Wellenausbreitung - Mittelwert der Energiedichte.

Habe da eine Hausaufgabe zu lösen und stehe irgendwie an. Es geht um 
eine elektromagnetische Welle, die folgendermaßen ausschaut:

$$\vec{B}= \hat{B}sin(kx)*sin(\omega t + \phi) \vec{e}_z$$

$$\vec{E}= \hat{E}cos(kx)*cos(\omega t + \phi) \vec{e}_y$$

Wobei: E_hat = c * B_hat und omega = c * k

Gesucht ist der zeitliche Mittelwert der elektromagnetischen 
Energiedichte als Funktion der Ortskoordinate.
Ich habe auch dafür einen Ansatz und zwar:

Die magnetische Energiedichte berechne ich so:

$$w_m=\frac{B^2}{2\mu_0}= \hat{B}^2sin^2(kx)*cos^2(\omega t + \phi)$$

Jedoch artet es bei der Berechnung des zeitlichen Mittelwertes etwas in 
Kompliziertheit aus.
Kann ich mir dieses stressige Integral irgendwie ersparen oder führt da 
nichts dran vorbei?

Grüße Mani