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Mathematische Frage: Oberschwingungen in gedämpft harmonischer schwingung.
Gast
#3491228
Hallo, Eine FFT einer ungedämpften harmonischen Schwingung, gibt ja nur an einer stelle einen Auschlag. Was ist aber bei einer gedämpft harmonischen? Die Amplitude ändert sich ja nach einer e funktion. Was würde eine FFT hier Anzeigen? An Oberwellen?
Gast
#3491291
Jan R. schrieb: > Eine FFT einer ungedämpften harmonischen Schwingung, gibt ja nur an > einer stelle einen Auschlag. Soweit ich weiß ist die FFT ja (unter Anderem) eine auf mathematischen Verfahren (die ich nicht verstehe) beruhende Methode, um das Spektrum eines Signals darstellen zu können. Eine Harmonische ist, soweit ich weiss, eine ganzzahlig vielfache Oberschwingung (in der Frequenz) einer Grundschwingung. > Was ist aber bei einer gedämpft harmonischen? Die Amplitude ändert sich > ja nach einer e funktion. Ungedämpft siehst Du bei einer Schwingung eine statische Linie (Peak) bei der Frequenz der Schwingung. Bei der Gedämpften Schwingung wird diese Linie dann wohl immer kürzer werden, bis sie im Rauschen verschwindet. Ideal bleibt dann wohl nur eine Nullinie übrig. > Was würde eine FFT hier Anzeigen? An Oberwellen? Das Selbe wie bei der ungedämpften Schwingung, nur werden die Peaks eben stetig kleiner werdend. Bei der Anzeige von Grunschwingung mit Oberschwingungen ist es ja in der Regel so, daß die Grundschwingung am längsten ist. Gedämpft werden eben erst die Oberschwingungen ím Rauschen versinken und die Grundschwingung zuletzt. Kann aber auch sein, daß ich die Frage nicht ganz verstanden habe. LG, N0R Naja, die Fourier-Transformierte einer gedämpften Schwingung kannst du leicht ausrechnen oder findest sie noch leichter im Netz. Die FFT ist ein Algorithmus zur Berechnung der DFT. Das Ergebnis der DFT hängt davon ab, über welches Zeitintervall und mit wievielen Stützstellen sie berechnet wird. Ist das Zeitintervall lang die Anzahl der Stützstellen groß, erhält man näherungsweise die Werte der kontinuierlichen Fourier-Transformation. Multiplikation im Zeitbereich ist Faltung im Frequenzbereich. Wenn also Sinus und e(-t) das Eingangssignal sind, kommt der Sinus-Peak mit nach links+rechts abfallenden Nebenpeaks raus. Je stärker die Dämpfung, umso breiter wird das ganze Ding. Ist ja auch sinnvoll: Stärkere Dämpfung -> steilerer Abfall von e(-t) -> höhere Frequenzanteile der (F)FT von e(-t) -> Sinus-Peak wird breiter verschmiert.
Gast
#3492328
Vielen Dank für eure Hilfe, doch leider habt ihr das ein Wenig falsch verstanden. Ich kenne die FT der Gedämpften Schwingung (Sinuspeak mit langem Fuß..) Eine FT lässt sich auf jede Funktion Anwenden, (ja ich weiß, der Sinus geht nicht ohne Weiteres, aber das ist ein anderes Kapitel) Die DFT, ist eine Diskretisierung der Fouierreihen, wo die Integrale der Fouiererkoeffizienten zu Summen werden. Ein Beispiel, ein Rechteckpuls, hat eine FT mit irgendwas von F(w)= sin(x)/x, Die DFT, würde, wenn das Abgetastete Fenster, zu etwas wie Offset, Grundschwingung 3,5,7,9 usw. Harmonische machen. Denn eine DFT geht von Periodischen Vorgängen aus, sprich, das Fenster würde immer wieder aneinander Gehängt werden, und somit nicht als einzelnes Fenster betrachtet werden, genauso ist es mit der Gedämpften Schwingung. Eine endliche Betrachtung der Schwingung per DFT fügt im Endeffekt doch zu einem ganz anderen Spektrum als die kont. FT Wo war da jetzt die Frage? ;) Die "erzwungene" Periodizität des Eingangssignals bzw. die Reduktion auf diskrete Zeitwerte produziert Artefakte. Damit muss man leben, die Information über den Rest ist halt einfach weg. Entweder machst du das Fenster genügend gross, sodass der abgeschnittene Rest keine relevante Energie mehr hat oder du nimmst eine Fensterfunktion (Hanning&co) und machst das Signal richtig periodisch. Das produziert aber wiederum Artefakte, dafür sollten die wirklich vorhandenen Frequenzen besser rauskommen.
Gast
#3492947
Wenn man viel Rechenleistung hat, kann man auch noch Zeropadding machen, um so mehr nullen, um so näher, kommt man an die nicht periodische Funktion heran, in diesem Fall die Gedämpfte, oder halt auch der Rechteckpuls.
Gast
#3493139
Jan R. schrieb: >> Wenn man... Georg A. schrieb: > Wo war da jetzt die Frage? Eine ungedaempfte harmonische Schwingung ist in der Form von Sin(omega*t), und hat als Spektrum eine einzelne linie. Ein gedaempfte harmonische Schwingung hat die Form von Sin(omega*t) * exp(t/Tau). Also. Woher sollten Oberwellen, dh ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz herkommen ? Das Spektrum ist eben nun keine Linie mehr sondern eine Linie gefaltet mit einem Loretzian. Eine verbreiterte "Linie"
Gast
#3493786
Enzschuldigung, oberwellen war natürlich das falsche wort... Antwort schreibenBitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben. |
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