unterscheiden was für eine Art von Signal man
betrachtet, also periodisch oder nicht periodisch? Der eine periodische
Fall wäre dann für Fourier-Transformation gültig, während der allgemeine
Fall dann wegen Konvergenz des Integrals nur was für die
Laplace-Transformation ist und nur die allgemeinen Signale bestehen aus
geraden oder ungeraden Anteilen? Wobei ich ja auch sagen kann, dass das
Signal einfach gespiegelt wird um die y-Achse und somit gerade ist...
(?)
Jedes periodische Signal kann man so zu recht rücken, dass man es als
rein reell oder besser gesagt als gerade sehen kann, wobei aber auch ein
Sinussignal eine reelles Signal dann ist (weil es ja nur reelle
gibt...), da man ja einfach verschieben kann zu Cosinus. Dann würde das
passen und man könnte es so sehen, dass der imaginäre Anteil tatsächlich
nur die Phasenverschiebung wiedergibt. Also Cosinus ist praktisch der
Startpunkt(einfach so von uns definiert) bei w=0 und von diesem weg wird
dann der Winkel gemessen, der die Phasenlage zB eines Systems abhängig
von einer Frequenz zeigt?
Aber wenn ich das durchlese
http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus-_und_Kosinus-Transformation dann kann
ich alles wieder über den Haufen werfen:
"...die Kosinus-Transformation bildet den geraden Signalanteil der
Fourier-Transformierte eines reellen Signals ab. Analog dazu bildet die
ungerade Sinus-Funktion den ungeraden Signalanteil der
Fourier-Transformierte eines reellen Signals ab."
Was haben gerade und ungerade Anteile eines Signals mit irgendeiner
Phasenverschiebung zu tun? Ist das nur auf Systeme bezogen, da in diesem
Fall es eigentlich um die zeitliche Änderung geht also die Frequenz und
es einem System wie zB Feder-Masse-Schwinger egal ist ob man es
cosinusförmig oder sinusförmig erregt?
Also ich checks noch nicht... Ich habe da zu viele Widersprüche für mich
drin und einstweilen hat mir da noch kein Buch weiter geholfen...
Beste Grüße, Matthias
Der Realteil einer Frequenz ist der Cosinusanteil der Frequenz.
Der Imag. Teil ist der Sinusanteil.
z.B.
Frequenz ist 1000Hz , Amplitude ist 1 + j
Dann ist Betrag der Amplitude 1,41 und die Phase 45 Grad.
Im Zeitbereich ist das:
1 * cos(1000 2 Pi * t) + 1 * sin(1000 2 Pi * t)
> Komplexe Zahlen und komplexe Signale gibt es schon> (wir rechnen ja damit), physikalisch gibt es aber nur reelle Signale.
Physikalisch gibt es überhaupt keine Zahlen, alle Zahlen sind eine
Abstraktion von der Realität, auch die ganzen Zahlen.
Bei komplexen Zahlen wird das Spiel nur eine Stufe weiter getrieben als
bei reellen Zahlen, und der Zusammenhang zwischen Realität und Zahl ist
etwas weniger anschaulich.
Ein fundamentaler Unterschied ist da aber nicht.
Matthias schrieb:> Wobei ich ja auch sagen kann, dass das> Signal einfach gespiegelt wird um die y-Achse und somit gerade ist...> (?)>> Jedes periodische Signal kann man so zu recht rücken, dass man es als> rein reell oder besser gesagt als gerade sehen kann, wobei aber auch ein> Sinussignal eine reelles Signal dann ist (weil es ja nur reelle> gibt...), da man ja einfach verschieben kann zu Cosinus.
Sorry, das ist natürlich Müll...
hoho schrieb:> Der Realteil einer Frequenz ist der Cosinusanteil der Frequenz.> Der Imag. Teil ist der Sinusanteil.> z.B.>> Frequenz ist 1000Hz , Amplitude ist 1 + j>> Dann ist Betrag der Amplitude 1,41 und die Phase 45 Grad.>> Im Zeitbereich ist das:> 1 * cos(1000 2 Pi * t) + 1 * sin(1000 2 Pi * t)
Ok. Also muss man schon unterscheiden was man betrachtet:
Ein allg. Signal besteht aus geraden und ungeraden Teilen und eine
Bewertung des Winkels aus Im und Re wäre Blödsinn. Während man, wenn man
ein System betrachtet von der Antwort ausgeht, bei der die Erregung mit
einem Kosinus-Signal geschieht, da
Matthias schrieb:> es einem System wie zB Feder-Masse-Schwinger egal ist ob man es> cosinusförmig oder sinusförmig erregt
ist. Logisch oder voll nicht?
Sehe ich es falsch?
>Der Realteil einer Frequenz ist der Cosinusanteil der Frequenz.>Der Imag. Teil ist der Sinusanteil.
Nein. Frequenzen haben eigentlich weder Sinus- noch Cosinusanteile,
sondern Betrag und Phase oder Real- und Imaginäranteile.
Der Realteil der Frequenz entspricht dabei dem periodischen, der
Imaginärteil dem aperiodischen Anteil eines Zeitsignals (z. B.
Exponentialschwingung). Die Frequenz-Phase klassifiziert das Verhalten
(periodisch, aperiodisch {ansteigend, abschwellend} oder irgendeinen
Mix).
x(t) = x0 * e^(-jωt), ω = 2πf
Das Entladen einer Spule oder eines Kondensators (exponentieller Strom-
bzw. Spannungsverlauf) über einen Widerstand lässt sich statt mit einer
Zeitkonstanten auch durch eine rein imaginäre Frequenz darstellen (τ =
1/jω). Bei einem periodischen Signal wäre τ dann rein imaginär.
Eine rein reelle Frequenz entspricht einer ungedämpften (unverstärkten)
Schwingung im herkömmlichen Sinn.
Ok, war schlecht ausgedrückt... im Grunde geht es mir um die imaginäre
Frequenz, die mit cos(w) + j*sin(w) dargestellt werden kann. Mein Punkt
ist der, dass dieser Term nicht einfach nur eine Frequent
wiederspiegelt, sondern eine Frequenz und einen Phasenbezug, sowie
weiter oben von mir versucht zu beschreiben.
df1as schrieb:> Der Realteil der Frequenz entspricht dabei dem periodischen, der> Imaginärteil dem aperiodischen Anteil eines Zeitsignals (z. B.> Exponentialschwingung). Die Frequenz-Phase klassifiziert das Verhalten> (periodisch, aperiodisch {ansteigend, abschwellend} oder irgendeinen> Mix).
bei s = sigma + jw... aber man kann ja e^jw als cos(w) + j*sin(w)
darstellen und da fasse ich es so auf, dass der Realanteil die Frequenz
angibt und der imaginäre Teil die Phasenverschiebung.
Matthias schrieb:> Matthias schrieb:>> Wobei ich ja auch sagen kann, dass das>> Signal einfach gespiegelt wird um die y-Achse und somit gerade ist...>> (?)>>>> Jedes periodische Signal kann man so zu recht rücken, dass man es als>> rein reell oder besser gesagt als gerade sehen kann, wobei aber auch ein>> Sinussignal eine reelles Signal dann ist (weil es ja nur reelle>> gibt...), da man ja einfach verschieben kann zu Cosinus.>> Sorry, das ist natürlich Müll...>
Gerade vs. ungerade bezieht sich rein auf die mathematische
Analysemöglichkeit. Eine gerade Funktion läßt sich einfacher
mathematisch behandeln, deswegen versucht man alles mit dem geraden
Cosinus darzustellen.
Daß ist das was ich mal in einem Buch las.
Komplexe Zahlen in Schaltungen stellen schlicht den Zusammenhang
zwischen Spannung und Strom zu jedem Zeitpunkt her. In einem rein realem
System, also Widerstände, sind Strom und Spannung jederzeit proportional
zueinander.
Abdul K. schrieb:> Komplexe Zahlen in Schaltungen stellen schlicht den Zusammenhang> zwischen Spannung und Strom zu jedem Zeitpunkt her. In einem rein realem> System, also Widerstände, sind Strom und Spannung jederzeit proportional> zueinander.
Ja, ich seh es noch allgemeiner aus systemtheoretischer Sicht. Wie ich
bereits gesagt habe, vermute ich dahinter vielmehr(oder siehe noch
weiter oben) :
Matthias schrieb:> im Grunde geht es mir um die imaginäre> Frequenz, die mit cos(w) + j*sin(w) dargestellt werden kann. Mein Punkt> ist der, dass dieser Term nicht einfach nur eine Frequent> wiederspiegelt, sondern eine Frequenz und einen Phasenbezug, sowie> weiter oben von mir versucht zu beschreiben.
Strom und Spannung haben in Wechselstromkreisen Phasenverschiebungen zu
einander(bei L,C). Das passt ja auch in das was ich bereits vermute.
Danke einstweilen für eure Hilfe, aber ich kann anscheinend nicht
erklären auf was ich hinaus will...
Schönen Abend noch
Bitte nicht Zeit- und Frequenzbereiche durcheinanderbringen!
Eine reelle Frequenz (z. B. 1 kHz) beschreibt eine periodische
Schwingung, die man im Zeitbereich mit sin() und cos() darstellen kann:
e^jx = cos(x) + j*sin(x) => Oszillation
Eine imaginäre Frequenz (z. B. j*1 kHz) beschreibt einen aperiodischen
Vorgang, den man im Zeitbereich mit sinh() und cosh() darstellen kann:
e^x = cosh(x) + sinh(x) => exp. Anstieg/Abfall
Überführung von trigonometrischer auf hyperbolische Funktion:
sin (jx) = j*sinh(x)
sinh(jx) = j*sin (x)
cos (jx) = cosh(x)
cosh(jx) = cos (x)
>>>
Und es stimmt, es gibt keine imaginären Zahlen (daher auch der Name).
Also gibt es auch keine komplexen Zahlen.
<<<<
Ach was.
Komplexe Signale, negative Frequenzen, etc. , all das gibts wirklich und
das ist weder sehr schwer noch macht es krank.
In Echt jetzt!
math rulez
Cheers
Detlef
Wenn du diese Dokumente auch durchlesen und verstehen würdest, dann
wüsstest du auch, dass negative Frequenzen eine rein mathematische
Erscheinung sind, die mit der komplexen Darstellung einher gehen.
Und wenn man sich dann die Summen / Integrale anschaut, dann sieht man,
wie sich die komplexen Signale am Ende mit ihren konjugierten überlagern
und die imaginären Anteile so auf wundersame Weise verschwinden.
Also, komplexe Zahlen oder negative Frequenzen gibt es nicht.
Das sind alles nur mathematische Konstrukte um leichter rechnen zu
können.
> das ist weder sehr schwer noch macht es krank.
Kein Ahnung wo du das jetzt her nimmst, bereits im dritten Satz meines
ersten Beitrages schreibe ich, dass "es sich so viel
leichter rechnen lässt".
>>Also, komplexe Zahlen oder negative Frequenzen gibt es nicht.
Hier ist eine komplexe Zahl: 3+j*2
und hier eine negative Frequenz: -3Hz
>>nur mathematische Konstrukte
Das 'nur' gefällt mir gut ;-)))) .
'6' ist auch 'nur' ein mathematisches Konstrukt, das gibts aber auch
wirklich, z.B. bei '6 Richtige im Lotto'.
>>Wenn du diese Dokumente auch durchlesen und verstehen würdest,
Ok, nehme ich mir zu Herzen.
math rulez trotzdem!
Cheers
Detlef
Der Unterschied:
Reelle Zahlen kann man mit reellen Dingen beschreiben, z.B. mit Murmeln.
Komplexe Zahlen kann man nur mit Mathematik beschreiben.
Wenn ich auf Konfrontation aus währe würde ich jetzt behaupten, dass es
auch keine negativen Zahlen gibt.
Stattdessen geh ich jetzt in den Biergarten ;)
An mehreren Stellen wurde nicht klar genug unterschieden zwischen der
komplexen Zahl für eine Frequenz als Ergebnis der Fouriertransformation
und als Argument einer Exponentialfunktion im Zeitbereich
Im Zeitbereich ist exp( (a+jb) 2 Pi * t)
Dabei ist b für die Frequenz verantwortlich und
a für die Dämpfung.
Kommen z.B. aus der Fouriertransformation, die Abtastwerte, die 1
Sekunde gesammelt wurde, folgendes heraus:
0 + j0
0 + j0
1 + j0
1 + j1
...
********** Bedeutet das im Zeitbereich : ***********
Kein Gleichanteil
Keine Schwingung mit 1 Hz
Schwingung mit Kosinusform mit 2 Hz
Schwingung mit Sinusform und 45 Grad Phasendrehung mit Amplitude 1,41
>>>Reelle Zahlen kann man mit reellen Dingen beschreiben, z.B. mit Murmeln.
yo, komische Murmeln hast Du, http://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl,
wärste mal besser im Biergarten geblieben.
math rulez
Cheers
Detlef
Auf andere Dokumente verweisen, ohne darauf einzugehen kannst du ja ganz
gut. Erklär doch zur Abwechslung mal mit eigenen Worten wo dein Problem
liegt, vielleicht kann dir ja geholfen werden.
Ich habe hier übrigens gerade exakt π Murmeln vor mir liegen, ganz im
Ernst!
> wärste mal besser im Biergarten geblieben.
Ja, genau das habe ich heute auf der Arbeit auch gedacht.
Danke für die Diskussion und für die Unterlagen!
Ich habe anscheinend zu viel rein interpretiert und mehr Geheimnisse
erwartet. Was ich bisher nicht gewusst habe, war dass ein Signal
A*cos(x) + B*sin(x)
unabhängig von den Faktoren A,B wieder ein sinusförmiges Signal ergibt.
Ich hatte im Gefühl, dass da im reellen, allgemeinen Fall ganz sicher
ein Mischmasch rauskommt... aber nein... zum Glück.
Es ist also (zum Teil so) wie von mir gedacht und von hoho geschrieben,
dass in dem komplexen Raumzeiger die Info über Phase inkludiert ist (und
Amplitude auch):
hoho schrieb:> 0 + j0> 0 + j0> 1 + j0> 1 + j1> ...
Das gilt aber auch für die reelle Schreibweise...
Passt soweit für mich mal.
Kann jemand ein Buch (oder einige) empfehlen, welches sich allgemein mit
Systemtheorie (zB mit Bsp aus diversen Bereichen, wie zB
Regelungstechnik, Nachrichtentechnik, Physik,...) beschäftigt und
'einigermaßen' verständlich geschrieben ist? Wo einfach alles von
Autokorrelation bis z-Transformation drin steht und am besten praxisnahe
Beispiele und eine gewisse Theorie und Herleitung dieser abgedeckt
wird... also kurz DAS Buch? ;-)
LG, Matthias
Dass ein Signal Betrag und Phase hat, ist völlig intuitiv. Diese
Polar-Schreibweise aus Betrag und Phase wird nun einfach in eine
kartesische Schreibweise mit Real- und Imaginärteil gewandelt, das ist
alles. Rein nur ein mathematisches Konstrukt
Ja, war/ist sie. Ich habe gefragt nach komplexer Frequenz, meinte aber
nur die imaginäre Darstellung und auch das ganze bezogen auf I/Q zB...
also nix mit e^(sigma + j*omega), sondern wirklich nur den rotorierenden
Zeiger. Ich glaube, dass mein Verständnisproblem daher kam, dass ich
nicht kapiert habe, dass
Matthias schrieb:> A*cos(x) + B*sin(x)>> unabhängig von den Faktoren A,B wieder ein sinusförmiges Signal ergibt.> Ich hatte im Gefühl, dass da im reellen, allgemeinen Fall ganz sicher> ein Mischmasch rauskommt...
und hab den "Imaginär-Irrtum" dann in Kombination mit geraden und
ungeraden Anteilen eines Signals, die für mich beide real sind,
missinterpretiert und kam deshalb niemals auf eine befriedigende
Antwort. Aber jetzt passts soweit einmal.
