Spektrale Leistungsdichte

bastler Gast #2981986
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Hallo,

habe eine Frage zum Berechnen der spektralen Leistungsdichte. In einem 
Paper steht, dass die Definition der spektralen Leistungsdichte die 
Fouriertransformation der Korrelationsfunktion ist. Da es sich um 
Rauschen und somit um einen stationären Prozess handelt.

Mir ist nicht klar, wozu man die Korrelationsfunktion benötigt. Die 
Korrelationsfunktion ist ja die Faltung einer Funktion mit sich selbst. 
Im Frequenzbereich entspricht dies einer Multiplikation des Spektrums 
mit sich selbst. Daher kann das Rauschen zuerst transformiert und danach 
quadriert werden. Stimmt meine Überlegung?

Gruss
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Physiker Gast #2983660
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bastler schrieb:
> In einem
> Paper steht, dass die Definition der spektralen Leistungsdichte die
> Fouriertransformation der Korrelationsfunktion ist.

Vorsicht: Der Autokorrelationsfunktion.

bastler schrieb:
> Die
> Korrelationsfunktion ist ja die Faltung einer Funktion mit sich selbst.

Nein. Die Autokorrelationsfunktion ist eine Korrelation einer Funktion 
mit sich selbst. Das Integral ist keine Faltung!
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bastler Gast #2984087
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> Nein. Die Autokorrelationsfunktion ist eine Korrelation einer Funktion
> mit sich selbst. Das Integral ist keine Faltung!

Stimmt, ist etwas anderes. Ist somit nicht so einfach wie ich gehofft 
habe.
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Detlef _. #2984309
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bastler schrieb:
>> Nein. Die Autokorrelationsfunktion ist eine Korrelation einer Funktion
>> mit sich selbst. Das Integral ist keine Faltung!
>
> Stimmt, ist etwas anderes. Ist somit nicht so einfach wie ich gehofft
> habe.

Das ist nicht viel schwerer:
Faltung(x,y)     = IFFT(FFT(x)*FFT(y))
Korrelation(x,y) = IFFT(FFT(x)*konjugiertkomplex(FFT(y)))

Für ein Signal x ergibt sich also die spektrale Leistungsdichte aus 
FFT(x)*konjugiertkomplex(FFT(x)), rein reelle Werte also entsprechend 
dem Betragsquadrat. Wikipedia wir da aber auch explizit.

Cheers
Detlef
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