Feld integrieren

Frank Gast 09.09.2013 19:55 #3314088

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Ich schaffe es irgendwie nicht das Feld in der Kreisschleife 
aufzuintegrieren. Das Feld ist gegeben durch:

$B(x) =\frac{\mu_0 I_0}{4 \pi x}$


Das Feld wird also in x richtung schwächer, jedoch bleibt es auf einem 
bestimmten x gleich für irgend ein y.

ich habe es mal soweit gebracht zu sagen:

$\phi =A(x)*\int_{b-a}^{b+a}\frac{\mu_0 I_0}{4 \pi x}dx$


wobei mir das A(x) gerade den ich nenns einmal "aktuelen Durchmesser" 
hergibt. Aber ich schaffe es irgendwie nicht das A(x) herauszufinden. 
Klarer habe ich das A(x) im Bild 2 gemacht. Es ist genau die blaue 
Länge.

Könnte mir wer beim Ansatz helfen das A(x) zu bestimmen?

Angehängte Dateien:

feld.PNG (3,3 KB)
bild2.PNG (5,2 KB)

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Daniel R. (daniel_r) 09.09.2013 23:22 #3314352

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Hallo Frank,

das sieht aus, als willst Du letztendlich die von einem 
stromdurchflossenen Draht induzierte Spannung in einer Leiterschleife 
berechnen. Bist Du Dir deshalb sicher, ob das Feld nicht µ0*I0/(2*pi*x) 
lauten sollte? Bzw. woher kommt der Faktor 1/2?

Zur Frage selbst: Der Ansatz ist richtig, aber so wird es relativ 
hässlich, da Du in kartesichen Koordinaten rechnen willst. Ein Kreis 
lässt sich jedoch viel schöner in Polarkoordinaten beschreiben. Eine 
Variante wäre es, eine Koordinatentransformation durchzuführen und dann 
weiterzurechnen. Dann kannst Du relativ einfach über die Kreisfläche 
integrieren.

Ich habe ein neues Koordinatensystem mit Ursprung im Kreismittelpunkt 
eingeführt und das Feld in den neuen Koordinaten ausgedrückt. Damit 
klappt es.
Angesichts der Zeit (es dauert mir jetzt zu lange, alle Schritte zu 
tippen) poste ich nur einmal das Ergebnis, das ich erhalten habe:

$\phi=\frac{1}{2}I_{0}\mu_{0}\left(b-\sqrt{b^{2}-a^{2}}\right)$


Das Ganze gilt nur für den Fall, dass b>a ist.

Ich hoffe, das hilft Dir weiter.
Daniel

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rumpel Gast 10.09.2013 07:18 #3314484

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ich denke es geht um das Flaechenintegral.... das bedeutet ueber die 
Flaeche als 2D integrieren, und nicht entlang dem Rand als 1D.

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Daniel R. (daniel_r) 10.09.2013 07:37 #3314494

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rumpel schrieb:
> ich denke es geht um das Flaechenintegral.... das bedeutet ueber die
> Flaeche als 2D integrieren, und nicht entlang dem Rand als 1D.


Daniel R. schrieb:
> Eine
> Variante wäre es, eine Koordinatentransformation durchzuführen und dann
> weiterzurechnen. Dann kannst Du relativ einfach über die Kreisfläche
> integrieren.

KreisFLÄCHE!

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Johannes E. (cpt_nemo) 10.09.2013 08:14 #3314515

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Frank schrieb:
> Könnte mir wer beim Ansatz helfen das A(x) zu bestimmen?

Pythagoras?

Wenn der Kreis-Mittelpunkt bei x = X0 liegt und der Radius r ist, dann 
gilt:

r² = |x - x0|² + (A(x)/2)²

Das kann man nach A(x) auflösen.

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Weg mit dem Ozon aber subito Gast 10.09.2013 13:16 #3314895

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Ich wuerd den Kreis bei null belassen und als r*dr integrieren. Dabei 
das verschobene Feld einsetzen. A(x):=mu0*I/4*pi*(x-x0)

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