Hallo! Ich lese oft im Forum hier mit und habe mich nun auch mal angemeldet, weil ich eine Frage habe! ;) Ich bin momentan mit der Evaluation verschiedener Systemidentifikationsverfahren für für lineare- und nichtlineare Systeme beschäftigt. In der Literatur bin ich dabei auf sehr präzise Algorithmen gestoßen, welche aus gemessenen Eingangs- und Ausgangssignalen eine Aussage über die Systemstruktur- und Parameter machen können. Dabei ist es mir gelungen aus Simulationsdaten von Simulatoren (SPICE / Simulink Simscape) Blackbox-Identifikationen vorzunehmen. Die Systeme führe ich in ein diskretes Zustandsraummodell über, um sie später auf digitalen Signalprozessoren implementieren zu können. Da ich oft mit Systemen zu tun habe, deren innere Parameter variabel sind - sprich elektronische Schaltungsmodelle - ist der Black-Box Ansatz natürlich nicht immer optimal. Verschiedene Matrizen über Lookup-Tabellen zu laden - je mehr variable Bauelemente, umso mehr Dimensionen ergeben sich, also exponentielles Wachstum der Daten. Deshalb habe ich einige Experimente in der symbolischen Analyse von elektrischen Netzwerken vorgenommen, wobei ich in der amerikanischen Literatur auch auf das nichtlineare Zustandsraummodell gestoßen bin. Der Vorteil der symbolischen Formulierung besteht natürlich darin, dass ich bei Vorgabe der Bauelemente sehr schnell die notwendigen Matrizenparameter berechnen kann (Bei LTI lediglich 4 Matrizen, A, b, c, d). Nun ergibt sich für mich folgendes Problem: Die Schaltungsanalyse ist oft ein sehr langwieriger Prozess. Zwar ist es häufig möglich eine Schaltung in viele Subsysteme zu untergliedern, doch ziehen bereits kleine Änderungen der Schaltung große Auswirkungen in der mathematischen Formulierung nach sich. Leistungsfähige CAS-Software erleichtert mir die Berechnungen zwar immens, doch alle mir bekannten Simulatoren arbeiten (sinnvollerweise) rein numerisch. Nun meine Frage: Gibt es eine Softwarelösung, welche mir aus einer gegebenen Netzliste (oder sonstiger Schaltplaneingabe...) einen Satz mathematischer Gleichungen gemäß den Kirchhoffschen Gesetzen liefern kann? Beispielsweise zur Weiterverarbeitung in MATLAB/Simulink [-> Überführung in diskretes Zustandsraummodell]. Momentan führe ich die Berechnugnen "von Hand" durch, was extrem zeitraubend ist. Der Prozess stellt sich für mich sehr algorithmisch dar, weshalb ich mir nicht vorstellen kann, dass keine Softwarelösung existiert? Man bedenke nur die Berücksichtigung von nichtidealen Eigenschaften von Bauelementen oder umfangreicheren Transistormodellen. Hier ein einfaches Beispiel einer Modellierung eines reinen LTI-Systems: http://www.dafx.ca/proceedings/papers/p_001.pdf . Es ergeben sich eben häufig "länglich" Ausdrücke der Koeffizienten und wenn man solche Diskretisierungsverfahren auf verschiedene Schaltungen - später deutliche komplexere - anwenden möchte, dazu ein großer Aufwand. Glücklicherweise kann CAD-Software diese Rechnerei bei gegebenen Gleichungen übernehmen. Auf Seite 124 der Dissertation von David Yeh (https://ccrma.stanford.edu/~dtyeh/papers/DavidYehThesissinglesided.pdf) ist ein Beispiel dieser nichtlinearen Zustandsraummodellierung einer analogen Schaltung gegeben. Diesen Prozess (Herleitung der Matrizen) möchte ich letzendlich automatisieren. Mir würde es zunächst genügen, eine Software(-routine) für die Ausgabe der Gleichungen für ein reines LTI-System zu benutzen. Natürlich soll die Software nicht die Matrizen herleiten, es genügt mir eine linear unabhängige Formulierung der Netzwerkgleichungen. Die Software selbst zu schreiben wäre für mich ein weiteres Subprojekt, welches viel Zeit in Anspruch nehmen würde, weshalb ich gerne auf eine bereits vorhandene Softwarelösung zurückgreifen würde. Für die Weiterverarbeitung (Diskretisierung, Lösen von Nichtlinearitäten etc.) würde ich mir eine MATLAB-Lösung implementieren. Ich bedanke mich im Voraus!
schau dir mal Dymola an. Das ist ein Simulationstool, vergleichbar mit Simulink. Allerdings werden im Design keine Eingänge und Ausgänge definiert, man kann "in den Analyser geben" was man möchte und das System stellt die Gleichungen intern nach der gesuchten Größe um, falls möglich. Dazu wird ein einheitlicher systemtheoretischer Ansatz verwendet, bestehend aus Flussgrößen (z.B. Strom) und Potentialgrößen (z.B. Spannung). In der Elektronik ist das noch relativ überschaubar. Die zugrundeliegende Modellierungssprache heißt Modelica und da fängst du am besten zu suchen an, denn es gibt neben Dymola jede Menge Software, die darauf aufbaut. Das Wolfram-Tool kann z.B. ganz sicher Gleichungssysteme generieren und dan Bedarf umstellen. MapleSim sieht auch gut aus. Es kann nämlich sein, dass Dymola nur mit numerischen Bauteilwerten arbeitet. Ist halt auch eine Preisfrage ;) Ich habe mit keinem der Tools wirklich intensiv gearbeitet und ich weiß auch gar nicht, ob es das ist, was du suchst. hier geht's los: http://en.wikipedia.org/wiki/Modelica halt uns auf dem Laufenden! klick: https://www.youtube.com/watch?v=s8J8nvt7ZAA
Hallo nochmal! Vielen dank für die schnelle Antwort! Modelica sieht sehr interessant aus! Werde ich mir auf jeden Fall zu Gemüte ziehen. Ich habe soeben ein Softwarepaket aus der Welt der freien Software gefunden, QSapecNG, es handelt sich um ein Frontend für sapec-ng, welches Kommandozeilenbasiert mit Netzlisten arbeitet. QSapecNG bietet einen komfortablen Editor an, so kann man sich das tippen der Netzlisten sparen ;) ! Erstaunlicherweise ist das Programm extrem einfach zu benutzen. Eingangsspannungsquelle definieren, Ausgangsport definieren - 1 Klick und das Programm berechnet die Laplace-Übertragungsfunktion. Die Software scheint wohl exakt für die LTI-Systemanalyse ausgelegt worden zu sein. Ich musste nicht einmal spezielle Optionen festlegen! :o Das ganze vereinfacht meine Arbeit enorm. Vielleicht kann ich mir die ganze Prozedur mit Modelica ja noch einfacher und vor allem besser und umfangreicher gestalten. Ich bin auch in der Regelungstechnik unterwegs, deshalb kommt es mir sehr gelegen eine solch mächtige Modellierungssprache zu nutzen. Systemidentifikation mechanischer Systeme hilft mir sehr (!) für digitale Regelungen im Zustandsraum weiter. Schließlich ist die Modellbildung besonders wichtig, wenn Zustandsgrößen geschätzt werden sollen. Habe mal die einfache Tonestack-Schaltung aus dem Beispiel (http://www.dafx.ca/proceedings/papers/p_001.pdf) in den Simulator gegeben (Screenshot, wie ihr seht, komm ich aus dem Audiobereich). Jetzt wird es ein klein wenig "unübersichtlich" ;) Hier meine ersten Resultate: Symbolisches Analyseergebnis, direkt aus QSapecNG: (( (1-m)*R3 C1 C2 C3 R4 V2 m*R3 + C1 C2 C3 R4 V2 * l*R2 * m*R3 + (1-m)*R3 C1 C2 C3 R4 V2 t*R1 + (1-m)*R3 C1 C2 C3 V2 * m*R3 * t*R1 + C1 C2 C3 R4 V2 * l*R2 * t*R1 + C1 * C2 C3 V2 * l*R2 * m*R3 * t*R1 + (1-m)*R3 * (1-t)*R1 C1 C2 C3 V2 * m*R3 + (1-t)*R1 C1 C2 C3 V2 * l*R2 * m*R3 ) * s^3 + ( C1 * C3 R4 V2 * m*R3 + (1-m)*R3 C1 C3 R4 V2 + (1-m)*R3 C1 C3 V2 m*R3 + C1 C3 R4 V2 l*R2 + C1 C3 V2 * l*R2 * m*R3 + C1 C3 R4 V2 t*R1 + C1 C3 V2 * m*R3 * t*R1 + (1-t)*R1 C1 C3 V2 m*R3 + C1 C2 R4 V2 m*R3 + (1-m)*R3 C1 C2 R4 V2 + C1 C2 R4 V2 l*R2 + C1 C2 R4 V2 t*R1 + C1 C2 V2 * m*R3 * t*R1 + (1-m)*R3 C1 C2 V2 t*R1 + C1 C2 V2 * l*R2 * t*R1 + (1-t)*R1 C1 C2 V2 m*R3 + (1-m)*R3 * (1-t)*R1 C1 C2 * V2 + (1-t)*R1 C1 C2 V2 l*R2 + (1-m)*R3 C2 C3 V2 m*R3 + C2 C3 V2 * l*R2 * m*R3 ) * s^2 + ( C1 V2 m*R3 + (1-m)*R3 C1 V2 + C1 V2 l*R2 + C1 V2 t*R1 + C3 V2 m*R3 + C2 V2 m*R3 + (1-m)*R3 C2 V2 + C2 V2 l*R2 ) * s)/(( (1-m)*R3 C1 C2 C3 R4 * m*R3 + C1 C2 C3 R4 l*R2 * m*R3 + (1-m)*R3 C1 C2 C3 R4 * t*R1 + (1-m)*R3 C1 C2 C3 m*R3 * t*R1 + C1 C2 C3 R4 l*R2 * t*R1 + C1 C2 C3 * l*R2 * m*R3 * t*R1 + (1-m)*R3 * (1-t)*R1 * C1 C2 C3 * R4 + (1-m)*R3 * (1-t)*R1 C1 C2 C3 m*R3 + (1-t)*R1 C1 C2 C3 R4 * l*R2 + (1-t)*R1 C1 C2 C3 l*R2 * m*R3 ) * s^3 + ( C1 C3 R4 * m*R3 + (1-m)*R3 C1 C3 * R4 + (1-m)*R3 C1 C3 * m*R3 + C1 C3 R4 * l*R2 + C1 C3 l*R2 * m*R3 + C1 C3 R4 * t*R1 + C1 C3 m*R3 * t*R1 + (1-t)*R1 C1 C3 * R4 + (1-t)*R1 C1 C3 * m*R3 + C1 C2 R4 * m*R3 + (1-m)*R3 C1 C2 * R4 + C1 C2 R4 * l*R2 + C1 C2 R4 * t*R1 + C1 C2 m*R3 * t*R1 + (1-m)*R3 C1 C2 * t*R1 + C1 C2 l*R2 * t*R1 + (1-t)*R1 C1 C2 * R4 + (1-t)*R1 * C1 C2 m*R3 + (1-m)*R3 * (1-t)*R1 C1 C2 + (1-t)*R1 C1 C2 * l*R2 + (1-m)*R3 C2 C3 * R4 + (1-m)*R3 C2 C3 * m*R3 + C2 C3 R4 * l*R2 + C2 C3 l*R2 * m*R3 ) * s^2 + ( C1 * m*R3 + (1-m)*R3 * C1 + C1 * l*R2 + C1 * t*R1 + (1-t)*R1 * C1 + C3 * R4 + C3 * m*R3 + C2 * R4 + C2 * m*R3 + (1-m)*R3 * C2 + C2 * l*R2 ) * s + 1) Vereinfachung mit Matlab Symbolic Toolbox, sortiert nach Potenzen von s: ((C1*C2*C3*R1*R3^2*m + C1*C2*C3*R3^2*R4*m - C1*C2*C3*R1*R3^2*m^2 - C1*C2*C3*R3^2*R4*m^2 + C1*C2*C3*R1*R3*R4*t + C1*C2*C3*R1*R2*R3*l*m + C1*C2*C3*R2*R3*R4*l*m + C1*C2*C3*R1*R2*R4*l*t - C1*C2*C3*R1*R3*R4*m*t)*s^3 + (C1*C3*R3^2*m + C2*C3*R3^2*m - C1*C3*R3^2*m^2 - C2*C3*R3^2*m^2 + C1*C2*R1*R3 + C1*C2*R3*R4 + C1*C3*R3*R4 + C1*C2*R1*R2*l + C1*C2*R2*R4*l + C1*C3*R2*R4*l + C1*C3*R1*R3*m + C1*C2*R1*R4*t + C1*C3*R1*R4*t + C1*C3*R2*R3*l*m + C2*C3*R2*R3*l*m)*s^2 + (C1*R3 + C2*R3 + C1*R2*l + C2*R2*l + C3*R3*m + C1*R1*t)*s)/((C1*C2*C3*R1*R3*R4 + C1*C2*C3*R1*R3^2*m + C1*C2*C3*R3^2*R4*m - C1*C2*C3*R1*R3^2*m^2 - C1*C2*C3*R3^2*R4*m^2 + C1*C2*C3*R1*R2*R4*l - C1*C2*C3*R1*R3*R4*m + C1*C2*C3*R1*R2*R3*l*m + C1*C2*C3*R2*R3*R4*l*m)*s^3 + (C1*C3*R3^2*m + C2*C3*R3^2*m - C1*C3*R3^2*m^2 - C2*C3*R3^2*m^2 + C1*C2*R1*R3 + C1*C2*R1*R4 + C1*C3*R1*R4 + C1*C2*R3*R4 + C1*C3*R3*R4 + C2*C3*R3*R4 + C1*C2*R1*R2*l + C1*C2*R2*R4*l + C1*C3*R2*R4*l + C2*C3*R2*R4*l + C1*C3*R1*R3*m - C2*C3*R3*R4*m + C1*C3*R2*R3*l*m + C2*C3*R2*R3*l*m)*s^2 + (C1*R1 + C1*R3 + C2*R3 + C2*R4 + C3*R4 + C1*R2*l + C2*R2*l + C3*R3*m)*s + 1) ------------------------- Die Richtigkeit der Analyse scheint tatsächlich zuzutreffen!! :) Das Teil arbeitet wirklich rein symbolisch, auch die "simulierten" Potis mit x*R und (1-x)*r für 0 < x <= 1 werden korrekt berücksichtigt. Schauen wir uns "b3" an, also den Koeffizienten der 3. Potenz von "s" im Zähler: (C1*C2*C3*R1*R3^2*m + C1*C2*C3*R3^2*R4*m - C1*C2*C3*R1*R3^2*m^2 - C1*C2*C3*R3^2*R4*m^2 + C1*C2*C3*R1*R3*R4*t + C1*C2*C3*R1*R2*R3*l*m + C1*C2*C3*R2*R3*R4*l*m + C1*C2*C3*R1*R2*R4*l*t - C1*C2*C3*R1*R3*R4*m*t)*s^3 Fassen wir noch die "m,l,t-Terme" zusammen und sortieren etwas, so ergibt sich:
Die automatischen Berechnungen stimmen mit den Resultaten aus dem Paper überein. Jetzt ab damit in den diskreten Zustandsraum! ;)
Angehängte Dateien:
-
qsapecng.png
(240 KB)
-
matlabqsapec.png
(120 KB)
