Temperaturkoeffizient (20°C) bestimmten mit 2 Temperaturmessungen.

Robert schrieb:
> Aber wenn man diese hat wie soll man den Temperaturkoeffizienten für 20°C
> bestimmen?

Wenn man den normiert Widerstand R(T)/R(T0) für einen größeren 
Temperaturbereich gegen die Temperatur aufträgt, stellt die Steigung der 
Kurve den Temperaturkoeffizienten dar. Die Steigung bei T=T0 ist dann 
α(T0).

Robert schrieb:
> ... und soweit ich verstanden habe darf die Temperatur nicht 20°C sein.
Wieso?

>habe darf die Temperatur nicht 20°C
T0 ist ja zum Beispiel 20°C.
Es bedeutet nur, dass T nicht auch 20°C sein darf. Du musst also 2 
verschiedenen Temperaturen nehmen. Denn Du brauchst 2 Punkte.

Wolfgang schrieb:
> Robert schrieb:
>> ... und soweit ich verstanden habe darf die Temperatur nicht 20°C sein.
> Wieso?

So ist die Aufgabe gestellt, wenn ich sie richtig verstanden habe.

Harald Wilhelms schrieb:
> Robert schrieb:
>
>> Die Formel zum berechnen des Widerstandes bei einer bestimmten
>> Temperatur ist ja R(T)=R(T0)*(1+aT0*(T-T0))
>
> Das gilt aber nur bei linearem Verlauf. Die meisten Temperatur-
> fühler sind aber unlinear, auch die oft genannten PT100.
> Gruss
> Harald

Ich glaube es wird angenommen, dass der Verlauf linear ist.

Harald Wilhelms schrieb:
> Das gilt aber nur bei linearem Verlauf. Die meisten Temperatur-
> fühler sind aber unlinear, auch die oft genannten PT100.

Trotzdem läßt sich der lineare Temperaturkoeffizient bei einer 
bestimmten Temperatur immer als die Steigung der normierten 
Widerstandskurve bei der Temperatur angeben. Im Zweifelsfall ist das der 
Grenzwert aus obiger Rechnung für T gegen T0.

Ich bin immer noch verwirrt.

Wie bestimmt man denn nun den Temperaturkoeffizienten für 20° wenn man 
nur zwei Messungen hat? z.B 3° und 65° mit 14 Ohm und 9 Ohm

Robert schrieb:
> Wie bestimmt man denn nun den Temperaturkoeffizienten für 20° wenn man
> nur zwei Messungen hat?
Steigung im T-R-Graph bestimmen und auf den 20° Widerstand normieren.

>Wie bestimmt man denn nun den Temperaturkoeffizienten für 20° wenn man
>nur zwei Messungen hat? z.B 3° und 65° mit 14 Ohm und 9 Ohm

Am einfachsten auf einem Blatt mit Rechenkästchen.

Du zeichnest eine Linie über 63 Kästchen (3° bis 65°), markierst in der 
Höhe von 14 Kästchen über dem Anfang und 9 Kästchen über dem Ende, einen 
Punkt.
Diese zwei Punkte verbindest Du mit einer Linie.
Schaust Du Dir jetzt die Höhe der Linie über dem Kästchen 17 an, so hast 
Du den Widerstandswert zu 20°.
Ist aber für'n Arsch, wenn die Koeffizienten nicht linear (gerade Linie) 
sind.
Taugt auch nichts ohne passendes Papier oder Stift;-)

Dieter Werner schrieb:
> Die Steigung (Ohm pro K) ist delta R / delta T, im obigen Fall -5
> / 62.
>
> Das Ergebnis mal 17 und das dann auf R bei 3° addieren.

Danke

Was ich nicht verstehe ist wieso in der Aufgabe die mir gestellt wurde 
vorgeschlagen wird ein Gleichungssystem aufzustellen um den 
Temperaturkoeffizienten alpha 20 rauszufinden.

... sorry.

Der von mir verfolgte Ansatz beschert Dir den Widerstand bei 20° und 
nicht den Temperaturkoeffizienten.

Wenn Du in Deiner Aufgabenstellung von einer 2-Punkt-Messung ausgehst, 
so wird automatisch ein linearer Temperaturkoeffizient unterstellt. 
Dabei ist aber der Temperaturkoeffizient überall gleich. Also bei 3° bei 
20° und bei 65°, halt eine Gerade.

Amateur schrieb:
> ... sorry.
>
> Der von mir verfolgte Ansatz beschert Dir den Widerstand bei 20° und
> nicht den Temperaturkoeffizienten.
>
> Wenn Du in Deiner Aufgabenstellung von einer 2-Punkt-Messung ausgehst,
> so wird automatisch ein linearer Temperaturkoeffizient unterstellt.
> Dabei ist aber der Temperaturkoeffizient überall gleich. Also bei 3° bei
> 20° und bei 65°, halt eine Gerade.

Das ist was mich bei der Aufgabe verwirrt.

Hier ist die zu lösende Aufgabe und Aufgabenstellung

http://i.imgur.com/boaDdTa.jpg

Also in der Formel sind ja alle Variablen unbekannt außer Deltatheta, 
wenn man keine Messung des Widerstandes bei 20°C vorgenommen hat. Aber 
wenn der Temperaturkoeffizient linear ist, dann wäre a20 ja gleich dem 
Koeffizienten den man mit den beiden Temperaturwerten erhält. Wozu muss 
man dann noch ein Gleichungssystem aufstellen?

Robert schrieb:
> Was ich nicht verstehe ist wieso in der Aufgabe die mir gestellt wurde
> vorgeschlagen wird ein Gleichungssystem aufzustellen um den
> Temperaturkoeffizienten alpha 20 rauszufinden.

Hier erstmal ein paar ",,,,"

Nun zu deiner Frage. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um das Problem 
zu lösen und wenn gerade das Thema "Gleichungssysteme" dran ist, ist der 
Vorschlag ein Hinweis darauf, dass dies eines der Verfahren ist, um zu 
einer Lösung zu kommen.

Du hast zwei linear unabhängige Gleichungen (R(3°C)=... und R(65°C)= ... 
) und zwei unbekannte Größen (R(20°C) und α(20°C)). Die Chancen für die 
Lösbarkeit stehen also ausgesprochen gut ;-)

Wolfgang schrieb:
> Robert schrieb:
>> Was ich nicht verstehe ist wieso in der Aufgabe die mir gestellt wurde
>> vorgeschlagen wird ein Gleichungssystem aufzustellen um den
>> Temperaturkoeffizienten alpha 20 rauszufinden.
>
> Hier erstmal ein paar ",,,,"
>
> Nun zu deiner Frage. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um das Problem
> zu lösen und wenn gerade das Thema "Gleichungssysteme" dran ist, ist der
> Vorschlag ein Hinweis darauf, dass dies eines der Verfahren ist, um zu
> einer Lösung zu kommen.
>
> Du hast zwei linear unabhängige Gleichungen (R(3°C)=... und R(65°C)= ...
> ) und zwei unbekannte Größen (R(20°C) und α(20°C)). Die Chancen für die
> Lösbarkeit stehen also ausgesprochen gut ;-)
z.B 3° und 65° mit 14 Ohm und 9 Ohm

Also

R(3°C)=R(20)+R(20)*a(20)*(3-20°C)
R(65°C)=R(20)+R(20)*a(20)*(65-20°C)
?
Sind das nicht zu viele Unbekannte für eine Lösung?

Robert schrieb:
> Sind das nicht zu viele Unbekannte für eine Lösung?

Nein, grundsätzlich reichen zwei (unabhängige) Gleichungen, um zwei 
unbekannte Größen zu bestimmen.

Zu Fuß würde man beide Gleichungen nach R(20°C) auflösen und durch 
gleichsetzen die Größe R(20°C) eliminieren. Die verbleibende Gleichung 
läßt sich dann nach α(20°C) auflösen.

Wolfgang schrieb:
> Robert schrieb:
>> Sind das nicht zu viele Unbekannte für eine Lösung?
>
> Nein, grundsätzlich reichen zwei (unabhängige) Gleichungen, um zwei
> unbekannte Größen zu bestimmen.
>
> Zu Fuß würde man beide Gleichungen nach R(20°C) auflösen und durch
> gleichsetzen die Größe R(20°C) eliminieren. Die verbleibende Gleichung
> läßt sich dann nach α(20°C) auflösen.

Also ich bin was LGS angeht eingerostet.

Ich habs mal versucht zu rechnen und bei mir kam Unsinn raus. Weiß aber 
nicht worin nun der Fehler liegt.

Also wir haben

I  R(20)+R(20)*a(20)*(-17) = 14
II R(20)+R(20)*a(20)*(45) = 9

ich habe die Gleichung I so umgeformt

R(20)+R(20)*a(20)*(-17) = 14          |-R(20)
R(20)*a(20)*(-17)       = 14-R(20)    |-14
R(20)*a(20)*(-17)-14    = -R(20)      |/R(20)
a(20)*(-17)-14          = -1          |+14
a(20)*(-17)             = 13          |/-17
a(20)                   = -13/17

das ist aber offensichtlich Falsch. Ist bestimmt ein dummer Fehler, aber 
es liegt schon lange her, dass ich LGS gelöst habe.

> das ist aber offensichtlich Falsch. Ist bestimmt ein dummer Fehler, aber
> es liegt schon lange her, dass ich LGS gelöst habe.

Ich glaube ich habe den Fehler selber entdeckt. Wenn ich durch R(20) 
teile kürzt sich das R(20) auf der linken seite wegen -14 nicht einfach 
so weg.

Robert schrieb:
> I  R(20)+R(20)*a(20)*(-17) = 14
> II R(20)+R(20)*a(20)*(45) = 9

Probier's doch mal ausgehend von deiner ersten Gleichung:

1

R(T)=R(T0)*(1+αT0*(T-T0))   | /(1+αT0*(T-T0))

2

R(T)/(1+αT0*(T-T0)) =R(T0)

Das kannst du für deine beiden Messwerte bei T1=3°C und T2=65°C machen 
und, da rechts jeweils isoliert R(T0) steht, beide gleich setzen, so 
dass du R(T0) schon mal los bist. Du bekommst also

1

R(T1)/(1+αT0*(T1-T0)) = R(T2)/(1+αT0*(T2-T0))

Wenn du die Gleichung mit den Nenner multiplizierst, erhälst du

1

R(T1) * (1+αT0*(T2-T0)) = R(T2) * (1+αT0*(T1-T0))

Das kannst du ausmultiplizieren und sortieren

1

R(T1) + R(T1) * αT0*(T2-T0) = R(T2) + R(T2) * αT0*(T1-T0)  | -R(T1), - R(T2) * αT0*(T1-T0))

2

R(T1) * αT0*(T2-T0) - R(T2) * αT0*(T1-T0) = R(T2) - R(T1)  | sortieren

3

αT0 * (R(T1)*(T2-T0) - R(T2)*(T1-T0)) = R(T2) - R(T1)      | / (R(T1...)

et voilá

1

αT0  = (R(T2) - R(T1)) / (R(T1)*(T2-T0) - R(T2)*(T1-T0))

Wolfgang schrieb:
> Robert schrieb:
>> I  R(20)+R(20)*a(20)*(-17) = 14
>> II R(20)+R(20)*a(20)*(45) = 9
>
> Probier's doch mal ausgehend von deiner ersten
> Gleichung:R(T)=R(T0)*(1+αT0*(T-T0))   | /(1+αT0*(T-T0))
> R(T)/(1+αT0*(T-T0)) =R(T0)Das kannst du für deine beiden Messwerte bei
> T1=3°C und T2=65°C machen
> und, da rechts jeweils isoliert R(T0) steht, beide gleich setzen, so
> dass du R(T0) schon mal los bist. Du bekommst alsoR(T1)/(1+αT0*(T1-T0))
> = R(T2)/(1+αT0*(T2-T0))Wenn du die Gleichung mit den Nenner
> multiplizierst, erhälst duR(T1) * (1+αT0*(T2-T0)) = R(T2) *
> (1+αT0*(T1-T0))Das kannst du ausmultiplizieren und sortierenR(T1) +
> R(T1) * αT0*(T2-T0) = R(T2) + R(T2) * αT0*(T1-T0)  | -R(T1), - R(T2) *
> αT0*(T1-T0))
> R(T1) * αT0*(T2-T0) - R(T2) * αT0*(T1-T0) = R(T2) - R(T1)  | sortieren
> αT0 * (R(T1)*(T2-T0) - R(T2)*(T1-T0)) = R(T2) - R(T1)      | /
> (R(T1...)et voiláαT0  = (R(T2) - R(T1)) / (R(T1)*(T2-T0) -
> R(T2)*(T1-T0))

Danke für die Ausführliche Rechnung. Habe zwar daran gedacht R(20) 
auszuklammern aber dann nicht weiter genug um durch die Klammer zu 
teilen.

Auch vielen Dank Helmut für die Lösung. Muss wohl das Lösen von 
Gleichungen noch üben.

Helmut S. schrieb:
> Diesen Teil --- hatte ich gestern geschrieben in der Annahme, dass
> der
> Fragesteller ....
>
> ----
> So berechnet man das richtig:
>
> a sei der Temperaturkoeffizient alpha20
>
> R3 = R20*(1+a*(3°-20°))
>
> R65 = R20*(1+a20*(65°-20°))
>
> Mit Zahlen
>
> 14Ohm = R20*(1+a*(-17°))
>
> 9Ohm = R20*(1+a*45°)
>
> Diese beiden Gleichungen nehmen und a und R20 berechnen.
> ---
>
> Fortsetzung:
>
> Die beiden letzten Gleichungen links und rechts dividieren
>
> 14/9 = (1-a*17°)/(1+a*45°)
> 14+14*a*45° = 9 -9*a*17°
> 783°*a = -5
> a = -5/783°
>
> a =  -0,0063857/°C
> ------------------
>
> R20 = 12,629032Ohm

Ich brauche doch wieder etwas Hilfe.

jetzt versuche ich es mit den Werten

T1=5,8°C
T2=78,6°C

R1=12,89 Ohm
R2=10,56 Ohm

als a(20) bekomme ich -0,00257372

Wenn ich die Zahl jedoch in beide Gleichungen reinsetze bekomme ich 
immer verschiedene Werte für R(20). Worin liegt der Fehler?

Helmut S. schrieb:
> Ich komme mit deinen neuen Werten auf
>
> R20 = 12.4355...Ohm
>
> Wenn man einen anderen Temperaturbereich nimmt, dann wird alpha und R20
> anders, wenn die Kennlinie nichtlinear ist.

Aber mein Temperaturkoeffizient ist richtig?