Hey Leute,
ich möchte die Länge einer Sinushalbwelle wissen.
Hab ein bissl im Inet recherchiert und es kam der Wert 3,8 heraus (von 0
bis Pi).
Das heißt doch dann, das wenn man den Sinus lang ziehen würde (so dass
er eine Strecke darstellt), er auf dem Zahlenstrahl bis 3,8 geht, ergo,
die Strecke einer Sinushalbwelle 3,8/3,1 - 1 = 20% länger ist, als die
Linie unter dem Bauch auf der X-Achse?
Ich hoffe ihr versteht mich...bin nur verwundet, dachte die Strecke ist
50 % - 100 % länger und nicht nur 20 %.
Lg Sarah
Um einen ersten ungefähren Eindruck zu erhalten, würde ich so vorgehen:
Ich zeichne mir einen hinreichend großen Sinus auf ein Blatt Papier. Leg
möglichst genau eine Schnur drauf. Markiere Anfangs und Endpunkt an der
Schnur und leg sie dann auf die X-Achse. Auf 0.5% genau wird man damit
nichts sagen können, aber ob der Wert eher bei 20% oder eher bei 50%
liegt, kann man sicherlich mit freiem Auge abschätzen.
Aufwand: sicherlich weniger, als du für deine I-Net Recherche gebraucht
hast.
Das ganze hängt bestimmt auch von der Amplitude das Sinus ab.
Ich würde da mal eher sagen 3,8 x Amplitude.
Wobei aber Amplitude 0 auch nicht gehen würde, Die Linie geht ja immer
noch von 0 bis Pi.
Von woher hast du deine 3,8?
Link?
Sarah E. schrieb:> Die Idee mit der Schnur ist genial, aber leider keine da
Hier ist ein Elektro Bastler foru, da wird man doch ein paar Drähte in
der Schublade erwarten können :)
Oder einfach schmale Papierstreifen verwenden, es giebt viele
Möglichkeiten, da sollte sich doch was finden lassen wenn du keine
Glatze hast.
Eine sehr grobe Abschätzung ohne Papier und Faden:
Die Sinuskurve hat am Anfang eine Steigung von 1 (45°). Hätte sie diese
Steigung bis zum Ende bei π, wäre sie eine gerade Linie mit der Länge
π·√2 ≈ 4,44. Diese Schätzung ist aber auf jeden Fall zu groß.
Die Sinuskurve hat in der Mitte eine Steigung von 0 (0°). Hätte sie
diese Steigung bis zum Ende bei π, wäre sie eine gerade Linie mit der
Länge π ≈ 3,14. Diese Schätzung ist aber auf jeden zu klein.
Die wahre Bogenlänge der Sinuskurve muss irgendwo zwischen diesen beiden
Werten liegen, in sehr grober Schätzung also beim Mittelwert der beiden:
(4,44+3,14)/2 ≈ 3,79. Das liegt schon recht gut in der Nähe vom
richtigen Wert (3,82).
Ich würde aber für die Abschätzung des Zahnradumfangs besser von
trapezförmigen Zähnen ausgehen. Zum einen entspricht dies eher der
wahren Zahnform, zum anderen ist es leichter zu rechnen.
omg... ne stunde dran gesessen um das zu lösen am ende kommt raus nur
nummerisch lösbar die aufgabe ...
wenn man unter kurvenintegral guckt bei wiki, kommt man 2 schritte
weiter auf das integral sqrt(1 +cos^2) und das ist wohl ein elliptisches
integral und nur nummerisch lösbar!! so ein mist. ich dachte so ne
einfach bogenlänge wie vom sinus könnte man locker berechnen
Sarah E. schrieb:> Ich konnt's einfach in Taschenrechner tippen :-)
Ich habe dazu nicht einmal einen Taschenrechner gebraucht, sondern
einfach bei WolframAlpha
G. A. schrieb:> omg... ne stunde dran gesessen um das zu lösen am ende kommt raus: nur> numerisch lösbar die aufgabe ...
Tja, an dem Beispiel siehst Du mal, daß selbst einfache
Aufgabenstellungen durchaus überraschend schnell in garstiger Mathematik
versacken. Wir wurden an der Uni gequält bis die Schmerzenschreie aus
den Übungen drangen :-P und es gab tatsächlich Verwendungen für den
Stoff im Hauptstudium. Wie FH-Ingenieure mit nur 3 Semestern Mathe und
ohne Numerik überhaupt zu Fache kommen. Ein Rätsel.
Andi $nachname schrieb:> Was ist E(½)?
Das ist das vollständige elliptische Integral zweiter Art für die
Exzentrizität ½.
http://de.wikipedia.org/wiki/Elliptisches_Integral
Wenn ich es mir recht überlege, müsste es aber E(½√2) statt E(½)
heißen. Hat da WolframAlpha etwa geschludert?
Johann, ich brauch mal deine kompetente Hilfe, du hast das doch gelernt.
Oder vielleicht hat sonst jemand Ahnung von diesen Integralen.
Das numerische Ergebnis stimmt jedenfalls wieder. Die Bogenlänge der
Sinushalbwelle ist also
2√2·E(½√2) ≈ 0,38202
und entspricht dem Umfang einer Ellipse mit den Halbachsen ½√2 und ½.
Edit: Da gibt es wohl mehrere verschiedene Definitionen der E-Funktion.
Die im englischen Wikipedia nimmt als Argument die Exzentrizität
(Modulus) k, die in WolframAlpha (Mathematica) das Quadrat davon. Maxima
verwendet die gleiche Definition wie Mathematica.
Zitat aus der Maxima-Anleitung:
"In particular, all elliptic functions and integrals use the parameter
m instead of the modulus k or the modular angle. This is one area
where we differ from Abramowitz and Stegun who use the modular angle
for the elliptic functions. The following relationships are true: m =
k2"
Hauptsache, jeder macht's ein wenig anders ;-)
ich war auch an der uni, aber numerik hatten wir nicht! zwar irgendnen
krams wie residuensatz, das konnte ich genau für 5 tage und hab es
danach meines wissen nie wieder angewandt.
ich kenne an der tu berlin aber auch keinen ingenieursstudiengang mit
numerik als pflichtfach... aber vllt irre ich mich auch... wie bei dem
integral ;)
ps. dabei sah das integral so schön aus ne wurzel nen cos... da muss
doch was mit umformen oder so gehen... dachte ich..
