Hallo,
Wir sitzen hier gerade vor einer Aufgabe die uns warnsinnig macht,
ich würde mich über eine paar Tipps oder eine Lösung freuen,
um das Prinzip der Aufgabe zu verstehen.
lim ln(2n^n) - ln(n^1/2)
n->(infinity) --------------------
ln(3n^2n)+ ln(n^1/2)
etwas vereinfachten konnte ich diese noch, aber wirklich weiter komme
ich
damit auch nicht, habe hier auch noch keinen gefunden der eine wirkliche
lösung hatte
hätte jemand ein tipp für mich?
danke schon einmal :)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=n-%3Einifintiy+%28ln%282n^n%29+-+ln%28n^1%2F2%29+%29%2F+%28+ln%283n^%282n%29%29+%2B+ln%28n^1%2F2%29%29
Gast
#3008966
Du suchst vermutlich nach der Regel von L'Hospital für Grenzwerte gebrochenrationaler Funktionen mit divergierendem Zähler und Nenner.
Ph X. schrieb: > > lim ln(2n^n) - ln(n^1/2) > n->(infinity) -------------------- > ln(3n^2n)+ ln(n^1/2) > hätte jemand ein tipp für mich? Ich würde auf jeden Fall anfangen, in dem ich die Logarithmusgesetze anwende und Exponenten vor den Logarithmus ziehe.
Gast
#3009017
Stell die Aufgabe mal geklammert und dann hack sie in Wolfram Alpha
also ich denke auch, das man hier l'hospital anwenden muss.
lim ln(2n^n) - ln(n^1/2)
n->(infinity) --------------------
ln(3n^2n)+ ln(n^1/2)
zähler geht gegen unendlich, da 2n^n schneller grösser wird als n^0.5
und der therm somit gegen positiv unendlich geht.
nenner geht auch gegen unendlich
daraus folgt aus den l'hospital regeln
lim (ableitung zähler / ableitung nenner)
lasse mich aber auch gerne eines besseren belehren
Gast
#3009084
Wie Michael schon sagte: wende die Logarithmusgesetze an und du kommst innerhalb von ein paar Minuten auf die Lösung 1/2. L’Hospital ist da gar nicht mehr notwendig.
habe das ding num umgestellt, und dann durch n*ln(n) geteilt ergebniss war dann 1/2 danke wolfram alpha link war doch bei meinem beitrag dabei? habe nun einen mathe tutor gefragt und etwas hilfe bekommen, nun habe ich die lösung, danke :)
Gast
#3009241
Nachdem sich nun hier einige um die Lösung bemüht haben, wären die erlauchten Wissenden auch so freundlich, ihren Lösungsweg zu zeigen?
Gast
#3009258
ln(2n^n) - ln(n^1/2) (n-0.5)*ln(2*n) (1-0.5/n)*(1+ln(2)/ln(n)) -------------------- = ----------------- = ------------------------- ln(3n^2n)+ ln(n^1/2) (2*n+0.5)*ln(3*n) (2+0.5/n)*(1+ln(3)/ln(n)) Lässt man nun n gegen unendlich gehen, gehen die Terme 0.5/n und x/ln(n) gegen null und es bleibt nur mehr 1/2 über...
Eine kleine Anmerkung zu einigen Antworten hier. Die Variable n bedeutet üblicherweise, n ist Element der Menge der natürlichen Zahlen, so daß hier der Grenzwert einer Folge gemeint ist. Nichts da von wegen Ableitung und l'Hospitalscher Regel. Diese Grenzwerte müssen in harter Arbeit und mit Hilfe von Tricks per Hand berechnet werden.
Dipl.- Gott schrieb: > Eine kleine Anmerkung zu einigen Antworten hier. > > Die Variable n bedeutet üblicherweise, n ist Element der Menge der > natürlichen Zahlen, so daß hier der Grenzwert einer Folge gemeint ist. > Nichts da von wegen Ableitung und l'Hospitalscher Regel. Diese > Grenzwerte müssen in harter Arbeit und mit Hilfe von Tricks per Hand > berechnet werden. Watt?
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