Ich frage mich, ob ich mir ein Drehmoment eines E-Motors ricthig
vorstelle. Unter einer Drehzahl kann ich mir was vorstellen. Beim Moment
weiß ich nicht, ob mein Gedanke richtig ist.
Ich habe mir das an einem Beispiel gedacht. Zum Beispiel ein Antrieb an
dem sich eine Rolle mit aufgewickeltem Stahlband befindet. Angenommen
ich stelle jetzt ein Moment ein. Was passiert wenn ich nichts mit der
Rolle mache? Dann müsste das Moment doch eigentlich nach M = P/omega 0
sein da ommega null ist? Und wenn ich dann an dem Band ziehe würde der
Motor dann das Moment aufbringen und quasi Material nachführen bis ich
aufhöre zu ziehen.
Ich hoffe das ist verständlich formuliert. Kann ma sich das so
vorstellen? Bzw ist das richtig?
Vielen Dank! Best regards,
Eduard
Wenn du an deine Rolle bzw dein Seil an der Rolle ein Gewicht hängst und
dann ein Drehmoment mit dem Motor erzeugst, dann kannst du das Gewicht
hochziehen. Das Produkt aus Gewicht, Erdbeschleunigung und Hebelarm darf
aber nicht größer sein, als das Drehmoment des Motors.
M = F*a und F = m*g
Ich weiss nicht, ob dass deine Frage war...
Christian schrieb:> Wenn du an deine Rolle bzw dein Seil an der Rolle ein Gewicht> hängst und> dann ein Drehmoment mit dem Motor erzeugst, dann kannst du das Gewicht> hochziehen. Das Produkt aus Gewicht, Erdbeschleunigung und Hebelarm darf> aber nicht größer sein, als das Drehmoment des Motors.>> M = F*a und F = m*g>> Ich weiss nicht, ob dass deine Frage war...
Aber das würde doch bedeuten, dass in dem Fall gegengesteuert würde.
Also wenn ich am Seil ziehe würde entgegengezogen? Dann kann das Seil ja
reißen. Ich dachte das dann "nachgelassen wird".
Eduard schrieb:> Dann müsste das Moment doch eigentlich nach M = P/omega 0> sein da ommega null ist?
nein, wenn du durch 0 dividierst kommt nicht 0 raus, im Gegenteil
Christian schrieb:> Wenn du an deine Rolle bzw dein Seil an der Rolle ein Gewicht> hängst und> dann ein Drehmoment mit dem Motor erzeugst, dann kannst du das Gewicht> hochziehen. Das Produkt aus Gewicht, Erdbeschleunigung und Hebelarm darf> aber nicht größer sein, als das Drehmoment des Motors.>> M = F*a und F = m*g>> Ich weiss nicht, ob dass deine Frage war...
Ok das heißt dder Motor müsste also mindestens das aufzubringende Moment
leisten können? Ja dann ist das klarer.
@Christian zweiter Beitrag: Also kann das Moment nicht 0 werden? Sonst
würde ja die Gleichung M= P/omega für omega = 0 nicht stimmen?
Frager schrieb:> Aber das würde doch bedeuten, dass in dem Fall gegengesteuert würde.> Also wenn ich am Seil ziehe würde entgegengezogen? Dann kann das Seil ja> reißen. Ich dachte das dann "nachgelassen wird".
???
Versuche Mal deine Frage verständlich zu formulieren
Walter schrieb:> Eduard schrieb:>> Dann müsste das Moment doch eigentlich nach M = P/omega 0>> sein da ommega null ist?>> nein, wenn du durch 0 dividierst kommt nicht 0 raus, im Gegenteil
Ohh ja stimmt! Ist schon spät.
Eduard schrieb:> @Christian zweiter Beitrag: Also kann das Moment nicht 0 werden? Sonst> würde ja die Gleichung M= P/omega für omega = 0 nicht stimmen?
wenn M=0 dann P=0, passt doch
die Gleichung ist übrigens nur gültig für omega<>0
Du willst eigentlich wissen, wie viel Kraft dein Band hat. Der
Hersteller des Motors kann dir das nicht sagen. Er weiß aber nicht,
welchen Durchmesser deine Rolle hat.
So gibt der Hersteller das Drehmoment des Motors an und du kanns daraus
die Kraft deiner Maschine berechnen.
Eduard schrieb:> @Christian zweiter Beitrag: Also kann das Moment nicht 0 werden? Sonst> würde ja die Gleichung M= P/omega für omega = 0 nicht stimmen?
Am besten du legst mal diesen Gedanken mit der Leistungsgleichung weg.
Das ist die abgegebene Leistung die aus M und Omega resultiert.
Du legst eine Spannung an den Motor, dann fließst Strom durch die
Wicklungen, ein Magnetfeld baut sich auf und der Motor dreht sich. Das
Drehmoment ist dabei proportional zum Strom. Aus diesem Moment
resultiert die Winkelbeschleunigung (Phi'') der Rolle. Die
Beschleunigung ist widerum abhängig von dem Trägheitsmoment (J) der
Rolle.
Eduard schrieb:> Beim Moment weiß ich nicht, ob mein Gedanke richtig ist.
Das Drehmoment hat eigentlich gar nichts mit Mikrocontrollern und
Digitaler Elektronik zu tun. Das ist eine mechanische Größe, die angibt
welche tangentiale Kraft in eine Entfernung zur Achse der Motor
aufbringt, i.e. das Produkt aus Kraft und Achsenabstand.
http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmoment
Walter schrieb:> Eduard schrieb:>> @Christian zweiter Beitrag: Also kann das Moment nicht 0 werden? Sonst>> würde ja die Gleichung M= P/omega für omega = 0 nicht stimmen?>> wenn M=0 dann P=0, passt doch>> die Gleichung ist übrigens nur gültig für omega<>0
Also ist das Moment nur null wenn keine Leistung da ist?
Aber was ist dann z. B wenn ich ein Rad an eine Welle anbringe und den
Motor dann auf ein Moment steuere, warum beginnt es sich dann zu drehen
es wird doch keine Kraft aufgebracht. Oder sehe ich das falsch?
Wolfgang schrieb:> Eduard schrieb:>> Beim Moment weiß ich nicht, ob mein Gedanke richtig ist.> Das Drehmoment hat eigentlich gar nichts mit Mikrocontrollern und> Digitaler Elektronik zu tun. Das ist eine mechanische Größe, die angibt> welche tangentiale Kraft in eine Entfernung zur Achse der Motor> aufbringt, i.e. das Produkt aus Kraft und Achsenabstand.> http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmoment
Schön da hätte ich auch selber gucken können.
Christian schrieb:> Ein Moment ist quasi eine Kraft! nur bezogen auf einen Hebelarm!
Ja aber so habe ich das doch geschrieben, wenn keine Kraft auf die Rolle
oder ein Rad wirkt müsste doch nur die Trägheit gehalten werden oder?
und wenn ich zusätzlich am Band oder Rad ziehe dann würde das Moment
größer da die Kraft größer ist.
Eduard schrieb:> Ja aber so habe ich das doch geschrieben, wenn keine Kraft auf die Rolle> oder ein Rad wirkt müsste doch nur die Trägheit gehalten werden oder?
In deiner Überlegung steckt ein Grundfehler. Ein Drehmoment, also die
zeitliche Änderung des Drehimpulses, hat nichts mit einer Kraft, einer
Rolle, der Trägheit oder eines Motors zu tun. Das Drehmoment ist einfach
eine physikalische Größe.
Ein konkreter mechanischer Aufbau aus Motor, Seilscheibe, Band usw.
unterliegt bestimmen physikalischen Gesetzen (Drehimpulssatz,
Arbeitssatz, usw.). In diesen Gesetzen kommt u.a. das Drehmoment vor.
Was möchtest du nun? Die Erklärung für ein Drehmoment oder eine
dynamische Analyse deines Antriebes?
Ich verstehe die Unklarheit nicht richtig.
Warum so kompliziert?
Man nehme einen Akkuschrauber halte das Bohrfutter mit der Hand fest und
dann drückt man mal den Abzug... da spürt man ganz direkt was Drehmoment
ist.
Achtung: Aua...
Messe die Kraft, die nötig ist, um einen ( eingeschalteten ) Motor von
Drehzahl "X" auf Drehzahl "Y" zu verringern. = Drehmoment.
Die Rolle, die Trägheit etc. hat damit nichts zu tun.
Was meinst du denn mit: "Angenommen, ich stelle jetzt einen Moment ein"
?
Der E-Motor hat seitens des Herstellers einen bestimmten Drehmoment.
Das ist eine feste ( nicht einstellbare ) Eigenschaft des ausgewählten
Motors.
Vorausgesetzt, er wird bei allen Messungen mit der gleichen Spannung
versorgt.
Stefan M. schrieb:> Messe die Kraft, die nötig ist, um einen ( eingeschalteten ) Motor von> Drehzahl "X" auf Drehzahl "Y" zu verringern. = Drehmoment.
Welche Kraft? Wo greift sie an? Inwelche Richtung wirkt sie?
Kraft=Drehmoment?
Joe G. schrieb:> Welche Kraft? Wo greift sie an? Inwelche Richtung wirkt sie?> Kraft=Drehmoment?
Wenn diese bestimmte Kraft die Drehzahl verringert, ist bereits
definiert wo sie angreift, und in welche Richtung sie wirkt.
Ansonsten würde sich die Drehzahl nicht verringern.
Stefan M. schrieb:> Wenn diese bestimmte Kraft die Drehzahl verringert, ist bereits> definiert wo sie angreift, und in welche Richtung sie wirkt.
Diese These solltest du mal begründen. Ich halte sie schlichtweg für
falsch und führ pseudophysikalischen Unsinn. Anbei mal drei einfache
Beispiele die das widerlegen.
a.)Ein Bremsmoment wird durch eine auf einer auf der Motorwelle
angebrachten Bremstrommel erzeugt, welche auf einer Bremsbacke reibt.
Kräfte:
1.Normalkraft, senkrecht auf der Reibfläche in radialer Richtung zur
Motorwelle
2.Coulombsche Reibkraft, tangential auf der Bremstrommel
b.)Eine erhöhte Lagerreibung verringert die Motordrehzahl.
Kräfte: Coulombsche Reibkraft, tangential auf der Motorwelle oder dem
Lagerring.
c.)Drehzahländerung durch Feldänderung im Stator.
Kräfte: Lorentzkraft an der Ankerwicklung. Die tangentiale Komponente
der Lorentzkraft erzeugt am mittleren Wicklungsradius ein Moment.
Wie diese drei einfachen Beispiele zeigen, ist durch eine
Drehzahlverringerung keineswegs definiert welche Kraft wo angreift und
in welche Richtung sie wirkt.
Stefan M. schrieb:> Wenn diese bestimmte Kraft die Drehzahl verringert, ist bereits> definiert wo sie angreift, und in welche Richtung sie wirkt.
Oh, je nach Größe der Kraft kann sie in allen möglichen Winkeln
angreifen und genauso in unendlich vielen verschiedenen Abständen zur
Rotationsachse angreifen.
:-)
@Eduard:
Drehmoment ist definiert als eine Kraft die im Abstand r tangential zu
dem Drehpunkt angreift multipliziert mit dem Abstand r.
M = F*r.
In deinem Beispiel zieht an deinem Stahlband auf dem Wickel eine
bestimmte Kraft. Die hängt davon ab was an dem Stahlband hängt. Da es
ein flexibles Band ist läuft es automatisch tangential von dem Wickel
weg.
Der Abstand r des Bands von dem Drehpunkt ist gleich dem halben
Durchmesser des Wickels.
Dein Motor muss jetzt ein größeres Anlauf-Drehmoment haben als das
Moment durch die Kraft auf das Stahlband um das Band aufwickeln zu
können.
Ist das Moment gleich dreht sich der Motor mit der gleichen
Winkelgeschwindigkeit wie vorher bzw. wenn er steht dann bleibt der
Motor weiter stehen (was ihm bei dauerndem Stromfluss evt. nicht gut
bekommt).
Ist das Moment kleiner wickelt sich das Stahlband ab solange die Kraft
daran weiter zieht.
Will man das verhindern, braucht man eine Bremse.
Wie schnell sich das System bei unterschiedlichen Momenten beschleunigt
hängt vom Trägheitsmoment des Motorläufers und der Rolle plus Wickel und
von der Massenträgkeit des daran 'hängenden' Gewichts oder was auch
immer ab.
@E-Motor / Stefan M: Stimmt nicht ganz.
Ein Motor hat kein "konstantes Moment" was "immer" anliegt.
Vereinfacht gesagt, Strom erzeugt Drehmoment und Spannung erzeugt
Drehzahl.
Charakteristisch für einen E-Motor sind daher:
Drehmomentkonstante in Nm/A
EMK-Konstante in V/rpm
Angegeben werden meist
Stillstandsmoment M0 bei n=0
Nennmoment Mn bei Nenndrehzahl.
Joe G. schrieb:> Ein Drehmoment, hat nichts mit einer Kraft,... eines Motors zu tun.
Da sind andere aber anderer Meinung.
Wikipedia faßt das so zusammen:
"Wirkt eine Kraft F senkrecht auf einen Hebelarm der Länge r, so ergibt
sich der Betrag des Drehmoments aus der Länge des Hebelarms
multipliziert mit dem Betrag der Kraft"
http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmoment
Da steht die Kraft sehr direkt drin.
0815 schrieb:> Da sind andere aber anderer Meinung.
Das ist legitim und hat etwas mit Pluralismus zu tun. Dennoch ist es
gerade in der Physik wichtig auf kausale Zusammenhänge zu achten. Die
Wikipediaerklärung das Moment als Kreuzproduktes zwischen Kraft und
Ortsvektor an dem Die Kraft angreift zu beschreiben ist korrekt, jedoch
nicht zur Definition des Drehmomentes geeignet. Ich möchte das mal an
einem Beispiel aus der Elektrotechnik verdeutlichen.
Die elektrische Ladung Q ist eine physikalisch unabhängige
Erhaltungsgröße. Daran zweifelt niemand. Die elektrische Kapazität ist
definiert als der Quotient aus Ladung und Spannung, also C=Q/U. Niemand
würde nun auf die Idee kommen die Ladung als Q:=C*U zu definieren
Vielmehr ist die Gleichung Q=C*U eine umgestellte Kapazitätsgleichung.
Zurück zur Mechanik: Der Drehimpuls ist eine unabhängige
Erhaltungsgröße. Er kann jedoch über das Kreuzprodukt L=rxp dargestellt
werden. Das Drehmoment ist die zeitliche Ableitung des Drehimpulses.
M=d/dt (rxp), bei konstantem Radius also M=rxF da d/dt(p)=F ist. Das
Drehmoment kann also mittels einer Kraft beschrieben werden, wird aber
nicht dadurch definiert.
PS: Die Größen in den Kreuzprodukten sind vektorielle Größen.
Hmmmm...
...meinst Du, das Drehmoment wird eingängiger und intuitiver, wenn man
es als Ableitung des Drehimpulses betrachtet? Für die wenigen unter uns,
die keine Raumfahrt betreiben, ist der Drehimpuls doch schon eine sehr
abstrakte Größe. *)
Da würde ich eher die Energiebetrachtung vorziehen:
Arbeit wird verrichtet, wenn ich mit einer Kraft in Wegrichtung einen
Weg zurücklege.
Arbeit wird verrichtet, wenn ich mit einem Drehmoment um die Drehachse
eine Drehung vollziehe.
Oder Leistungsbetrachtung:
Das gilt sogar vektoriell, wenn man das Produkt als Skalarprodukt sieht.
*) Wenn ein schwerer Schrittmotor plötzlich auf dem Schreibtisch
herumhüft (da Rotor und Stator ein Trägheitsmoment in der gleichen
Größenordnung haben), kann das Abstrakte natürlich schnell konkret
werden.
Joe G. schrieb:> Es ist zumindest ein in sich schlüssiger Ansatz. Ob er eingängiger oder> intuitiver ist, hängt von unserer Konditionierung und der der> Änderungsbereitschaft ab.
Da gebe ich Dir Recht. Nur dummerweise sind wir fast alle auf einen
reibungs- und dämpfungsbehafteten Lebensraum unter einem mittelmäßigen
Gravitationseinfluß (nicht so stark, als daß die Zeit merkbar gekrümmt
ist, aber stark genug, daß wir nicht durch die Gegend fliegen)
konditioniert.
Sollte sich mir allerdings einmal im Leben die Möglichkeit geben, diesen
Lebensraum für einen Kurzurlaub, sagen wir mal für 6 Monate, auf der ISS
zu entfliehen, würde ich natürlich auch nicht nein sagen.
Joe G. schrieb:> Die Energiebetrachtung ist zur Definition des Momentes auch eher> ungeeignet. Auch hier ist die Kausalität zu beachten.
Das verstehe ich nicht. Wo liegt das Problem bei der Kausalität, wenn
Kräfte und Momente Arbeit verrichten?
Walter Tarpan schrieb:> Das verstehe ich nicht. Wo liegt das Problem bei der Kausalität, wenn> Kräfte und Momente Arbeit verrichten?
Das Problem liegt einfach in der Definition der Zustandsgrößen. Was ist
also die unabhängige Ausgangsgröße (Primärgröße) und welche Größen
werden dann aus dieser Primärgröße abgeleitet.
In Kurzform zwei Beispiele (Elektrotechnik, Mechanik) dazu:
Festlegungen:
1. Primärgröße (Erhaltungsgröße): elektrische Ladung Q
2. Speichergröße Energie Ep
abgeleitete Größen
3. Potentialdifferenz U = dEp/dQ
4. Strom I = dQ/dt
5. Fluss Phi=Integral Udt
6. Energie dEt=I*dPhi
7. Kapazität C = Q/U
8. Induktivität L = Phi/I
9. Widerstand R=U/I
10. Leistung P=U*I
Festlegungen:
1. Primärgröße (Erhaltungsgröße): Drall L
2. Speichergröße Energie Ep
abgeleitete Größen
3. Potentialdifferenz omega = dEp/dL
4. Drehmoment M = dL/dt
5. Winkel Phi=Integral omega*dt
6. Energie dEt=M*dPhi
7. Kapazität C = L/omega
8. Induktivität L = Phi/M
9. Widerstand R=omega/M
10. Leistung P=omega*M
Wie man leicht sieht, ist immer nur eine einzige Zustandsgröße
(Primärgröße) notwendig. Alle anderen Größen lassen sich eindeutig aus
dieser einen Größe vollständig ableiten (konstitutive Gesetze). Und
damit zurück zum Ausgangspunkt. Die einzig notwendige Defintionsgröße
ist der Drall (Drehimpuls). Das Drehmonent ist eine daraus abgeleitete
Größe. M=dL/dt. Kraft und Hebelarm sind zur Beschreibung eines
Drehmomentes nicht notwenig.
Eduard schrieb:> Ich frage mich, ob ich mir ein Drehmoment eines E-Motors ricthig> vorstelle. Unter einer Drehzahl kann ich mir was vorstellen. Beim Moment> weiß ich nicht, ob mein Gedanke richtig ist.> Ich habe mir das an einem Beispiel gedacht. Zum Beispiel ein Antrieb an> dem sich eine Rolle mit aufgewickeltem Stahlband befindet. Angenommen> ich stelle jetzt ein Moment ein. Was passiert wenn ich nichts mit der> Rolle mache? Dann müsste das Moment doch eigentlich nach M = P/omega 0> sein da ommega null ist? Und wenn ich dann an dem Band ziehe würde der> Motor dann das Moment aufbringen und quasi Material nachführen bis ich> aufhöre zu ziehen.
Die rein mechanische Sichtweise:
Ausgehend von einer Rolle im 2D-Raum, wobei die Drehachse aus der
Bildebene ragen würde...
M=Drehmoment
F=Kraft
m=Masse
a=Beschleunigung
r=Abstand von Drehmittelpunkt und Kraftansatzpunkt
M=F*r F=m*a
Bewegt sich die Rolle nicht, handelt es sich um eine statische Aufgabe.
Hängt ein Gewicht m an einem (masselosen) Seil in Ruhe und wir
vernachlässigen das Trägheitsmoment der Rolle mit Radius r, dann würde
das Gewicht die Kraft m*g an der Rolle ansetzen. Das Drehmoment ergibt
sich dann durch r*m*g.
Gibt es keine Gegenkraft wird die Rolle beschleunigt
(Winkelbeschleunigung*). Dann hättest du auch eine Leistung. Die
Leistung P ist definiert als Arbeit/Zeit. Arbeit ist definiert als Kraft
entlang einer Strecke (F*s).
D.h: Bewegt sich die Rolle nicht, beziehungsweise in diesem Fall Masse
nicht, gibt es keine zurückgelegte Strecke und keine Arbeit.
Um die Rolle in Ruhe zu halten ist jedoch eine Gegenkraft nötig. Wenn
wir zB von einem Aufzug sprechen, dann gibt es ein Gegengewicht, welches
ein Drehmoment in die Gegenrichtung auf der Rolle ergibt. So wird
praktisch ein wesentlich kleineres Drehmoment vom Motor verlangt um die
Fahrkabine zu bewegen.
Dein E-Motor muss um das Gewicht halten zu können, ein Drehmoment
erzeugen welches genau dem Drehmoment der angehängten Masse entspricht.
Und um das Drehmoment bereitstellen zu können, braucht er entsprechende
Magnetfelder, welche durch den Strom erzeugt werden. Ab diesem Punkt ist
es dann wieder E-Technik.
Ich hoffe, dass es so einigermaßen verständlich ist...
BG, Marco
-------
* winkelbeschl=alpha
die Masse bewirkt die Kraft m*g und somit in dem Ansatzpunkt an der
Rolle die Beschl g. Da die Tangentialbeschl dieser entspricht, ergibt
sich für die Winkelbeschl: alpha = g/r
Joe G. schrieb:> Das Drehmonent ist eine daraus abgeleitete> Größe. M=dL/dt. Kraft und Hebelarm sind zur Beschreibung eines> Drehmomentes nicht notwenig.
Das ist richtig, aber der TO hat einen Motor, und eine Scheibe daran mit
einem Metallband an dem irgendeine Kraft zieht.
Da ist es nicht sehr zielführend ihm von der Ableitung des Drehimpulses
vorzurechnen.
Schliesslich macht es auch keinen Sinn jemand der ausrechnen will
welcher Strom bei Spannung X durch den Widerstand Y fliesst das mit den
Maxwellschen Gleichungen zu erklären.
