Hallo zusammen
in der Schule nehmen wir gerade das homogene Efeld durch
Dabei bin ich auf ein kleines Problem gestoßen.
Wenn ein negativ geladene Wassertropfen, so 2 Gramm schwer, durch das
Efeld eines Plattenkondensators fällt, wirkt zum Einen die Schwerkraft
und zum anderen das Efeld das ihn zum positiven Pol zieht. Die
Schwerkraft bewirkt ja einen linearen Anstieg der Geschwindigkeit, der
Weg ändert sich aber quadratisch. Das selbe ist doch bei der
Beschleunigung zur positiven Platte der Fall? (Reibung vernachlässig)
Der Wassertropfen sollte doch dadurch eine gerade beschreiben?
lg Bernd
Nein! Gerade nur im Fall Fel = 0. Denn, die elektrische Kraft wirkt
senkrecht zur Gewichtskraft. Also, die Gewichtskraft ist irgendwie (-g,
0), und die elektrische Kraft ist (0, FL). Die können sich niemals
gegenseitig aufheben. Du musst mit Vektoren rechnen, einfach die Kräfte
addieren wird falsch. ;)
Ach so, ich verstehe die Aufgabenstellung natürlich so:
wie schon gesagt, in der kinematik sind die vektor-komponenten der
strecke,geschwindigkeit und beschleunigung unabhängig und können
vollständig getrennt betrachtet werden.
angenommen die fallrichtung ist die x-achse, so wirkt auf den
wassertropfen in x-richtung ausschließlich die erdschwerebeschleunigung
sowie die luftreibung. in y-richtung das E-feld des kondensators
(idealisiert). die beiden kräfte kannst du völlig getrennt betrachten ->
der tropfen wird abgelenkt
Hier is die Lösung von meinem Lehrer, die ich nicht genau verstehe
Mir isses klar wies bei einem Elektron in der brownschen Röhre
funktioniert das in Richtung positiver Platte abgelenkt wird. Ich dachte
halt, dass es egal wäre ob des ein Tropfen ist der senkrecht fällt oder
ein Elektron das waagrecht in einen Ablenkkondensator reingeschossen
wird
Bernd schrieb:> halt, dass es egal wäre ob des ein Tropfen ist der senkrecht fällt oder> ein Elektron das waagrecht in einen Ablenkkondensator reingeschossen> wird
überleg dir doch mal wo die kräfte da wirken... wenn es wawgerecht
aufgebaut ist wirken die beiden kräfte in die selbe richtung. sobald es
senkrecht ist sind die komponenten 90° versetzt zueinander und werden
getrennt behandelt.
addier die kräfte einfach mal vektoriell und schau dir die einzelnen
komponenten an...
Nun, die Lösung tut ja genau das beschriebene: Es werden zwei komplett
getrennte Bewegungen in x- und y-Richtung betrachtet, und dann wird x in
Einheiten von y angegeben, um die Trajektorie zu bestimmen.
Wenn x mal die horizontale und y die vertikale Richtung bezeichnet, dann
ist die Gesamtkraft, die auf den Tropfen wirkt gerade
F = (F_el, g)
Also ist mit F = dp/dt
m d²x/dt² = F_el
m d²y/dt² = g
Die Lösungen sind bekanntlich
x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) + x(0)
y(t) = 1/2 g/m t² + v_y(0) + y(0)
Mit v_x(0) und v_y(0) = 0 und der Wahl des Koordinatensystems so, dass
x(0) = 0 und y(0) = 0 muss man dann nur noch nach x(y) auflösen, indem
man t eliminiert.
Grüße,
Sven
Sven B. schrieb:> Nun, die Lösung tut ja genau das beschriebene: Es werden zwei komplett> getrennte Bewegungen in x- und y-Richtung betrachtet, und dann wird x in> Einheiten von y angegeben, um die Trajektorie zu bestimmen.>> Wenn x mal die horizontale und y die vertikale Richtung bezeichnet, dann> ist die Gesamtkraft, die auf den Tropfen wirkt gerade> F = (F_el, g)>> Also ist mit F = dp/dt> m d²x/dt² = F_el> m d²y/dt² = g>> Die Lösungen sind bekanntlich> x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) + x(0)> y(t) = 1/2 g/m t² + v_y(0) + y(0)>> Mit v_x(0) und v_y(0) = 0 und der Wahl des Koordinatensystems so, dass> x(0) = 0 und y(0) = 0 muss man dann nur noch nach x(y) auflösen, indem> man t eliminiert.
ja genau und dann? Kann mir vielleicht mal jemand erklären, wie da keine
Gerade bei rauskommen soll? Der TO hat völlig zutreffend vermutet, dass
eine Gerade herauskommt! Das sieht doch ein Blinder mit Krückstock!
Da kommt immer eine Gerade heraus, ganz egal ob Fel = g oder nicht oder
0
oder sonstwas, das Quadrat ist doch in beiden Gleichungen im (am)
Parameter.
Das ist ja wie in der Schule hier.
Vlg
Timm
Na gut -- er beschreibt tatsächlich eine Gerade ;)
Sorry für die Verwirrung.
Irgendwie hatte ich mir unter "Gerade" vorgestellt, dass der Tropfen
senkrecht nach unten fällt.
Hallo zusammen.
@ Bernd
Nur zur Info:
1 Wassertropfen ca. 2gr...?? Träume weiter; dann würden uns ja die
Regentropfen erschlagen...
Überlege dir mal, daß dir bei einem Starkregen -zigtausende von
2gr Gewichststücken auf deinen Kopf prasseln würden... Das würdest du
wohl
kaum überleben.
Woher hast du diesen Wert?
1 Tropfen Wasser wiegt ca. 50mg! Also 20 Tr. -> ca. 1gr.
Das ist die praktische und Lebenserfahrung eines Apothekers.
Ob das für deine Anwendung und Berechnung eine Rolle spielt, weiß
ich nicht zu beurteilen.
Wie geschrieben: nur zur Info!
73 Wilhelm
Sven B. schrieb:> F = (F_el, g)
Mit der üblichen Definition für g = Erdbeschleunigung gilt:
=> F = (F_el, m*g)
Sven B. schrieb:> x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) + x(0)> y(t) = 1/2 g/m t² + v_y(0) + y(0)
Das ist auch falsch, richtig wäre:
x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) t + x(0)
y(t) = 1/2 g t² + v_y(0) t + y(0)
Sven B. schrieb:> Mit v_x(0) und v_y(0) = 0 ...
Diese Annahme ist nicht sinnvoll, weil der Wassertropfen ja erst mal in
den Kondensator reinkommen muss. Man muss also schon davon ausgehen,
dass der Tropfen oberhalb des Kondensators entsteht und dann beim
Eintritt in den Kondensator eine bestimmte Geschwindigkeit v_0 hat:
x(t) = 1/2 F_el/m t²
y(t) = 1/2 g t² + v_0 t
Wenn man da jetzt t eliminiert und y(x) bzw. x(y) berechnet, ist es
keine Gerade mehr, außer für F_el = 0.
Johannes E. schrieb:> Sven B. schrieb:>> F = (F_el, g)>> Mit der üblichen Definition für g = Erdbeschleunigung gilt:>> => F = (F_el, m*g)
Jaja, sorry.
> Sven B. schrieb:>> x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) + x(0)>> y(t) = 1/2 g/m t² + v_y(0) + y(0)> Das ist auch falsch, richtig wäre:> x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) t + x(0)> y(t) = 1/2 g t² + v_y(0) t + y(0)
Stimmt natürlich auch.
> Sven B. schrieb:>> Mit v_x(0) und v_y(0) = 0 ...>> Diese Annahme ist nicht sinnvoll
Naja, das ist schon sinnvoll, man lässt den halt da los.
Sven B. schrieb:> Naja, das ist schon sinnvoll, man lässt den halt da los.
Das ist aber nicht gerade eine ingenieurmäsige Einstellung. Man kann
doch eine Aufgabenstellung nicht einfach so vereinfachen, wie man gerade
Lust dazu hat.
Und wo hast du berücksichtigt, dass in der Aufgabenstellung nichts davon
steht, dass das E-Feld senkrecht zur Bewegungsrichtung des Tropfens
orientiert ist?
Meiner Meinung nach war das eine sinnvolle Vereinfachung, die sich
zusätzlich trivial wieder aufheben lässt. Außerdem bin ich auch kein
Ingenieur. ;)
Das mit dem t war natürlich ein echter Fehler, das tut mir Leid.
Sven B. schrieb:> Und wo hast du berücksichtigt, dass in der Aufgabenstellung nichts davon> steht, dass das E-Feld senkrecht zur Bewegungsrichtung des Tropfens> orientiert ist?
Ich habe die Thread-Überschrift "Senkrechter Plattenkondensator
geladener Wassertropfen fällt" so interpretiert, dass genau das damit
gemeint ist.
Die Formulierung "durch":
Bernd schrieb:> Wenn ein negativ geladene Wassertropfen, so 2 Gramm schwer, durch das> Efeld eines Plattenkondensators fällt, ...
bedeutet, dass die Flugbahn des Tropfens durch das Feld des Kondensators
durch geht, es gibt also einen Eintritt und einen Austritt. Die
Eintrittsgeschwindigkeit ist dabei nicht definiert.
Bei technischen Beschreibungen bzw. Aufgabenstellungen ist es wichtig,
jedes Wort genau zu lesen und nicht das hinein zu interpretieren, was
man gerne hätte.
