Algebra Gleichungen umstellen

Also ich an deiner stelle würde erstmal lernen die Formeln richtig zu 
schreiben denn das was du da als Beispiel angegeben hast ergibt für mich 
keinen Sinn...

Die Formel rg+rf=rg+rf  besagt, dass die Summe aus 2 beliebigen 
Summanden immer deren Summe ergibt. ;-)

ich, nicht du schrieb:
> Also ich an deiner stelle würde erstmal lernen die Formeln richtig
> zu
> schreiben denn das was du da als Beispiel angegeben hast ergibt für mich
> keinen Sinn...

Sie macht Sinn ;)(nicht invertierender operations Verstärker)


Simpel schrieb:
> Die Formel rg+rf=rg+rf  besagt, dass die Summe aus 2 beliebigen
> Summanden immer deren Summe ergibt. ;-)

Ja schon klar ;)


Max H. schrieb:
> Die Gleichung oben sagt also 1=1.

Ja das soll sie ja ;) ist ja nur ein weg sie umzustellen. Aber wie lerne 
ich das am besten? Das Beispiel ist jetzt vielleicht nicht so schwer.

Ich weiss nicht, wo genau Deine Schwierigkeiten liegen, deshalb eine 
Buchempfehlung:

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ISBN 3064501623

Grüsse,
René

@ Micha

Ich vermute das nur aufgrund deiner Formulieren, aber Dein Problem liegt 
vielleicht in folgender Richtung:

Es hilft wenn Du Dir angewöhnst Muster in Gleichungen zu finden.
Dein Bespiel etwa hat das Muster:

a + x / y resp. x / y + a

bzw.

(x + a) / x

Das erfordert nur ein bisschen Übung und am Anfang mal Hilfe von einem 
Klassenkameraden. Das geht schon.

Warum sind diese Muster wichtig?

Weil diese Muster Teile einer allgemeingültigen Gleichung sind (bzw. 
in einigen Fällen zwar nicht über alle Zahlenmengen gültig, aber über 
wichtige Zahlenmengen).

Z.B. a + x / y = y * a + x / y

Das gilt für alle Zahlen a,x in R und fast alle reellen y ausser der 0.

Wenn Du diese (und andere Muster) schnell erkennen kannst, dann kannst 
Du auch Aufgaben schnell lösen.

Im Grunde machst Du Dich mit dieser Übung zu einer Art 
Meisterschachspieler. Die rechnen nämlich auch nicht alle Stellungen 
blitzschnell durch sondern merken sich Muster und üben sie zu finden.

Aber das ist hier im Forum ungünstig zu lehren. Besser ist, jemanden 
neben sich sitzen zu haben, der das am Anfang mal mit einem übt. Nach 
einer Weile merkt man dann worauf es ankommt und kann alleine weiterüben 
- auch neue Gleichungen.

Wichtig ist aber auch noch, dass die Elemtarumformungen gut sitzen.

Also noch mal kurz:

1. Allgemeingültige Gleichungen finden (Unterricht, Tabellenbuch)
2. Üben, die linke und rechte Seite dieser Gleichungen in anderen 
Gleichungen wieder zu finden.
3. Elementarumformungen üben.

Micha schrieb:
> Hi,
>
> ich hänge leider trotz jahrelangem Mathe Unterricht immer wieder dran
> Gleichungen mit gleichen variablen um zu stellen.
> Z.b
>
>  Rg+Rf   Rf
> ------=1+---
>    Rg    Rg
>

Das ist doch 5. Klasse Mathematik...

Bitflüsterer schrieb:
> a + x / y = y * a + x / y

äh was?
daraus folgt, dass a = y*a
und das gilt nur für y = 1 oder für a = 0

...- schrieb:
> Bitflüsterer schrieb:
>> a + x / y = y * a + x / y
>
> äh was?
> daraus folgt, dass a = y*a
> und das gilt nur für y = 1 oder für a = 0

Danke. Für das was ich zeigen wollte (Erweitung), fehlt eine Klammer

a + x / y = (y * a + x) / y

Ratgebend schrieb:
> Micha schrieb:
>> Hi,
>>
>> ich hänge leider trotz jahrelangem Mathe Unterricht immer wieder dran
>> Gleichungen mit gleichen variablen um zu stellen.
>> Z.b
>>
>>  Rg+Rf   Rf
>> ------=1+---
>>    Rg    Rg
>>
>
> Das ist doch 5. Klasse Mathematik...

Und worin besteht nun bei Deinem Beitrag der Rat?

>>  Rg+Rf   Rf
>> ------=1+---
>>    Rg    Rg
>>
>>


Nennt sich "Summieren von Brüchen"   ;-)

Reiner Franke schrieb:
> @ Bitflüsterer
> Meiner Ansicht nach, sollte man beim Lösen von Rechnungen Rechenregeln
> anwenden und sonst nichts. Bei der von Dir vorgeschlagenen
> Mustererkennungsmethode ergibt sich leicht eine Grauzone. In dieser Zone
> rechnet man nicht sondern man rät.

Das ist möglicherweise ein Missverständnis.
Ich stimme mit Dir überein, das man beim rechnen Rechenregeln befolgen 
soll.

Wie und wo man bei der "Mustererkennungsmethode" in eine Grauzone gerät 
erschliesst sich mir allerdings nicht. Vielleicht erklärst Du das ja mal 
und ich lerne auch was?

Zum Beispiel:

Die Rechenregel (Gleichung) sei:

   a     b    a + b
   -  +  - =  -----
   x     x      x

mit a, b in R und x in R\0

ergibt zwei Muster. Die linke und Rechte Seite.

Links:

   a     b
   -  +  -
   x     x


Rechts:

   a + b
   -----
     x

Erkennt man nun irgendwo das Muster der linken oder rechten Seite, dann 
kann man die oben genannte Gleichung anwenden (vorbehaltlich einer 
Wertebereichsprüfung).

Wo siehst Du da einen "Graubereich" und welchen?

Reiner Franke schrieb:
>@ Bitflüsterer
>Meiner Ansicht nach, sollte man beim Lösen von Rechnungen Rechenregeln
>anwenden und sonst nichts. Bei der von Dir vorgeschlagenen
>Mustererkennungsmethode ergibt sich leicht eine Grauzone. In dieser Zone
>rechnet man nicht sondern man rät.

Wenn ich so genauer über Deine Antwort nachdenke, dann meine ich das sie 
sinnlos ist. Es fehlt zum einen jede Begründung für die Entstehung einer 
"Grauzone" noch eine Erklärung der Natur dieser Grauzone.

Ich gehe sogar davon aus, das ein großer Teil der Mathematiker nach 
diesem Mustervergleich vorgeht. Es scheint mir offensichtlich, dass 
dabei nicht blank die Anordnung von Hieroglyphen und Linien auf ener 
Ebene verglichen wird - weil das auch garnicht allgemein in der Weise 
anwendbar wäre, das damit ein Zweck erreicht wird. Das wäre meine 
Vermutung, was denn die "Grauzone" sein könnte.

Bleibt als von Deiner Aussage an Substanz eigentlich nur der Gegensatz 
von "Rechenregel" zu "Mustervergleich". Das aber ist ein einfacher 
Kategorienfehler. Während einer Rechenregel die Transformation einer 
Gleichung in eine andere beschreibt; also dazu dient neue Gleichungen zu 
erzeugen dient der "Mustervergleich" dazu anwendbare Rechenregeln zu 
identifizieren.

Insofern also, als Du einen Gegensatz von Mustervergleich zu 
Rechenregeln siehst, finde ich ihn in meiner Antwort nicht, genauso wie 
ich in Deiner Antwort eine Alternative zur Verwendung von 
Mustervergleichen sehe. Vielmehr setzt Du sogar seine Verwendung voraus 
ohne dies jedoch ausdrücklich zu bemerken.

In den meisten Fällen läuft's auf Schema F hinaus.

Die wichtigste Maxime hierbei ist:
Du darfst die Gleichung nicht ändern.

a   c
- = -
b   d

Entweder:
Was Du links machst, musst Du auch rechts machen.

    a       c
2 + - = 2 + -  hier gilt: irgendwas + 2 ist irgendwas + 2
    b       d

Oder:
Was Du auf dem Bruch machst, musst Du auch unter dem Bruch machen.

a   c | 2 * a   c | 5  c   a  z           2 * irgendwas
- = - | ----- = - | ----- = ----- hier ist: ------------- = irgendwas
b   d | 2 * b   d | 5  d   b  z                 2

Hilfreich sind diese Wege, wenn Du z.B. kürzen oder zusammenfügen 
willst.

a   x     c   | a (* v)   x (* b) | a  v   x  b | a*v   x*b
- + - = ----- | ------- + ------- | ----- + ----- | --- + ---
b   v   b * v | b (* v)   v (* b) | b  v   v  b | b*v   b*v

av + xb     c
------- = ----- = unverändert bei jetzt gleichem Nenner.
 b  v    b  v


Du stehst auf x:
===============
a   x     c
- + - = -----
b   v   b * v

1. Subtraktion von a/b auf beiden Seiten: (x/v) allein
a   x     a     c       a
- + - (-) - = ----- (-) -
b   v     b   b * v     b

links gekürzt da
a     a
- (-) - = 0
b     b

bleibt
x =   c       a
- = ----- (-) -
v   b * v     b

2. Multiplikation beider Seiten mit v: x allein
x       (  c       a)
- * v = (----- (-) -) * v
v       (b * v     b)

links gekürzt --- rechts ausmultipliziert
x * v          |     c  v     a  v
----- = x      |     ----- (-) -----
  v            |     b * v       b

und eine Schlankheitskur
    c     av
x = - (-) --
    b     b

    c - av
x = ------
      b

oder so.