Abstandssensor

Hallo,
ich will den Abstand zwischen einer Bohrung in einer Platte und einem, 
die Bohrung abdeckenden Gegenstand messen. Der Abstand variiert zwischen 
0 und 20mm und die Auflösung muss nicht über vier Bit sein.
Das eigentliche Problem besteht darin, dass der eigentliche Sensor nicht 
über 7mm Durchmesser und 15mm Einbautiefe haben darf.

Hat jemand von Euch vielleicht einen hilfreichen Tip?

Gruß,
Klaus