Hallo, Leute ich verstehe hier ab dem ersten = gar nichts mehr. Wie hat
der da die Summe gelöst?
Ich mein ich sehe ein, dass 1/pi*n *sin(..) konstant ist und
herauszuheben ist. Dann bleibt aber immer noch die Sume:
Aber die kann man doch nicht mehr vereinfachen oder? Wie kann es dann
sein, dass oben GLeichheit herrscht?
Aber angenommen die Rechnung ist richtig, dann sehe ich auch nicht ein
wieso:
das hier gilt. Denn der Dirak ist nur 1 wenn n = 0 ist. Dann steht da
aber meiner Meinung nach sin(0)/... und das ist dann 0 und nicht 1/N *
d[n].
Was sagt ihr da dazu?
dazu müsste man jetzt wissen was genau! n und N hier sind und in welchen
zusammenhang das ding gehört..
letztendlich kommt die vereinfachung durch die dirac() funktion
zustande...aber generell basieren solche vereinfachungen auf einigen
annahmen zu den beteiligten variablen etc. "normal" mathematisch
umformen ohne randbedingungen klappt da nicht..
Erik schrieb:> Dann steht da aber meiner Meinung nach sin(0)/...
Nee. Es steht nicht "sin(0)/..." da, sondern "sin(0)/0". ;-)
Das ist ein unbestimmt-unendlicher Ausdruck.
> und das ist dann 0
Nee. Das müsste man nach der Krankenhaus-Regel ausrechnen,
wenn man sicher wäre, dass n reell ist (für natürliches n
hat das mMn keinen Sinn). "n" sieht aber ziemlich natürlich
aus...
Andi ist zuzustimmen: Mathematischer Kontext wäre hilfreich.
Nach reiflicher Abwägung aller Umstände dieses Einzelfalles
ergeht im Namen der Elektrotechnik folgendes Urteil:
Die angegebene Lösung ist vermutlich richtig.
Entscheidungsgründe:
1) Euer Professor (bzw. derjenige, der diese Aufgabe formuliert
hat), ist meiner Meinung nach ein ausgesprochener Idiot.
Die Aufgabe ist ein klassisches Beispiel dafür, wie man triviale
Sachverhalte mathematisch so verklausulieren kann, dass sie
niemand versteht - und zuzüglich eine Falle einbaut.
2)
Erik schrieb:> Also p[n] ist ein periodisches Modulationssignal, allgemein> mit Periode N.
p[n] ist tatsächlich periodisch. Wähle z.B. N=7 und mache Dir
klar, wie dann die Folge p[n] aussieht.
3)
> Das x[n] ist das Tiefpasseingangssignal: [...]
Betrachte nun x[n]; wähle dabei dasselbe N wie oben, also z.B.
auch N=7. Der Sinus hat eine spezielle Eigenschaft, die sich auf
das Signal x[n] überträgt. Welche?
4)
> Beide kommen in einen Multiplizierer hinein
Gut. Wenn Du Dir p[n] und x[n] vorstellen kannst, sollte
es kein Problem sein, Dir p[n]*x[n] vorzustellen.
5)
> und das Ergebnis ist dann eben diese unlösbare Summe.
5.1) Ich bin der Meinung, dass in Deinem ersten Beitrag ein
Schreibfehler ist.
5.2) Für die angegeben Lösung ist der Term mit n=0 entscheidend.
Warum?
5.3) Der Hinweis auf die Krankenhaus-Regel war offenbar richtig.
Unterschrift
<unleserlicher Krakel>
Erik schrieb:> Ich habe da sogar die Originalangabe reingemacht
Es wäre nett gewesen, wenn Du das etwas eher gemacht
hättest - Da hätte ich mir nämlich einige Arbeits
sparen können.
Ach so, Nachtrag:
Possetitjel schrieb:> 1) Euer Professor (bzw. derjenige, der diese Aufgabe> formuliert hat), ist meiner Meinung nach ein ausgesprochener> Idiot.
Da natürlich doch deutlich mehr gegeben war als ursprünglich
behauptet, nehme ich diese Schmähung mit dem Ausdruck tiefsten
Bedauerns zurück.
Nur einmal aus Interesse: Wer muß so etwas berechnen? Ich meine die
Studienrichtung. Wofür ist das nützlich bzw. notwendig?
Vor solchen Sachen stehe ich mit offenem Mund, das muß ich ehrlich
zugeben.
MfG Paul
Paul Baumann schrieb:> Nur einmal aus Interesse: Wer muß so etwas berechnen? Ich meine> die> Studienrichtung. Wofür ist das nützlich bzw. notwendig?>> Vor solchen Sachen stehe ich mit offenem Mund, das muß ich ehrlich> zugeben.>> MfG Paul
Bei uns war das...
Studienrichtung: Elektrotechnik
Fach: Nachrichten- und Übertragungstechnik
Grüsse,
René
Rene H. schrieb:> Studienrichtung: Elektrotechnik> Fach: Nachrichten- und Übertragungstechnik
bei uns gab es sowas wohl in Signaldarstellung oder Grundlagen der
Signalverarbeitung
Possetitjel schrieb:> Betrachte nun x[n]; wähle dabei dasselbe N wie oben, also z.B.> auch N=7. Der Sinus hat eine spezielle Eigenschaft, die sich auf> das Signal x[n] überträgt. Welche?
Ok, ich setze also zB N = 5.
Dann erhalte ich:
Diese Deltapulse heben sich aber trotzdem nicht auf zu einem einzigen.
Der sinus ist ja für die Summe konstant. So hilft mir das nicht wirklich
weiter...
Auf deine Frage "Welche" habe ich keine Antwort. Ich kenne so eine
Eigenschaft nicht. Ich wäre dir aber dankbar wenn du mich aufklären
würdest
@Rene, Justus und Udo
Ich bedanke mich für die Auskunft. Sagt mal: Habt ihr das später in
Natura auch mal gebrauchen können? Ich habe auch einen Haufen Zeug
gelernt,
von dem ich 1/3 im Nachhinein in den Skat drücken konnte.
MfG Paul
Hallo Paul,
Paul Baumann schrieb:> Sagt mal: Habt ihr das später in Natura auch mal gebrauchen können?
Nö, bin aber auch fachfremd in den Job.
Elektrotechnik Ing. studiert und als Softwareentwickler (für
Geldautomatensteuerungen) in den Job.
Gruß, Udo
Udo schrob:
>Elektrotechnik Ing. studiert und als Softwareentwickler (für>Geldautomatensteuerungen) in den Job.
Ach so. Wenn man immer vorher wüßte, was man später mal brauchen würde,
könnte man sich einen Haufen Kram ersparen. (Oh, das war jetzt die
DDR-Meisterschaft im Konjunktiv..)
;-)
MfG Paul
sin(x)/x sollte man schon vor Augen haben. Für den Grenzwert x=0 ist es
1.
sin(x*a)/x für x=0 ist a.
Der Grenzwert bei Brüchen f(x)/g(x) mit f(x),g(x)->0 wird über
f'(x)/g'(x) berechnet.
Paul Baumann schrieb:> Ich bedanke mich für die Auskunft. Sagt mal: Habt ihr das später in> Natura auch mal gebrauchen können? Ich habe auch einen Haufen Zeug> gelernt,> von dem ich 1/3 im Nachhinein in den Skat drücken konnte.>> MfG Paul
Hallo Paul,
bei mir verhält es sich gleich wie bei Udo. Elektrotechnik studiert habe
ich, weil in der Schweiz zu der Zeit noch kein Informatikstudium
angeboten wurde. Ich arbeite ebenfalls Fachfremd in der
Softwareentwicklung.
Leider konnte ich den Kram nie brauchen und habe das meiste bereits
vergessen. Ich versuche dennoch ab und an mal einige Dinge
aufzufrischen.
Grüsse,
René
Erik schrieb:> Ok, ich setze also zB N = 5.
In Ordnung.
> Dann erhalte ich: [Formel]
Ja, scheint zu stimmen.
> Diese Deltapulse heben sich aber trotzdem nicht auf zu> einem einzigen.
Warum gehst Du nicht so vor, wie ich es oben vorgeschlagen
habe?
Wir betrachten erstmal p[n] für Deinen gewählten Spezialfall
N=5. Erkläre mir bitte ausführlich Schritt für Schritt, wie
Du z.B. p[3] berechnest. Wie groß ist p[3]?
Liste anschließend bitte p[0] bis p[12] auf.
> Der sinus ist ja für die Summe konstant.
Ja und? Welche Werte kann der Term denn annehmen?
Und für welches n nimmt der Term welchen Wert an?
(Voraussetzung sei immer noch N=5.)
Warum - Kruzitürken - gehst Du nicht so vor, wie ich es
oben vorgeschlagen habe?
Erik schrieb:> Auf deine Frage "Welche" habe ich keine Antwort. Ich kenne> so eine Eigenschaft nicht.
Nun, der Sinus ist periodisch.
Hallo Erik
Das zweite Gleichheitszeichen ist unmittelbar einsichtig:
sin(pi*n/N)/(pi*n) = sin(pi*n/N)/(N*pi*n/N) = (1/N)*sin(x)/x
mit x = pi*n/N. Die Deltadistribution ist 1 fuer n = 0 und Null sonst
Damit steht da: delta(0)*sin{0}/0 und sin{0}/0 = 1.
Den Rest ()1. Gleichheitszeichen hier nur ganz grob:
Die Summe ueber die Dirac-Deltas gibt nur einen nichtverschwindenden
Wert fuer k = n-N fuer festes n und N. n muss Null sein (falls rechte
Seite ungleich NUll), also k = -N. Dann bleibt in der Summe nur delta(n)
uebrig, was von k unabhaengig ist. Damit hast Du dann
Summe_{0<+|k|,+infty} (delta(n-k-N)) = delta(n)
Hoffe, das hilft Dir etwas weiter.
Gruesse
mibe
