Ueberlappung in FFT

Owen Senmeis schrieb:
> Ist es so, die Daten sollen am
> liebsten NICHT ueberlappt werden falls die Verarbeitungsgeschwindigkeit
> schnell genug ist?

???
bei 50% Überlappung hast du den doppelten Rechenaufwand bei der gleichen 
Datensatzlänge...

Ohne Überlappung wird das FFT-Fenster immer um die Fensterbreite auf dem 
zu analysierenden Datenstrom weitergeschoben.
Jedes Datenwort landet also nur in einer FFT.

Bei 50% Überlappung schiebt man das FFT-Fenster nur um die halbe 
Fensterbreite. Damit braucht man bei gleicher Datenstromlänge doppelt so 
viele FFT Berechnungen, weil jedes Datenwort in 2 FFT-Fenstern liegt.

Wozu macht man das?
In der Kurzzeit-Spektralanalyse (z.B. beim Erstelen von Sonagrammen)
hat man stets die Qual der Wahl mit der FFT-Länge. Lange FFT bietet gute 
Frequenz und schlechte Zeitauflösung, kurze FFT umgekehrt.

Sonagramme sehen bei guter Frequenzauflösung im Zeitbereich halt seher 
klotzig aus. Das kann man vermeiden, wenn man mit Überlappung arbeitet, 
bei 50% Überlappung hat man die Breite der Balken im Zeitbereich schon 
halbiert.

Für glatt aussehende Sonagramme wird oft mit hohen Überlappungen 
gearbeitet und die FFT entsprechend verlängert.

Thosch schrieb:
> Sonagramme sehen bei guter Frequenzauflösung im Zeitbereich halt seher
> klotzig aus.
Wieso klotizg? Gute Frequenzauflösung erforder lange FFT- siehe unten 
und dann ist sie eben nicht klotzig.

> Das kann man vermeiden, wenn man mit Überlappung arbeitet,
> bei 50% Überlappung hat man die Breite der Balken im Zeitbereich schon
> halbiert.
Deine Schlussfolgerung verstehe ich nicht. Wie verrechnest Du die beiden 
FFTs? Eigentlich ist es doch so, dass Du nur eine doppelte Abtastrate 
bekommst, mit mehr FFTs. Z.B. 4 fach overlapping führt bei 1024 Punkten 
und einer Audiofrequenz von 44kHz zu 172 statt 43 möglichen 
FFT-Durchläufen.

> Für glatt aussehende Sonagramme wird oft mit hohen Überlappungen
> gearbeitet und die FFT entsprechend verlängert.
Das ist klar, je länger, desto feiner aufgelöst. Siehe oben.

Da in der Praxis meist kein Rechteckfenster verwendet wird, werden die 
Abtastwerte am Anfang und am Ende mit geringerer Wichtung in das 
FFT-Spektrum eingehen. Durch Überlappung kann dieser Einfluss minimiert 
werden.

Das Spektrum stellt immer den Mittelwert über das Zeitfenster dar. Die 
einzelnen Abtastwerte gehen dabei je nach Lage im Zeitfenster und Art 
des Zeitfensters mit einer Wichtung <1 in die Mittelung ein. Bei 
üblichen Zeitfenstern ist der Wichtungsfaktor am Anfang und Ende des 
Zeitfensters 0, d.h. diese Abtastwerte werden in dem Spwektrum praktisch 
garnicht berücksichtigt.
Durch Überlappung, Berechnung der Spektren und anschließende Mittelung 
mehrerer Spektren kann man diesen Effekt weitgehend kompensieren.
Die Länge des Vorgangs spielt dann eine Rolle, wenn er nur wenige 
Abtastwerte dierekt am Anfang (oder Ende) des Zeitfensters umfasst.