Mathematischer oder technischer Beweis: Kondensator in Sinus und Dreieck ac.

Weil keiner deine Frage versteht Junge! Is doch klar....

I = C * du/dt

Pedant schrieb:
>

Das ist die ünertragungsfunktion oder?

Ist das Laplace transformiert??

Beschäftige dich mal mit der Furier-Analyse.

erst nit der differentialrechnung

toto schrieb:
> erst nit der differentialrechnung

Hahaha sehr witzig



Naja fouieranalyse kenne ich eigentlich habe erst kürzlich die 
fouriertransformation der rechteckfunktion nachgerechnet.

Aber übertragunsfunktionen sind doch meistens mit der Laplace 
Transformation gerechnet.


Also s= Sigma + jw

Mach mal Folgendes:

1) Fourieranalyse einer Rechteckfunktion, also wenn die Grundwelle die 
Amplitude 1 hat, wie groß sind dann die Oberwellen? Das kannst du in 
Tabellenbüchern nachschauen.
2) Übertragungsfunktion des RC-Gliedes berechnen. Undzwar sagen wir, 
dass das Signal mit einem 1kHz-Rechteck angeregt wird. Setzte in die ÜTF 
nun 2Pi*1kHz für s ein und berechne die Amplitude. Das selbe machst du 
für die ersten 10 Oberwellen. Berechne ersteinmal nur die Amplitude und 
nicht nioch die Phasenverschiebung.
3) Multiplizieren der Amplituden der Oberwellen aus 1) mit der ÜTF an 
den zugehörigen Frequenzen aus 2). vergleiche das Ergebnis hiervon (=das 
Ausgangssignal deines RC-Tiefpass) mit dem Eingangssignal aus 1)

Jan R. schrieb:
> toto schrieb:
>> erst nit der differentialrechnung
>
> Hahaha sehr witzig

Findest Du?! Würdest Du davon etwas verstehen, wäre Dir die Antwort auf 
Deine Frage klar. Dazu braucht es keine Fourieranalyse.

> Naja fouieranalyse kenne ich eigentlich habe erst kürzlich die
> fouriertransformation der rechteckfunktion nachgerechnet.
Wenn Du sowas kannst, müsstest Du eigentlich auch etwas von 
Differentialrechnung verstehen. Sehr merkwürdig das alles...!

mse2 schrieb:
> Jan R. schrieb:
>> toto schrieb:
>>> erst nit der differentialrechnung
>>
>> Hahaha sehr witzig
>
> Findest Du?! Würdest Du davon etwas verstehen, wäre Dir die Antwort auf
> Deine Frage klar. Dazu braucht es keine Fourieranalyse.
>
>> Naja fouieranalyse kenne ich eigentlich habe erst kürzlich die
>> fouriertransformation der rechteckfunktion nachgerechnet.
> Wenn Du sowas kannst, müsstest Du eigentlich auch etwas von
> Differentialrechnung verstehen. Sehr merkwürdig das alles...!

Ja natürlich verstehe ich dass wenn der Strom linear wächst, muss die 
Spannung parabelförmig sein. Logisch.

Meine frage war aber, warum die Spannung bis zu einer bestimmten 
Kapazität linear ansteigt und der Strom dann konstant ist, und ab einer 
gewissen Kapazität der Strom plötzlich linear ansteigt und die Spannung 
parabelförmig wird.

Ich kann mit du/dt nur sagen, dass es richtig ist, das der Strom bei 
linearem wachsen der Spannung konstant und bei parabelförmigem linear 
ist, aber nicht, wieso das RC Glied ab einer gewissen Kapazität 
plötzlich von linear u und kons. i auf lineare I und parabelförmigem U 
ändert.

Ich weiß, dass man das mit der übertragungsfunktion berechnen kann, 
allerdings nicht genau wie. Die übertragsfunktion ist ja im 
Frequenzbereich. Ich weiß wie man z.b. Eine Fouier transformierte 
Funktion wider zurücktransformiert.
Es bringt ja aber wahrscheinlich nichts, wenn ich die komplette 
übertragunsfunktionen in den zeitgerecht zurücktransformiere. Sondern, 
ich muss eine rücktransformation an einem bestimmten Punkt durchführen. 
Z.b. Für omega = 314 z.b. Wie mache ich das und wie komme ich da dann 
auf diesen oben beschriebenen Zusammenhang, ab welcher Kapazität 
wechselt die Spannung von linear auf Parabel. Usw.

Kai Klaas schrieb:
>>Wenn ich aber ein Dreieck Signal einen kondensator und eine.
> Widerstand
>>nehme ist die Spannung entweder parabel oder linear der Strom dann
>>dementsprechend Dreieck und Rechteck.. Warum ist dass hier so wechselnd?
>
> Bei solchen Hausaufgaben soll man kreativ mit C=Q/U=(dQ/dt)/(dU/dt)
> umgehen lernen. Johannes hat dir ja jetzt gezeigt, wie es gemeint war...

Johannes hat mir auch nur gezeigt, was ich weis.


Wäre mal ganz nett wenn mir jemand sagt, unter welchen bedingungen der 
strom linear wächst wann konstant bleibt.

Jan R. schrieb:
> Wenn ein kondensator mit oder ohne widerstand im Wechselstrom ist, dann
> ist der Strom immer sin bzw. Cos förmig..
beim sinusförmigen wechselstrom, ja, sonst nein.

JanR. schrieb:

>Meine frage war aber, warum die Spannung bis zu einer bestimmten
>Kapazität linear ansteigt und der Strom dann konstant ist, und ab einer
>gewissen Kapazität der Strom plötzlich linear ansteigt und die Spannung
>parabelförmig wird.

Kannst Du diesen Satz mal erklären? Die Spannung steigt bis zu einer 
gewissen Kapazität linear an? Wechselt dann das Verhalten????

Poste doch mal die Aufgabe im Original.

Kai Klaas schrieb:
>>Johannes hat mir auch nur gezeigt, was ich weis.
>>
>>Wäre mal ganz nett wenn mir jemand sagt, unter welchen bedingungen der
>>strom linear wächst wann konstant bleibt.
>
> Nein, du hast es eben nicht verstanden, sonst würdest du jetzt nicht
> diese Frage stellen...
>
> Poste doch einfach mal den genauen Wortlaut der Hausaufgabe.

Nein, Johannes hat nur die DGL nach Quadrat und linear aufgelöst.

Das ist mir schon klar! Habe ja auch nur gefragt warum der Strom ab 
einer gewissen Kapazität von konstant Auf Parabel wechselt. Denn! Bei 
einem konstantenmstrom wächst die Spannung ja auch linear an einem rc 
Glied. Warum wird die Spannung dann überhaupt mal parabelförmig. Dass 
und nur dass war meine Frage. Nicht warum der Strom linear bei 
parabelförmiger Spannung wächst.

spontan schrieb:
> JanR. schrieb:
>
>>Meine frage war aber, warum die Spannung bis zu einer bestimmten
>>Kapazität linear ansteigt und der Strom dann konstant ist, und ab einer
>>gewissen Kapazität der Strom plötzlich linear ansteigt und die Spannung
>>parabelförmig wird.
>
> Kannst Du diesen Satz mal erklären? Die Spannung steigt bis zu einer
> gewissen Kapazität linear an? Wechselt dann das Verhalten????
>
> Poste doch mal die Aufgabe im Original.

Es gibt keine Aufgabe, habe in der Simulation einfach mal einen Dreieck 
Generator gemacht. Die Spannung am Kondensator stieg bis zu einer 
Kapazität von ca 20uF linear an, der Strom war abgesehen der Oberwellen 
konstant. Wenn ich die Kapazität jedoch höher gestellte habe und die 
Simulation dann von vorne begonnen habe, verhielt sich der Strom 
linearnwachsend und die Spannung warmparabelförmig.
Die frage ist jetzt nur warum die Funktion plötzlich von der 
dreieckfunktion und deren Ableitung die Rechteckfunktion auf Parabel und 
Dreieck springt.
Ich habe nämlich immer gedacht, dass bei einer dreieckfunktion die 
Spannung immer dreieckförmig bleibt und dass rc Glied das Differential 
also das Rechteck beim Strom bildet.
Aber ab einer gewissen Kapazität, verhält sich das Glied integrierend.
Denn bei einer konstantstromquelle steigt die Spannung ja auch linear, 
oder gilt dass nur bei einer bestimmten Steigung.

Beim Sinus, gibt es aber immer nur phasenberschiebungen, die Grundform 
bleibt aber gleich,
Natürlich ist die Spannung am Kondensator zu dessen Strom auch verdreht 
um 90* denn auch hier gilt dphi/dt . Oder ist dass beim Dreieck auch 
eine phasenberschiebungen, nur dass sich hierbei dann auch die Form des 
Signals ändern muss, denn bei Sinus und Cosinus sind die Aufleitungen 
und Ableitungen ja immer untereinander sich selbst mal mit nem Minus 
vornedran mal nicht.

Ich denke, dass man das ganze Ehr mit der Übertragungsfunktion 
mathematisch beschreiben kann warum dass Parabelförmig wird.
Wie kann man so schön sagen dass dphi/dr beschreibt nur das wie zwischen 
Strom und Spannung aber nicht das warum ab einer Kapazität sich die Form 
ändert, und praktisch um eine Ordnung nach oben Springt.

Jetzt weis ich wie sich ein Schriftsteller fühlen muss.

Hoffe ihr wisst jetzt was ich genau meine.

Danke Schonmal

Und schönen Abend/Nacht noch...

Macman2010

dann schreib deinen ersten post doch so ausführlich

Du brauchst Dich nicht mit der Übertragungsfunktion herumzuschlagen, um 
dieses Verhalten zu verstehen. Es ergibt sich straightforward aus den 
Differentialgleichungen.

Deine Schaltung wird durch diese Gleichungen regiert:

wobei alles außer R und C als Funktionen von t zu verstehen ist. U ist 
der Output der Spannungsquelle, q die Ladung auf dem Kondensator und die 
restlichen Formelbuchstaben sollten selbsterklärend sein.

Aus (1)...(4) folgen mit einer simplen Rechnung die DGs für uC und uR:

Das Produkt RC hat die Dimension Zeit; man nennt es die Zeitkonstante 
des RC-Glieds. Das heißt: Dem guten Stück ist eine ganz bestimmte 
Zeitspanne zu eigen, nämlich dieses RC. Soetwas ist stets von großer 
Bedeutung.

Nun kommst Du daher und klemmst das RC-Glied an ein periodisches U(t). 
Damit bringst Du eine weitere Zeit ins Spiel, nämlich die Periodendauer 
T von U(t).

Zwei voneinander unabhängige Zeiten in einem System? Klar, dann gibt es 
automatisch zwei Extremfälle, und zwar hier:

(a) T >> RC, d. h. U(t) ist viel langsamer als das RC-Glied (salopp 
gesagt),
und
(b) T << RC, d. h. U(t) ist viel schneller als das RC-Glied.

Wenn Du in Deiner Simulation die Kapazität C in einem genügend weiten 
Bereich veränderst, wirst Du zwangsläufig irgendwann von der (a)-Region 
in die (b)-Region wechseln, bzw. umgekehrt.

Was genau passiert nun in diesen beiden Extremen?

Im Fall (a) ist wegen des sehr kleinen RC der Faktor 1/RC so groß, dass 
die linken Seiten der DGs (5) und (6) vom zweiten Summanden dominiert 
werden. Der erste Summand spielt praktisch gar keine Rolle und das 
System verhält sich somit näherungsweise gemäß

(5a) bedeutet, dass uC einfach der Spannungsquellenspannung U(t) folgt - 
das ist langweilig. (6a) dagegen ist ein Knüller, denn es besagt, dass 
die Spannung uR(t) am Widerstand proportional (also "fast identisch") 
zur zeitlichen Ableitung von U(t) ist! Ergebnis: Im Grenzfall (a) wirkt 
das Ding als Differenzierglied - wenn man die Spannung am Widerstand 
abgreift.

Der Fall (b) ist - wie man sich schon denken kann - natürlich genau 
invers zu (a): Die linken Seiten der DGs (5) und (6) werden dann vom 
ersten Summanden dominiert und das System verhält sich näherungsweise 
gemäß

(6b) ist langweilig und (5b) cool, denn (5b) besagt, dass die zeitliche 
Ableitung von uC(t) proportional zu U(t) ist, oder anders ausgedrückt: 
uC(t) integriert U(t)! Ergebnis: Im Grenzfall (b) lässt sich das Ding 
als Integrator verwenden - wenn man die Spannung am Kondensator 
abgreift.

Das war die Erklärung.

Bei einer schnellen dreieckförmigen Spannung U(t) siehst Du deshalb 
ein ebenfalls dreieckförmiges uC(t) und ein rechteckförmiges uR(t) (ein 
Rechteck mit abgeschliffenen Flanken) und bei einer langsamen 
dreieckförmigen Spannung U(t) siehst Du ein parabelförmiges uC(t) und 
ein dreieckförmiges uR(t). Der Strom I(t) hat natürlich immer dieselbe 
Form wie uR(t).

Und was Du bei einer rechteckförmigen Spannung U(t) zu sehen bekommst, 
das kannst Du Dir selbst überlegen und mit Deiner Simulation nachprüfen. 
Viel Spaß! :-)

Vielm dank, was mich noch interessieren würde, warum ist das beim Sinus 
nicht so?!

Bzw. Da ist bei sehr kleinen Werten von R r das Differential aber nie 
u,gekehrt...

>Wobei es mit der Übertragungsfunktion auch relativ anschaulich ist:

Ja - vorausgesetzt, man kennt sich in der Theorie der 
linear-zeitinvarianten Systeme aus und weiß insbesondere, was eine 
Übertragungsfunktion überhaupt ist. Ein Mathe- oder Physik-LKler besitzt 
dieses Wissen i. a. noch nicht, aber der Argumentation über die 
Differentialgleichungen dürfte er problemlos folgen können.

>[...] warum ist das beim Sinus nicht so?! Bzw. Da ist bei sehr kleinen
>Werten von R r das Differential aber nie u,gekehrt...

Wie bitte? Kannst Du das mal so formulieren, dass man Deine Frage 
versteht?

LostInMusic schrieb:
>>Wobei es mit der Übertragungsfunktion auch relativ anschaulich ist:
>
> Ja - vorausgesetzt, man kennt sich in der Theorie der
> linear-zeitinvarianten Systeme aus und weiß insbesondere, was eine
> Übertragungsfunktion überhaupt ist. Ein Mathe- oder Physik-LKler besitzt
> dieses Wissen i. a. noch nicht, aber der Argumentation über die
> Differentialgleichungen dürfte er problemlos folgen können.
>
Oh das würde ich bezweifeln. Das Lösen von Differentialgleichungen, 
gehört nicht zum schulstoff ich würde sagen ein Student nach Einführung 
von Differntialgleichungen, kann dem problemlos folgen.
>>[...] warum ist das beim Sinus nicht so?! Bzw. Da ist bei sehr kleinen
>>Werten von R r das Differential aber nie u,gekehrt...
>
> Wie bitte? Kannst Du das mal so formulieren, dass man Deine Frage
> versteht?

Vergess es ist erledigt.. Kam selbst drauf ..