Wieso ist die mittlere Leistung gleich U^*I^/2?

[Smatt (Gast)]

Wie komme ich von

$$P_{m} = \frac{1}{\pi} * \int_0^{\pi} \! \hat{P} * \sin^2(\omega t) \, dt$$

auf

$$P_m = \frac{\hat{U}* \hat{I}} {2}$$

[Mod edit: Hab den Syntaxfehler im ersten Math-Block korrigiert, damit 
dieser richtig angezeigt wird]

[Michael (Gast)]

Weil sin(x)*sin(x) = 1/2 * (1 - cos(2x)) ist und der Mittelwert von 
cos(x) gleich Null ist.

[Christian S. (christianstr)]

oder nochmal anders:

$$\int sin^2(\omega \,\text{t})\,\text{dt} = \frac{1}{2}\text{t}-\frac{1}{4\omega}sin(2\omega\text{t})$$

Setzt du dann die Grenzen ein, bleibt nur noch übrig:

$$\frac{1}{\pi}\cdot\hat{\text{P}}\cdot \frac{\pi}{2}$$

Gruß Christian

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Oder male dir die Sin^2-Funktion auf, dann siehst du sofort, wo der
Mittelwert liegen muss.

[Smatt (Gast)]

ok danke, verstehe es jetzt...