Fehlerbetrachtung Frequenz

frq_gen Gast #2964546
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Ich baue gerade an einem Frequenzgenerator und denke - ich brauche 
keinen Quarz - denn:

Angenommen, ich benutze den internen Taktgenerator vom Mega8 mit 8MHz. 
Die Frequenzen, die ich erzeugen will, liegen im hörbaren Bereich, also 
nehmen wir mal ein ziemlich hohes Pfeifen mit 8kHz - dann absolviert der 
AVR für eine Periode 1000 Takte. Wenn ich jetzt annehme, dass der 
interne Takt um bis zu 10% schwankt, kann meine Frequenz nur einen 
maximalen Fehlerbereich von 0,01 haben, oder? also zwischen 7,99 und 
8,01 liegen, korrekt?

(das würde mir ausreichen, auch wenn ein geübtes Ohr den Unterschied 
noch hören kann)
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Karl H. #2964980
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frq_gen schrieb:
> Aber wo ist mein Denkfehler?

In der Annahme, dass sich Prozent mitskalieren.

10% sind 10%.
Egal wie oft du einen Wert einer "linearen Transformation" (so lautet 
der mathematische Begriff für das was du mit der Division machst) 
unterziehst.

Und 10% von 8Khz sind nun mal 0.8kHz, also 800Hz.

Wenn du es nicht glaubst, dann rechne halte einfach nach.
Ausgangsfrequenz war 8Mhz. Das ist dein Idealfall. Durch einen Teiler 
von 1000 hast du dir 8kHz erzeugt.

Jetzt schwanken deine 8Mhz zb auf 7.2Mhz (10% weniger).
Anwenden des Teilers von 1000 ergibt 7.2kHz. Also 10% weniger als die 
idealen 8kHz

Deine 8Mhz schwanken in die andere Richtung auf 8.8Mhz (10% mehr)
Durch deinen Teiler von 1000 erzeugst du daraus 8.8kHz. 10% mehr als die 
gewünschten 8kHz

Egal wie du es drehst und wendest, die 10% bleiben dir erhalten. Der 
absolute Zahlenwert wird geringer, aber an den Prozenten ändert sich 
nichts.
Das wäre auch eine kuriose Welt, in der ich meiner Bank weniger 
Kredit-Zinsen zahlen muss, nur dadurch dass ich meine geborgten Euros 
alle in Euro-Cent abrechnen lasse.
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