Matrix-Inversion, nur einzelne Zeile berechnen

[Tobias P. (hubertus)]

Hallo,

vielleicht eine etwas exotische Frage, aber ich versuchs trotzdem mal:

Ich habe irgend eine beliebige quadratische Matrix gegeben. Nun brauche 
ich die letzte Zeileder Inversen dieser Matrix. In Matlab würde man ja 
folgendes tun: nehmen wir an, die erwähnte Matrix heisst Q, dann würde 
man in Matlab

Q = [.....] % das ist die ominöse matrix

Qi = inv(Q);

zeile = Qi(size(Qi, 1), :);

rechnen, um die letzte Zeile der Inversen zu finden.

Gibt es irgend eine Möglichkeit, diese letzte Zeile direkt zu finden, 
ohne vorher die ganze Q-Matrix invertieren zu müssen? Wie gesagt 
interessiert mich nur die letzte Zeile der Inversen, alles andere ist 
egal.

Geht da was?

Gruss Tobias.

[Johann L. (gjlayde)]

Evtl. über die Adjunkte und die Determinante.  Man würde dann nur die 
entsprechende Zeile / Spalte der Adjunkten berechnen, was unabhängig von 
den anderen Zeilen / Spalten möglich ist.

[Purzel H. (hacky)]

Allenfalls sollte man ueberlegen wie diese Zeile manuell gerechnet 
wird...

[U. K. (rauchendesdope)]

Wie Johann schon schrieb, über die Adjunkte und die Determinante.
Läuft bei einer NxN Matrix auf die Berechnung der Determinante der NxN 
Matrix und N Determinanten von (N-1)x(N-1) Determinanten hinaus.

Hier ist ein Video dazu:

http://www.youtube.com/watch?v=T8vHPIJqO3Q

[Tobias P. (hubertus)]

Hallo zusammen,
ah ja auf die Idee mit der Adjunkten bin ich nicht gekommen. War 
natürlich sehr naheliegend, danke für die Erinnerung :-)
Allerdings ist es so kaum einfacher, als wenn ich einfach die ganze 
Matrix invertiere und dann nur die gewünschte Zeile raus picke. Es lässt 
sich vermutlich wirklich nicht mehr vereinfachen...

Gruss