Feld integrieren

Frank Gast #3314088 
Ich schaffe es irgendwie nicht das Feld in der Kreisschleife 
aufzuintegrieren. Das Feld ist gegeben durch:


Das Feld wird also in x richtung schwächer, jedoch bleibt es auf einem 
bestimmten x gleich für irgend ein y.

ich habe es mal soweit gebracht zu sagen:


wobei mir das A(x) gerade den ich nenns einmal "aktuelen Durchmesser" 
hergibt. Aber ich schaffe es irgendwie nicht das A(x) herauszufinden. 
Klarer habe ich das A(x) im Bild 2 gemacht. Es ist genau die blaue 
Länge.

Könnte mir wer beim Ansatz helfen das A(x) zu bestimmen?
Angehängte Dateien:
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Daniel R. #3314352 
Hallo Frank,

das sieht aus, als willst Du letztendlich die von einem 
stromdurchflossenen Draht induzierte Spannung in einer Leiterschleife 
berechnen. Bist Du Dir deshalb sicher, ob das Feld nicht µ0*I0/(2*pi*x) 
lauten sollte? Bzw. woher kommt der Faktor 1/2?

Zur Frage selbst: Der Ansatz ist richtig, aber so wird es relativ 
hässlich, da Du in kartesichen Koordinaten rechnen willst. Ein Kreis 
lässt sich jedoch viel schöner in Polarkoordinaten beschreiben. Eine 
Variante wäre es, eine Koordinatentransformation durchzuführen und dann 
weiterzurechnen. Dann kannst Du relativ einfach über die Kreisfläche 
integrieren.

Ich habe ein neues Koordinatensystem mit Ursprung im Kreismittelpunkt 
eingeführt und das Feld in den neuen Koordinaten ausgedrückt. Damit 
klappt es.
Angesichts der Zeit (es dauert mir jetzt zu lange, alle Schritte zu 
tippen) poste ich nur einmal das Ergebnis, das ich erhalten habe:

Das Ganze gilt nur für den Fall, dass b>a ist.

Ich hoffe, das hilft Dir weiter.
Daniel
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