Effektivwert berechnen

Weil EFFEKTIV bedeutet, denselben Effekt an einem Widerstand zu haben, 
und an einem Widerstand ist die Leistung nun mal I * U und I ist durch 
den Widerstand an U gekoppelt I = U/R, also ist die Leistung am 
Widerstand U*U/R, also quadratisch abhängig von der einen gemessenen 
Grösse, also musst du quadrieren.

Eigentlich rechnest du die Leistung, also I * U aus. Sollte die nicht 
linear abhängig sein von der Spannung, müsstest du sowieso genauer 
rechnen, beispielsweise bei einer Diode mit der Flusspannung je nach 
Strom.

JA, ich weiß der der Effektivwert auch als Wärmegleichwert bezeichnet 
wird, aber darum verstehe ich es ja nicht. Wenn ich einmal effektiv 
1,25V habe und dann einmal 0,8V warum habe ich dann nicht2,05V Effektiv. 
Ich blick nicht durch. Kannst du mir das mathematisch etwas näher legen?



Ingo

Ich glaube ich muss es einfach so hinnehmen das es so ist. Eine 
wirkliche Erklärung kann ich bei Wikipedia auch nicht finden, nur dass 
es so ist (oder hab ich was überlesen?)



Ingo

OK, danke



Ingo

Bei einer Gleichspannung kannst Du einfach addieren. Bei 
Wechselspannungen mit gleicher Phasenlage kannst Du ebenfalls addieren.

Bei einer Wechselspannung, deren Phasenlagen nicht gleich sind, kannst 
Du es nicht. Ein Denkanstoß dazu:

1

   O--------+

2

~ 1V        X Last 1 Ohm

3

   O--------+

Im obigen Kreis fließen effektiv 1V/1Ohm=1A, die effektive Leistung ist 
1V*1A=1W. Oder zusammengefasst (1V*1V)/1Ohm=1Watt.

Auf dem Oszilloskop betrachtet deckt Sinus Kurve der Wechselspannung den 
Bereich von etwa -1,4 bis +1,4 Volt ab.

Die Spitzenspannung ist immer sqrt(2)*Effektivspannung. Oder anders 
herum: Die Effektivspannung ist Spitzenspannung/sqrt(2).

Da die Spannung Sinusförmig ist, gibt es auch Zeiten, in denen die 
Spannung alle möglichen Werte zwischen -1,4V und +1,4V annimmt. Die 
Effektive Spannung berechnet man mit der Quadratwurzel. sqrt(1,4V)=1V.

Nun denke Dir einen zweiten Stromkreis dazu:

1

   O--------+

2

~ 2V        X Last 1 Ohm

3

   O--------+

Hier ist die Leistung (2V*2V)/1Ohm=4Watt.
Beide Schaltungen zusammen betrachtet setzen 1Watt+4Watt=5Watt um.

Nun kombinieren wir die beiden Schaltungen:

1

   O--------+

2

~ 1V        |

3

   O        |

4

   |        X Last 1 Ohm        

5

   O        |

6

~ 2V        |

7

   O--------+

Angenommen, beide Spannungen sind Phasengleich, dann hast du die 
Leistung (3V*3V)/1Ohm=9 Watt

Komisch?!? Weiter oben waren es noch 5 Watt. Dieses Ergebnis kann nicht 
richtig sein!

Nun rechnen wir korrekt: (1V*1V)+(2V*2V)/1Ohm=5 Watt

Der Punkt ist der: In der kombinierten Schaltungen addieren sich NICHT 
die Effektiv-Werte der Spannungen, sondern die momentanen Werte aller 
Zeitpunkte. Von besonderem Interesse ist hier wegen der gleichen 
Phasenlage nur die Spitzenspannung:

1V Effektiv = 1,4V Spitze
2V Effektiv = 2,8V Spitze

In Summe ist die Spitzenspannung also 3,2 Volt. Da die Spannung aber wie 
gehabt zu den Zeitpunkten zwischen dem positiven und negativen 
Spitzenwert auch alle anderen Werte dazwischen hat, ist der 
Effektiv-Wert geringer, nämlich 3,2V/sqrt(2)=2,25V  (und eben NICHT 3 
Volt!)

2,25V*2,25V/1Ohm=5 Watt

Und nun ist das Ergebnis auch logisch. Es entspricht den beiden 
Leistungen der Teilschaltungen mit jeweils 1V/1Ohm und 3V/3Ohm.

Interessant wäre nun noch die Frage, warum die Effektive Spannung genau 
sqrt(2)*Spitzenspannung beträgt. WIe komman gerade auf die Wurzel von 2? 
Das weiß ich auch nicht, ich habe es als Tatsache hingenommen. Sicher 
gibt es hier Mathematiker, die auch das noch erklären können.

Richtig komplex wird es, wenn die Spannungen nicht Phasdengleich sind. 
Dann funktioniert eine einfache Addition nicht mehr, denn ihre 
Spitzenwerte treten nicht zum gleichen Zeitpunkt auf. Das macht man dann 
üblicherweise mit komplexen Zahlen - eine Welt in der sich mein Gehirn 
ausgeklinkt hat :-).

Sorry, ich habe mich oben vertippt:

"Effektive Spannung berechnet man mit der Quadratwurzel. sqrt(1,4V)=1V."

Das ist Unsinn. Die Formel sollte lauten: 1,4V/sqrt(2)=1V