Elektrisches Feld aus Flächenladung?

Hallo,
ich habe eine Übung bei der ich das elektrische Feld einer Flächenladung

$$\sigma$$

 berechnen soll.

Wenn man das über die Kraft F macht folgt doch:

$$dF = \frac{q \sigma}{4\pi \epsilon_0}\frac{dA}{z^2 + r^2}$$

und durch Integrieren:

$$F = \frac{q \sigma}{4\pi \epsilon_0} \int_0^{2\pi} \int_0^{R} \frac{r}{r^2 + z^2}dr d\varphi$$

=

$$\frac{q \sigma}{2\epsilon_0} Log(R^2)$$

und daher:

$$E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} Log(R^2)$$

Warum stimmt das nicht?