Hallo Experten,
seit Tagen geistert mir die Frage durch den Kopf, wie sich die Ladungen
bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren tatsächlich aufteilen und
wie viel Ladung es tatsächlich auf den jeweiligen Platten ist.
Angenommen, ich habe eine Spannungsquelle mit 5V und einen Kondensator
von 47µF, dann beträgt die gesamte Ladung in ihm ja 235µC, da Q = U * C
Wenn ich aber 2 dieser Kondensatoren an die selbe Spannungsquelle in
Reihe schalte, habe ich ja eine Gesamtkapazität von nur noch 23,5µF und
dem zu Folge eigentlich auch nur noch insgesamt 117,5µC. Die Spannung
hat sich aber gleichmäßig mit jeweils 2,5V auf die Kondensatoren
verteilt. Demzufolge müsste doch jeder Kondensator nur noch ein viertel
der ursprünglichen Ladung besitzen, was aber gegen die Formel Q = U * C
und damit auch gegen die Proportionalität von Q zu U und von Q zu C
verstößen würde.
Grüße Tobias
wenn du die Gesamtkapazität von 23,5µF nimmst, dann auch die
Gesamtspannung....
Also entweder je Kondensator mit 47µF 2,5V oder für die 23,5µF 5V...
Oder denke ich jetzt zu einfach?
Beide Kondensatoren besitzen die gleiche Ladung, da Q=I*t gleich ist.
Also ist u1*c1 = u2*c2 und u1 + u2 = uges
=> u1 = u2*c2/c1
=> u2*c2/c1 + u2 = uges
=> u2*(c2/c1+1) = uges
Daraus kann man u2 ausrechnen, dann u1 ausrechnen, dann ... u.s.w.
Zwei Kondensatoren in Reihe habe die halbe Kapazität.
Sie nehmen zusammen die halbe Ladung auf, logisch ?
Sie werden jeweils bis zur halben Spannung geladen.
Und diese halbe Spannung würde bei gleichem Ladestrom in der halben Zeit
erreicht, logisch?
Also ergibt sich mit der halben Ladezeit und der halben Spannung genau
1/4 der vorgherigen Einzelladung.
Logisch ?
Tobias schrieb:> Wenn ich aber 2 dieser Kondensatoren an die selbe Spannungsquelle in> Reihe schalte, habe ich ja eine Gesamtkapazität von nur noch 23,5µF und> dem zu Folge eigentlich auch nur noch insgesamt 117,5µC. Die Spannung> hat sich aber gleichmäßig mit jeweils 2,5V auf die Kondensatoren> verteilt. Demzufolge müsste doch jeder Kondensator nur noch ein viertel> der ursprünglichen Ladung besitzen
Nein nein. Du denkst "doppelt gemoppelt", daher kommt dein 1/4 :
Wenn beide Kondis in Reihe sind, teilt sich die Spannung wie du richtig
erkannt hast auf beide auf, jeder ist am Ende mit 2.5V aufgeladen.
Betrachte nun EINEN dieser Kondensatoren in der Reihenschaltung. Dieser
hat nach wie vor 47µF. Er wird aber nun -in der Reihenschaltung- nur
noch mit der halben Spannung -2.5V- geladen. Deshalb ergibt sich nun
eine Ladung von nur noch Q=U*C = 2.5V*47µF = 117.5µC. Das ist im
Vergleich zu einem einzigen Kondensator die Haelfte und genau daher
kommt die halbierung der effektiven Kapazitaet.
Der Punkt ist : Die einzelnen Kondensatoren werden nicht kleiner, wenn
sie in Reihe geschaltet sind. Wenn man aber Ladung durch die
Reihenschaltung hindurchflieszen laeszt, steigt die Spannung nun doppelt
so "schnell" wie zuvor. Dadurch ergibt sich die halbierung der
effektiven Kapazitaet, denn diese ist definiert als "Ladung pro
Spannung".
Du kannst die in Reihe geschalteten Kondis dafuer aber auch auf die
doppelte Spannung aufladen. Wenn die max.-Spannung z.B. 16V je Kondi
ist, kannst du beide in Reihe mit 32V laden. Wenn man das tut, ist jeder
fuer sich betrachtet dann mit 16V geladen, also genauso "voll" als wenn
er alleine mit 16V geladen worden waere. Da du aber zwei Stueck hast,
passt logischerweisze in diese beiden zusammen doppelt so viel Energie
wie in einen alleine. Es passt also alles zusammen.
Dieter G. schrieb:> Dadurch ergibt sich die halbierung der>> effektiven Kapazitaet,
So was hab ich ja noch nie gehört.
Für die Enerie gilt: W=0.5 C U^2
Also bei gleicher Kapazität eines Kondensators und doppelter Spannung
die 4-fache Energie!
Bodo schrieb:> Beide Kondensatoren besitzen die gleiche Ladung, da Q=I*t gleich ist.>> Also ist u1*c1 = u2*c2 und u1 + u2 = uges>> => u1 = u2*c2/c1>> => u2*c2/c1 + u2 = uges>> => u2*(c2/c1+1) = uges>
Da steht doch die Lösung!
>> Daraus kann man u2 ausrechnen, dann u1 ausrechnen, dann ... u.s.w.Beitrag melden
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1. Fall:
Ein 47µF Kondensator mit 5V hat
5V * 47µF = 235µAs
2. Fall:
Zwei 47µF Kondensatoren in Reihe mit Uges = 5V
5V * 47µF/2 = 117,5µAs
3. Fall:
Einer der beiden 47µF Kondensatoren aus der Reihenschaltung:
2.5V * 47µF = 117,5µAs
Bei sämtlichen Kondensatoren in einer Reihenschaltung wird (bei
vorheriger Entladung) nach der Ladung, unabhängig von der Kapazität, die
selbe Ladung enthalten sein. Q = I * t ; I ist in einer Reihenschaltung
überall gleich und t auch.
Die Energie ist aber in Deiner Reihenschaltung dennoch höher, da sich
dort die doppelte Spannung befindet:
2.5V * 117,5µAs = 293,75µWs
5V * 117,5µAs = 587,5µWs
Gruß
Jobst
Bodo schrieb:> So was hab ich ja noch nie gehört.>> Für die Enerie gilt: W=0.5 C U^2>> Also bei gleicher Kapazität eines Kondensators und doppelter Spannung> die 4-fache Energie!
und jetzt ?
Es scheint, als sehest du das im Widerspruch zu meiner Aussage.
Inwiefern ?
Tobias schrieb:> Wenn man 2,5V *47 rechnet kommt man ja auch schon auf die 117,5> Mikrofarad und nicht auf nur 58,5 wies eigentlich sein sollte.
Ich hatte aus dieser Aussage des TO geschloszen, dasz er dem Denkfehler
auf den Leim gegangen ist, die Kapazitaet der EINZELNEN Kondensatoren in
der Reihenschaltung zu halbieren. Das ist aber nicht richtig.
Aber vielleicht habe ich mich geirrt und es klemmt ganz wo anders (?)
P.S.: Tobias, die 2.5V*47F=117.5 [Coulomb] ist schon richtig. Durch den
zweiten Kondi flieszt zwangslaeufig (da Reihenschaltung) die selbe
Ladung. Dieser baut daher ebenfalls 2.5V an Spannung auf. Beide
Spannungen addieren sich zu 5V. Fertig.
Jobst M. schrieb:> Die Energie ist aber in Deiner Reihenschaltung dennoch höher, da sich> dort die doppelte Spannung befindet:> 2.5V * 117,5µAs = 293,75µWs> 5V * 117,5µAs = 587,5µWs
Ach, Blödsinn. Das stimmt so ja auch nicht ganz. Da die Spannung bei
konstanter Stromentnahme linear abfällt, ist sie im Mittel nur die
Hälfte, daher sind die Werte durch 2 zu teilen:
Das sind so die typischen Aufgaben, bei denen Ergebnisse von Prozessen,
die theoretisch in Nullzeit ablaufen mit falschem Werkzeug, mit
klassischer 10. Klasse Physik berechnet werden sollen. Ohne die
Einführung eines Ri und Betrachtung der Aufladekurve lässt sich der
Widerspruch m.E. Nicht lösen.
