Hallo, in einer Aufgabe oben soll ich erst allgemein die Impedanz
berechnen und dann die Frequenz finden, bei der die Impedanz maximal
wird.. das erste habe ich mittlerweile geschafft, stimmt auch mit
Ergebnis überein:
doch wie findet man die richtige Frequenz? in der Lösung kommt man auf
doch das ist wohl die Resonanzfrequenz.. ich dachte bei Resonanzfrequenz
soll die Impedanz minimal sein.. so dass Ue=Ua.. oder irre ich mich? bin
irgendwie ganz durcheinander..
bitte um Hilfe!
Gruß
als nächsten Schritt:
- Bei welcher Frequenz ist die Impedanz der Spule minimal?
- Bei welcher frequenz ist die Impedanz der Kapazität minimal?
Spätestens jetzt solle es "klick" machen..
Hallo Yalu, also das ist auch das Ding, der Lehrer hat auch
vernachlässigbares R betrachtet, verstehe ich nicht warum in der Aufgabe
(das ist Klausuraufgabe) ist kein Wort davon ((
Alex S. schrieb:> hmm hab irgendwie immer noch keine Lösung (((
Was ist noch unklar? Die Formel für die Resonanzfrequenz hast du doch
oben schon hingeschrieben. Dort werden die Werte für L und C eingesetzt,
und der Käse ist gegessen :)
Alex S. schrieb:> verstehe ich nicht warum in der Aufgabe (das ist Klausuraufgabe) ist> kein Wort davon ((
Bei der Aufgabe ist vor allem nicht ganz klar, ob sich das "allgemein"
in Teilaufgabe a) auch auf b) bezieht. Versucht der Prüfling, auch b)
allgemein auszurechnen, kommt er schnell in Teufels Küche. Ich habe das
spaßeshalber mal getan (aber die wesentlichen Schritte mit dem Computer,
nicht auf dem Papier :)). Hier ist das Ergebnis:
Für R=0 wird die große Wurzel 1, und übrig bleibt die klassische Formel
für die Resonanzfrequenz.
Es kann aber kaum erwartet werden, dass jemand diese Formel während
einer Prüfung nur mit Papier und Bleistift herleitet. Tatsächlich ist
der relative Fehler, den man mit der Näherungsformel macht, in diesem
Beispiel nur 2,56E-14, also praktisch 0.
Wenn hingegen klar ist, dass Teilaufgabe b) mit den Werten aus der
Abbildung zu rechnen ist, könnte man sehen, dass R mit seinen 8Ω im
Resonanzfall kaum zur Gesamtimpedanz beiträgt und man somit R vernach-
lässigen kann.
aha, ok ist schon bisschen klarer, doch was ich nicht kapieren kann,
dass Resonanzfrequenz ja normalerweise eine minimale impedanz bedeutet
und nicht die maximale.. so habe ich das zumindest herausgelesen.. es
sind ja so viele Sachen die einen Neuling durcheinander bringen ((
Beim realen Schwingkreis, so wie du den jetzt hast, darfst du XL und R
auch in Parallelwiderstände umrechenen. Dann hast du C,L und R alle
parallel zueinander. Die größte Impedanz hast du bei dieser Art des
Schwingkreises, wenn ausschließlich R wirkt, d.h. C und L in Resonanz
sind. Dein Rparallel ist also die maximale Impedanz, die
Resonanzfrequenz ergibt sich aus C und Lparallel.
also so habe ich das bei der Vorlesung abgeschrieben, wo UNKLAR steht
ist genau die Stelle die ich nicht kapieren kann, warum er das so
macht..
http://picload.org/image/dacgaop/vorlesung.jpg
Servus,
nun was passiert denn, falls R = 0 ist? Der vordere Summand wird zu 0
angenommen -> übrig bleibt der hintere Teil!
Was passiert wenn bei einem Bruch, dessen Nenner gegen 0 geht? ->
Ergebnis -> Unendlich!
Bzw. hier wird sich eben auf die maximale Impedanz bezogen!
Nun falls R != 0 dann kannst die Aufgabe ja auch mit R = 8Ohm
durchrechnen.
Bei einer Resonanzfrequenz von 100kHz wird jwL zu 13,8k Ohm und 1/jwC zu
14,5k Ohm, bei diesen Werten (Reso-Frequenz) fallen die 8 Ohm wie 0 ins
Gewicht!
Mathias
Edit: Was für ne schöne Aufgabe!! ;-)
noch dünne Erinnerungen: Beim Reihenschwingkreis ist bei
Resonanzfrequenz die Impedanz am höchsten.
Der Parallelschringkreis ist dagegen bei Resonazfreqzenz wie ein
Kurzschluss.
http://picload.org/image/dacgaop/vorlesung.jpg
Hier wird eine Näherung gemacht die wegen R<<ZL(w0) sehr gut ist.
Wenn man f0 mit der klassischen Formel ausrechnet bekommt man
f0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C) = 102308.67kHz.
ZL = w0*L = 14142.136Ohm
Das ergibt übrigens eine Güte von
Q = 14142.136Ohm/8Ohm = 1767.767
In der Simulation zeigt sich, dass selbst bei Q=10 (R=1.41kOhm) das
Maximum nur im Bereich weniger Hertz falsch liegt.
Alex S. schrieb:> hallo Christian, dann verstehe ich nicht ganz, wieso unser Lehrer die R> als minimal (also ungf. gleich 0) betrachtete?
Rechne mal durch, wie sehr sich R und XL verändern, wenn du sie als
Parallelwiderstände darstellst. Die Veränderung ist so gering, dass die
Resonanzfrequenz, die du mit deiner Lösungsformel berechnest, nur
minimal anders ist als die richtige Resonanzfrequenz.
RLC.png
(170 KB)
