Hi Ich habe gerade einen Hänger und komm nicht auf das Wort das ich suche ;-) Wenn ich sagen will der "Zusammenhang ist linear" und damit keinen "geradlinig-linearen" Zusammenhang (y(x) = a+b*x) meine, sondern etwas wie z.B. einen quadratischen, reziproken (oder sonst was) Zusammenhang meine. Wie heißt das dann? Nichtlinear ist in diesem Kontex z.B. eine Sprungfunktion (z.B. Schwellwerte), trigonometerische Funktionen wie sin, cos etc. Ich glaube wir haben das auch immer lineare System genannt... aber kann man dan icht noch sprachlich unterscheiden? Gruß
stetig und unstetig
und (streng) monoton (Sinus/Cosinus sind auch stetig) das "streng" sagt zusätzlich noch aus, ob es zwischendurch mal "horizontal geradeaus" gehen darf. Christoph abc schrieb: > Ich glaube wir haben das auch immer lineare System genannt... dann habt Ihr das falsch benannt. :-)
"Es besteht ein stetiger Zusammenhag" klingt aber auch komisch. Ich möchte nur ausdrücken dass zwei größen von einander abhängig sind, ich den zusammenhang aber nicht kenne und von einem (im klassischen Sinne) nichtlinearen Zusammenhang ausgehe.
Christoph abc schrieb: > Ich > möchte nur ausdrücken dass zwei größen von einander abhängig sind, ich > den zusammenhang aber nicht kenne und von einem (im klassischen Sinne) > nichtlinearen Zusammenhang ausgehe. Die beiden voneinander abhängigen Größen A und B stehen in einem nichtlinearen Zusammenhang zueinander.
Christoph abc schrieb: > Ich glaube wir haben das auch immer lineare System genannt... aber kann > man dan icht noch sprachlich unterscheiden? Linear: Kleine Ursache kleine Wirkung, grosse Ursache grosse Wirkung.
A. K. schrieb: > Christoph abc schrieb: >> Ich glaube wir haben das auch immer lineare System genannt... aber kann >> man dan icht noch sprachlich unterscheiden? > > Linear: Kleine Ursache kleine Wirkung, grosse Ursache grosse Wirkung. Das trifft für
auch zu.
A. K. schrieb: > Christoph abc schrieb: >> Ich glaube wir haben das auch immer lineare System genannt... aber kann >> man dan icht noch sprachlich unterscheiden? > > Linear: Kleine Ursache kleine Wirkung, grosse Ursache grosse Wirkung. Linear ist eher: Doppelt soviel Ursache -> doppelt soviel Wirkung Alles andere ist nicht-linear, womit aber nix spezifisches verbunden ist, ausser das das einfache "n-fache Ursache ergibt n-fache Wirkung" nicht gilt.
Karl Heinz Buchegger schrieb: >> Linear: Kleine Ursache kleine Wirkung, grosse Ursache grosse Wirkung. > > Doppelt soviel Ursache -> doppelt soviel Wirkung Nein, das ist die andere Sorte "linear". Dieser Begriff hat zwei Bedeutungen. Einerseits werden dadurch lineare Gleichungen beschrieben. Andererseits sind nichtlineare Systeme die Grundlage von mathematischem Chaos, weil obige Aussage darauf nicht zutrifft. http://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_system In den 80ern war das beliebteste Beispiel dafür die Mandelbrot-Menge. http://de.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-Menge
Linear bedeutet : a*(X+Y) = a*X + a*Y // fuer alle a= const
Aus dem Ursprungsposting geht eindeutig hervor, dass eben keine linearen Gleichungen gemeint sind, sondern lineare vs. nichtlineare Systeme.
Martin Kreiner schrieb: > Das trifft für
auch zu. Das zwar keine lineare Gleichung, aber auch kein nichtlineares System.
A. K. schrieb: > Aus dem Ursprungsposting geht eindeutig hervor, dass eben keine linearen > Gleichungen gemeint sind, sondern lineare vs. nichtlineare Systeme. Das ist irrelevant. Ein System muss zwei Bedingungen erfüllen, damit es sich straffrei "linear" nennen darf: a) Wenn Du das Eingangssignal um einen beliebigen Faktor erhöhst, erhöht sich das Ausgangssignal um denselben Faktor. b) Wenn Du die Summe von zwei Signalen an den Eingang legst, ist das gleichbedeutend, wie wenn Du jedes einzelne Signal durch je eine "Kopie" dieses Systems durchlässt, und die Ausgänge dann summierst. Äquivalt beim Begriff "linearer Zusammenhang". Wie oben schon mit der Gleichung (einfacher) verdeutlicht. Mit der Linearität ist es wie mit dem Gewicht, der Geschwindigkeit, der Energie und der Leistung: Viele Menschen benutzen den Begriff, haben aber keine Ahnung, was er bedeutet. Und da ihre Gesprächspartner das eben auch nicht wissen, weiss man dann doch irgendwie, was gemeint ist (oder glaubt es zumindest). Oder würdet Ihr Polizisten zurechtweisen, wenn er die (eigentlich sinnfreie) Aussage macht: "Ihre Geschwindigkeit betrug 60 km/h", und ihn nach den beiden anderen Vektorkomponenten fragen? :-)) :-) Gruäss Simon
Simon Huwyler schrieb: > damit es sich straffrei "linear" nennen darf Gibts dafür in der Schweiz jetzt Strafen?
Zwoelf von Neunzehn schrieb: > Linear bedeutet : a*(X+Y) = a*X + a*Y // fuer alle a= const Was? Das ist das Distributivgesetz. Linear bedeutet: Seien (G,*), (H,°) Gruppen und f: G -> H eine Abbildung von G nach H. f heißt linear, falls für alle g1, g2 aus G gilt: f(g1 * g2) = f(g1) ° f(g2). Für Vektorräume etc. fordert man zusätzlich noch das korrekte Verhalten der Skalarmultiplikation. In R bedeutet "linear" schon das, was gesagt wurde: y ist linear in x, wenn y(x) = a*x + b gilt (im engeren Sinne sogar nur wenn b=0 ist). Wenn du nur sagen willst, dass die beiden Größen irgendwie korrelieren, dann kannst du genau das sagen... dass sie korrelieren ;) Oder, wie auch schon erwähnt wurde, "y hängt stetig von x ab" ist auch ganz gut. Extrem aussagekräftig ist letzteres halt nicht gerade, denn da kann immer noch jede Menge Unfug passieren (chaotisches Verhalten ist davon nicht ausgeschlossen). Gruß, Sven
Uhu Uhuhu schrieb: > Simon Huwyler schrieb: >> damit es sich straffrei "linear" nennen darf > > Gibts dafür in der Schweiz jetzt Strafen? Das ist von Kanton zu Kanton verschieden. ;-)
Sven B. schrieb: >> Linear bedeutet : a*(X+Y) = a*X + a*Y // fuer alle a= const > Was? Das ist das Distributivgesetz. Na rat mal warum... > f(g1 * g2) = f(g1) ° f(g2). Wenn schon, dann so: f(g1 ° g2) = f(g1) ° f(g2) Wenn du für f a * x setzt und für ° +, dann bekommst du a * (X+Y) = a * X + a * Y
Sven B. schrieb: > Linear bedeutet: Seien (G,*), (H,°) Gruppen und f: G -> H eine Abbildung > von G nach H. f heißt linear, falls für alle g1, g2 aus G gilt: > f(g1 * g2) = f(g1) ° f(g2). ACK. > In R bedeutet "linear" schon das, was gesagt wurde: y ist linear in x, > wenn y(x) = a*x + b gilt (im engeren Sinne sogar nur wenn b=0 ist). "Im engeren Sinne" ist der Spezialfall b = 0 eben "proportional". Proportional schließt linear mit ein, aber nicht umgekehrt ;-) > Wenn > du nur sagen willst, dass die beiden Größen irgendwie korrelieren, dann > kannst du genau das sagen... dass sie korrelieren ;) ACK > Oder, wie auch schon erwähnt wurde, "y hängt stetig von x ab" ist auch > ganz gut. Sehe ich auch so. Unter "Linearität" sehe ich immer einen Zusammenhang, der sich durch eine Gerade auf dem Blatt Papier abbilden lässt.
Frank M. schrieb: > Sehe ich auch so. Das wäre jetzt eben die "Geschwindigkeit" im Vergleich zur "Schnelligkeit". Oder "Gewicht" zu "Masse". Jeder versteht, was man meint, aber die Definition ist anders: http://www2.math.uni-paderborn.de/fileadmin/Mathematik/AG-Krause/teachings/ss07_mif2/kapitel10.pdf Zum Beispiel ist ein Offset nicht erlaubt. Aber eben, Obiges meinte ich nicht despektierlich. Ich sage auch, mein GEWICHT ist 90kg. Nur: Wenn ein Systemtechniker das so lasch nimmt, werden seine Regelkreise ganz schnell Samba tanzen... :) Gruäss Simon
Für den Begriff Linearität gibt es mehrere unterschiedliche Definitionen, die sich teilweise gegenseitig widersprechen. Im streng mathematischen Sinn ist Linearität so definiert: http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Abbildung Nach dieser Definition ist bspw. f(x)=a·x+b für b≠0 keine lineare Funktion. Das wurde ja bereits erwähnt. Ich glaube aber nicht, dass "linear" bzw. "nichtlinear" die richtigen Bergiffe sind, um die von dir beschriebenen Zusammenhänge zu benennen: Christoph abc schrieb: > Wenn ich sagen will der "Zusammenhang ist linear" und damit keinen > "geradlinig-linearen" Zusammenhang (y(x) = a+b*x) meine, sondern etwas > wie z.B. einen quadratischen, reziproken (oder sonst was) Zusammenhang > meine. Quadratische und reziproke Funktionen sind schon einmal nicht mathema- tisch linear. > Wie heißt das dann? Nichtlinear ist in diesem Kontex z.B. eine > Sprungfunktion (z.B. Schwellwerte), Der auffälligste Unterschied zwischen der Sprung- und den oben genannten Funktionen ist die Unstetigkeit der Sprungfunktion. Der Begriff Stetig- keit wurde aber ja auch schon vorgschlagen und von dir nicht akzeptiert. > trigonometerische Funktionen wie sin, cos etc. Hmm, sin und cos sind aber wieder stetig, genauso wie die quadratische Funktion. Welcher Unterschied zwischen f(x)=x² und f(x)=sin(x) soll denn durch den Begriff hervorgehoben werden? > Ich glaube wir haben das auch immer lineare System genannt... aber > kann man dan icht noch sprachlich unterscheiden? Ein lineares System ist ein System, das irgendwelche Eingangsgrößen linear auf die Ausgangsgrößen abbildet. Beispiele für lineare Systeme sind: - Netzwerke von ohmschen Widerständen, Kapazitäten und Induktivitäten, wobei die Eingangs- und Ausgangsgrößen bspw. als komplexe Spannungen oder Ströme dargestellt sind - Regelstrecken, die aus linearen Übertragungsgliedern (P-, I-, D, PT₁-, PT₂-, Totzeigliedern usw.) zusammengesetzt sind. Die Eingangs- und Ausgangsgrößen sind hier die kompletten Signalverläufe über der Zeit (oder wahlweise auch über die Frequenz). Diese Beispiele bspw. die durch diese Systeme realisierten Funktionen erfüllen auch die o.g. mathematische Definition von Linearität. Am besten postest du einfach weitere Beispiele, die die von dir gesuchte Eigenschaft erfüllen bzw. nicht erfüllen, jeweils mit einer kurzen Begründung (warum haben bspw. sin und cos diese Eigenschaft nicht?). Evtl. kristallisiert sich dann der gesuchte Begriff heraus. Wenn du uns den Kontext mitteilst, im Rahmen dessen du diesen Begriff suchst, würde das die Suche ebenfalls erleichtern.
Uhu Uhuhu schrieb: >> f(g1 * g2) = f(g1) ° f(g2). > Wenn schon, dann so: f(g1 ° g2) = f(g1) ° f(g2) Nein, was ich geschrieben habe war schon richtig. g1 ° g2 macht überhaupt keinen Sinn, so wie ich die Gruppen definiert habe. > Wenn du für f a * x setzt und für ° +, dann bekommst du > a * (X+Y) = a * X + a * Y Mit dieser Argumentation könnte ich auch sagen "linear heißt 0=0" weil wenn ich f=0 setze und für G und H die triviale Gruppe {0} wähle passt das ja auch. Grüße, Sven
Eben, wie schon weiter oben gesagt, ich vermute, die Abhängigkeit, die der TO benennen möchte, ist am ehesten: stetig (streng) monoton steigend (oder fallend). Was in etwa soviel heisst wie: Wenn ich die Eingangsgrösse ein bisschen erhöhe, erhöht sich die Ausgangsgrösse auch ein bisschen. Beispiel Stereoanlage, Lautstärkeregler: Stetig heisst: Wenn ich ganz fein am Knopf drehe, wird es nicht plötzlich sehr laut. (streng) Monoton steigend heisst: Nach rechts drehen führt immer zu lauterer Musik, nie zu leiserer.
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