Hilfe bei PID-Regler: Schwingungsmethode nach Ziegler/Nichols

[Seppl (Gast)]

Ich brauche nochmals eure Hilfe zum PID-Regler:
Konkret geht es um die "Schwingungsmethode nach Ziegler/Nichols"
(zu finden unter http://www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik )

Dabei gibt es die folgenden 5 Schritte:
(Zitat von dieser Seite)

1) Einstellung des Reglers als reinen P-Regler: Ki = 0 und Kd = 0
2) Die Reglerverstärkung Kp wird solange vergrößert, bis sich der
   geschlossene Regelkreis an der Stabilitätsgrenze befindet und
   Dauerschwingungen ausführt.
3) Der dabei eingestellte Wert Kp wird als Kpkrit bezeichnet.
4) Die Periodendauer der sich einstellenden Dauerschwingung
   Tkrit wird gemessen.
5) Anhand der folgenden Tabelle werden
   dann die Reglerparameter bestimmt:

Mit dem PID soll man folgende Formeln benutzen:
A) Kp=0.6*Kpkrit
B) Tn=0.5*Tkrit
C) Tv=0.12*Tkrit

und

D) Ki = Kp/Tn
E) Kd = Kp*Tv

Ok, Kpkrit habe ich bestimmt und Tkrit ermittelt (ausgemessen).

Tkrit = 11ms

(A), (B) und (C) kann ich ausrechnen.

Wie setze ich nun Tkrit in (D) und (E) ein?

Als Tkrit=0.011?

Da mein Regler alle 1ms aufgerufen wird,
sind da vielleicht die Regelintervalle (11 * 1ms) gemeint?

Also Tkrit = 11?

Da in (D) und (E) Kp einmal durch Tn geteilt wird und
einmal mit Tv multipliziert wird, und die Faktoren
auch keine Einheiten haben, scheinen Tn und Tv keine Einheit
zu besitzen.

Kennt sich da jemand aus?

Gibt es eigentlich ein Papier, welches etwas detailierter
(aber trotzdem noch verständlich) beschreibt, wie man auf
diese Pi-Mal-Daumen-Regel kommt?

Oder sind diese Formeln mehr Erfahrungswerte, mit denen
es in der Praxis meist gut funktioniert hat, aber es keinen
so richtigen mathematischen Hintergrund gibt?

[Michael R. (Firma: Brainit GmbH) (fisa)]

ich glaub du stehst nur auf dem Schlauch :-)

Tkrit brauchst du in (D) und (E) nicht mehr einsetzen, sondern nur mehr 
die aus A, B, C ermittelten Werte

[Seppl (Gast)]

Ich brauche aber Ki und Kd für meine Software-Implementierung
und nicht Tn und Tv...

[Michael R. (Firma: Brainit GmbH) (fisa)]

Seppl schrieb:
> Ich brauche aber Ki und Kd für meine Software-Implementierung
> und nicht Tn und Tv...

Seppl schrieb:
> D) Ki = Kp/Tn
> E) Kd = Kp*Tv

Du hast Kp, Tn und Tv. und du hast die Formeln (D) und (E). Wie kommt 
man damit auf Ki und Kd?

Wie gesagt, ich glaub du stehst nur auf dem Schlauch :-)

[Nichtsnutz (Gast)]

Naja du hast Tn, Kp, Tv ausgerechnet und setzt diese in D und E ein. So 
einfach ist das.

Ich würde mir eher um die Zykluszeit der Regelung sorgen machen. Wenn 
die Periodendauer 11ms beträgt und die Regelung alle 1ms aufgerufen 
wird, kann das unter Umständen mal kritisch werden.

PS Das sind Erfahrungswerte von Ziegler und Nichols gewesen, aber ich 
denke die haben auch bisschen rumgerechnet.

[Seppl (Gast)]

Ich teile Kp durch Tn und erhalte Ki.
Ich multipliziere Kp mit Tv und erhalte Kd.
Soweit klar.

Aber wie muss man die 11ms in Tkrit einsetzen?
In Sekunden? In Millisekunden?
Anzahl Zyklen der Regelung (in diesem Fall dasselbe wie Millisekunden)?

@Nichtsnutz
Ist die Periodendauer normalerweise viel höher?
Bin ich vielleicht mit Kpkrit noch nicht hoch genug gegangen?
(dass das Zittern der Regelung noch nicht das Kpkrit war?)

[Michael R. (Firma: Brainit GmbH) (fisa)]

Am Sichersten alles in Sekunden: Sowohl die Tkrit als auch dann später 
in der eigentlichen Reglergleichung die Abtastzeit Ta

y = Kp*e + Ki*Ta*esum + Kd/Ta*(e – ealt);

Deine 11msec kommen mir auch sehr kurz vor, wobei das natürlich davon 
abhängt, was deine Regelstrecke ist...

"zittern" ist vielleicht nicht "schwingen". Und wie der Hobbit zu sagen 
pflegte: "du wirst es erkennen wenn du es siehst"