Autokorrelation berechnen

Matti Gast 20.01.2014 12:21 #3496110

Hallo zusammen,

wir beschäftigen uns in der Uni im Moment in Signalverarbeitung mit 
Korrelation. Ich hänge leider an einer Aufgabe fest, bei der ich die 
Autokorrelation berechnen soll. Gegeben ist eine 
Verteilungsdichtefunktion (siehe Anhang)

Meine Überlegungen:

Ich habe mir gedacht, dass die Bildung einer Autokorrelation eine 
Faltung ist. Das originale Signal gefaltet mit sich selbst um (tau) 
verschoben.
Soweit ich mich erinnern kann, ist eine Faltung im Zeitbereich eine 
Multiplikation im Frequenzbereich. (Die Originale Fouriertransformierte 
ist dabei konjugiert komplex)
Alle weiteren Überlegungen siehe Anhang.

Leider bekomme ich die Lösung nicht raus. Als Ergebnis, das steht 
schonmal fest kommt eine Dreicksfunktion raus. Also bin ich doch so weit 
gar nicht entfernt, da T*[si(w*(T/2)]^2 rücktransformiert die 
Dreiecksfunktion ist.

Kann mir jemand weiterhelfen bzw mal drüberschaun? Ich weiß es nicht obs 
am Verständnis oder am meinen Rechenkünsten liegt ^^

Angehängte Dateien:

autokorrelation.png (380 KB)

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Dumdi D. (dumdidum) 20.01.2014 14:08 #3496250

Vergiss in diesem Fall Fourier, und rechne die Integrale der Faltung 
direkt aus.

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Max G. (l0wside) 20.01.2014 16:51 #3496463

Au weia, das ist bei mir fast 20 Jahre her...ich werde alt. Ansonsten 
kann man das natürlich im Frequenzbereich rechnen, auch wenn das eher 
der Übung als dem Ziel dient.

Tipp: durch das konjugiert komplexe Rechnen muss sich die Verschiebung 
aufheben. In deinen e^jxxx ist etwas nicht so, wie es sein sollte.

Max

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