PDGL: Schwache Formulierung

[Johannes K. (softeisbieger)]

Moin,

ich stehe bei folgender Aufgabe auf dem Schlauch:

Gegeben

$$-u'' +u'+u = f$$

 in

$$(0,1)$$

$$u'(0)=u'(1)=0$$

Man soll zunächst die schwache Formulierung herleiten. Dabei ist mir 
aber nicht ganz klar wie diese am Ende aussehen soll und wie man 
vorgeht. Ich fange an, indem ich mit einer Testfunktion v multipliziere 
und integriere.

- Wie ist die Testfunktion geartet? Bisher war es so, dass diese auf dem 
Rand Null ist, ich habe aber auch gelesen, dass diese an der Stelle Null 
wird, an der Werte gegeben sind. D.h. wird auch/nur die erste Ableitung 
von v auf dem Rand Null?
- Ich kann höhere Ableitungen von u durch partielle Integration 
eliminieren, ist das Ziel max. erste Ableitungen zu haben? Was mache ich 
mit dem nicht abgeleitetem u?

Je nach dem wo v Null wird fallen verschiedene Terme weg...

[Purzel H. (hacky)]

Und f ist konstant?
Wir wissen die gesuchte Funktion u ist bei Null und Eins horizontal. 
Dort wissen wir zusaetzlich u'' = u-f.