Dreick - Berechnung

Na, wenn der Winkel bekannt ist, ist's doch einfach.

Stichwort Winkelsumme im Dreieck.

Dann Sinus anwenden.

Wie denn? kenne nur den Winkel der ausserhalb liegt...

Eine Schere nehmen und entlang der geschweiften Klammer schneiden.

Diese heikle AbiturSprüfungsAufgabe erfordert größten Sachverstand:

Ein ausführliches studieren sogenannter Komplementärwinkel.

Generationen scheiterten bereits daran.

Und das mir hier keiner die Lösung errät, weil das Dreick so schön 
einfach aussieht!

Hier wird gerechnet, gelle!!

Im Zweifel muss hier ein Karl Heinz Buchegger helfen!

Das Dreieck ist nicht symmetrisch

> wer hier rechnen muss hat schon verloren.

Ne, so darfste das nicht sehen. Er soll ja was lernen ..

Alle Innenwinkel des Dreiecks sind 60°
=> Das Dreieck ist gleichseitig
=> x = c

(Gemeint ist das aus beiden Hälften bestehende Außen-Dreieck.)

> Wenn der Winkel 30° ist, dann braucht man noch nicht einmal den Sinus.

Sag doch sowas nicht. Das nächste mal sind's dann 25° und dann steht er 
da ...

;)

Harry schrieb:
> Wie komme ich an die Größe x?

Winkelsumme im Dreick + sin/cos-Satz + Ergebnis/2
Oder benutz doch dein schlaues SMARTPHONE mit der richtigen App.
PISA lässt grüssen:(

Schau Dir noch mal die Winkelsätze im Rechtwinkligen Dreieck in Deiner 
Formelsammlung an. Na der "untere" Innenwinkel sollte 90°-30° = 60° sein 
(Die beiden "gestrichelten" Linien bilden eine 90°Winkel)!
Die Länge von X/2 (nur das rechtwichlige Dreieck betrachen) sollte nun 
aus dem Sinus ergeben. Reicht das für die Hausaufgabe ?

@ Harry
Auf welche Schule gehst du?

Harry schrieb:
> Wie komme ich an die Größe x?

Mit dem was im Bild angegeben ist streng genommen gar nicht. Zum 
Berechnen eines Dreiecks braucht man drei Größen (von denen mindestens 
eine eine Länge sein muss), es sind unmittelbar aber nur zwei gegeben. 
Der Rest hängt davon ab, ob die beiden (scheinbar) waagerechten Linien 
parallel sind und ob die eine schrägen Linie das Spiegelbild der anderen 
an der Kathete des Dreiecks ist. Ist die Antwort auf beide Fragen ja, so 
wäre auch der dritte Winkel gegeben und damit das obere Dreieck 
eindeutig bestimmt. Ausrechnen sollte kein Problem sein, oder? Es wäre 
damit nach Voraussetzung auch das untere Dreieck das Spiegelbild des 
oberen, womit alle Seiten bekannt sind. Der Rest ist eine einfache 
Addition. Kriegen wir doch hin, oder?

> Auf welche Schule gehst du?

Hoffentlich ist's überhaupt eine.

Harry geht auf die Hogwarts.

Schlage vor sich demnächst mal etwas mehr mit dem Geodreieck als mit dem 
Smartphone zu beschäftigen.

hähä schrieb:
> Schlage vor sich demnächst mal etwas mehr mit dem Geodreieck als mit dem
> Smartphone zu beschäftigen.

"Geodreieck" was zur Hölle ist ein "Geodreieck"???

swiftboy schrieb:
> "Geodreieck" was zur Hölle ist ein "Geodreieck"???

Was zur Hoelle ist google?

Die Verbloedung in diesem Forum scheint keine Grenzen zu kennen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Geodreieck

Harry schrieb:
> bin langsam am verzweifeln. Guckt euch mal bitte die Skizze im Anhang
> an.
>
> Wie komme ich an die Größe x?
Ich glaube das ist 8. Klasse Real/Hauptschule oder so, mal sehen ob ich 
das noch kann:

Auf den ersten Blick unlösbar aber: Dort wo oben der rechte Winkel ist, 
ist unten auch einer (gehe mal davon aus dass die gestrichelte 
Senkrechte Linie eine verlängerung der oberen durchgezogenen ist) dann 
ist gegenüber wegen Wechselwinkel 30° somit haben wir dann auch im 
oberen Dreieck rechts 30°. Jetzt kannst du den sinus fürs rechtwinklige 
Dreieck anwenden.

sin 30° =  x/2 /5
sin 30° sind 1/2 (das weiss man oder rechnet es mit dem Taschenr. oder 
schaut in Formelsammlung)
also:
1/2 = x/2 / 5  |*2
   x=5

Man kann es auch anders rausfinden ohne rechnen:

Man kommt durch obige Überlegeungen dazu dass beide Dreiecke auch ein 
grösseres Dreieck bilden, die 2*30° rechts sind 60°, das das ganze 
symmetrisch ist müssen der obere und unter Winkel auch 60° sein, das 
entspr. einem gleichseitigen Dreieck, also muss x5 sein weil alle Seiten
gleich lang sind im gleichseitigen Dreieck. Also x=c=c_unten.

ah8 schrieb:
> es sind unmittelbar aber nur zwei gegeben.

Dann guck mal genau hin. Unter der Annahme, dass das obere und das 
untere Dreieck gleich sein sollen, helfen die Begriffe Ergänzungswinkel 
und Komplementwinkel weiter, wenn man was zum Nachschlagen sucht.

Ihr macht das viel zu kompliziert!

Entweder, es ist ein rechter Winkel oder nicht und denn fehlt noch eine 
Angabe.

Wenn es ein rechter Winkel ist, gilt Pythagoras und damit verhält sich 
die Höhe wie 3:4:5 , hier also 3:5. Damit ist die Lösung 3x2 = 6. Klasse 
7 ist das ! Maximal Klasse 8.

fred schrieb:
> Winkelsumme im Dreick + sin/cos-Satz + Ergebnis/2
> Oder benutz doch dein schlaues SMARTPHONE mit der richtigen App.
> PISA lässt grüssen:(

Das musste ich auch gerade denken, als ich deine Anwort gelesen habe.
Das Dreieck mit den durchgezogen Kanten ist ein halbes Gleichseitiges 
Dreieck, also ist x genauso lang wie c.

Was willst du das irgendwelche sin/cos-Sätze rauskramen.

Wolfgang A. schrieb:
> ah8 schrieb:
>> es sind unmittelbar aber nur zwei gegeben.
>
> Dann guck mal genau hin. Unter der Annahme, dass das obere und das
> untere Dreieck gleich sein sollen, helfen die Begriffe Ergänzungswinkel
> und Komplementwinkel weiter, wenn man was zum Nachschlagen sucht.

Genau, und damit ist der dritte Wert nicht unmittelbar sondern mittelbar 
gegeben. (So viel zum Thema genau hingucken bzw. genau lesen :-)

Dipl.- Gott schrieb:
> Harald Wilhelms schrieb:
>
>> Häh? Du solltest auch mal wieder Dein Mathematikbuch hervorkramen.
>
> Pythagoräische Zahlentripel, du Knallerbsenstrauch

Meine Fresse: Noch so ein Genie, das im Alter von 30 Jahren vorzeitig 
aus der Vorschule entlassen wurde.

Dirk B. schrieb:
> Satz vom Ork:
> "Jedes rechtwinklige Dreieck, dessen Hypotenuse die Länge 5 hat, besitzt
> das Seitenverhältnis 5:4:3"
>
> Hamsti Bamsti

Thales war wohl kein Ork, oder? Wenn ich eine Strecke von 5 Einheiten 
hernehme, sie in der Mitte teile und einen Halbkreis so über dieser 
Strecke konstruiere, dass die Strecke der Durchmesser des Halbkreises 
wird, dann ist jedes Dreieck, dessen Eckpunkte die beiden Enden der 
Strecke und ein beliebiger weiterer Punkt des Halbkreises sind, ein 
rechtwinkliges Dreieck. Folglich gibt es für eine gegebene Hypotenuse 
unendlich viele rechtwinklige Dreiecke mit jedem beliebigen Verhältnis 
der Katheten.

Die Aufgabe war eh zu trivial gestellt.

Der Winkel sollte besser 53° haben.

Dann lösen!

das untere und obere dreieck sind aber nicht gleich gross, ihr 
Schlaumeier.

gruss, Harry

Mit der Anzahl der Bekannten ist diese Aufgabe nicht lösbar, wie schon 
hier bemerkt.

Keine Hausaufgabe, sondern Konstruktionsaufgabe ;-)

Dirk B. schrieb:

> Der Satz war eine Zusammenfassung von dem Beitrag von Mork vom Ork.
>
> Und die meisten haben ihn richtig verstanden.

Na, da bin ich aber froh, dass wir das jetzt geklärt haben, auch für all 
die wenigen, die es nicht verstanden haben.

In der Überschrift ist von "Dreick" die Rede. Es muß aber "Trike" 
heißen.

>"Jedes rechtwinklige Dreieck, dessen Hypotenuse die Länge 5 hat, besitzt
>> das Seitenverhältnis 5:4:3"

Das ist das Gärtnerdreieck, mit dessen Hilfe man rechtwinklige Beete
anlegen kann.

MfG Paul

Harry (Gast) schrieb:

> Mit der Anzahl der Bekannten ist diese Aufgabe nicht lösbar, wie schon
> hier bemerkt.

> Keine Hausaufgabe, sondern Konstruktionsaufgabe ;-)

So wie die meisten deine Schmierskizze mit den 30° hier aufgefasst haben 
ist Aufgabe trivial und lösbar. Bei anderen Winkelgraden aber (z.B. 53°) 
würde noch eine weitere Bedingung fehlen.

Die Lösung ist doch trivial c=5 im rechtwinkligen Dreieck gibt a=3 und 
b=4

ok. vielleicht nochmal leicht verallgemeinert: Statt 5 eine beliebige 
Länge und statt 30º ein beliebiger Winkel 0 < alpha < 90

Dann laesst sich x nicht bestimmen?

Bei den gegebenen Werten (Seite c und der Winkel) läßt sich das nur 
berechnen, wenn die beiden waagerechten Linien parallel sind und das 
große Dreieck gleichschenklig ist.

Da spielen die Werte keine Rolle mehr.

Das mit 30° macht ein gleichseitiges Dreieck und da sind alle Seiten 
gleich lang. Darum x = c (egal für welchen Wert).

Für einen anderen Winkel musst du mit Sinus und Cosinus rumspielen.

>Statt 5 eine beliebige Länge und statt 30º ein beliebiger Winkel...

Dann ist x = 2 c sin(alpha).

Harry schrieb:
> ok. vielleicht nochmal leicht verallgemeinert: Statt 5 eine beliebige
> Länge und statt 30º ein beliebiger Winkel 0 < alpha < 90
>
> Dann laesst sich x nicht bestimmen?

Dann betrachten wir es doch gleich mal ganz allgemein. Auf Deiner Skizze 
erkenne ich zunächst einmal zwei Dreiecke, eines gestrichelt, das andere 
durchgängig gezeichnet. Zur eindeutigen Bestimmung eines Dreiecks ohne 
Berücksichtigung der Lage im Raum sind drei Parameter notwendig, bei 
zwei Dreiecken also sechs. Zwei sind unmittelbar gegeben: eine 
Seitenlänge und ein rechter Winkel. Des weiteren meine ich aus Deiner 
Skizze zwei Restriktionen erkennen zu können, und zwar (a) teilen sich 
die beiden Dreiecke eine gemeinsame Seite und (b) liegen die anderen 
beiden Katheten (auch) auf einer Geraden, womit das gestrichelte Dreieck 
ebenfalls in rechtwinkliges sein muss. Durch diese zwei Restriktionen 
sind zwei weitere Parameter fixiert, macht zusammen vier. Der 30 Grad 
Winkel nützt uns (unabhängig von seiner Größe) nichts, solange wir 
nichts über die Lage seines unteren Schenkels zu einer der Katheten 
wissen. Schön wäre, wenn er parallel zur gemeinsamen Kathete liegt, da 
er mit einem Innenwinkel des gestrichelten Dreiecks einen Stufenwinkel 
bildet, die an geschnittenen Parallelen bekanntlich gleich groß sind. 
Aber auch jede andere Lage würde gehen, solange sie definiert und 
bestimmbar ist, nur die Rechnerei wäre dann etwas aufwendiger. In jedem 
Fall aber würde eine solche Restriktion den fünften Parameter fixieren. 
Bleibt der letzte. Ohne weiter Randbedingung ist er unbestimmt und 
folglich unbestimmbar. Da die plausibelste Restriktion - Symmetrie an 
der gemeinsamen Kathete - explizit nicht greift und auch keine andere 
genannte wurde würde ich unterstellen, dass das auch so ist. Damit 
verstehe ich aber Dein eigentliches Problem nicht. Ohne weitere 
Einschränkung bist Du frei, den verbleibenden Parameter beliebig zu 
wählen und zwar so, dass er Dein weiteres Vorgehen möglichst einfach 
macht.

An der eingefügten Zeichnung kann man, auch ohne Rechnung, die 
Mehrdeutigkeit "sehen".

vielleicht hilft das hier weiter:
http://rechneronline.de/pi/dreieck.php

@Amateur
Hübsche Zeichnung, aber das x ist falsch.

Amateur schrieb:
> An der eingefügten Zeichnung kann man, auch ohne Rechnung, die
> Mehrdeutigkeit "sehen".

Nein. Man kann die Eindeutigkeit sehen. Wenn du das x richtig 
eingezeichnet hättest (Gesamthöhe), würdest du sehen, dass in beiden 
Fällen gleich ist.

Plasmon schrieb:
> Nein. Man kann die Eindeutigkeit sehen.

Sorry. Habs grad nachgerechnet. Es ist nicht eindeutig.

Max H. schrieb:
> Nachtrag: Jetzt hab ich gesehen, dass das große Dreieck gleichseitig ist
> (alle Winkle 60°) also könnte man das Ganze auch ohne sin lösen.

Das Problem ist, dass das große Dreieck eben nicht symetrisch ist. (Und 
somit auch nicht gleichseitig oder gleichschenklig)
So lautet zumindest die Aussage vom TO (erst in einem späteren Beitrag).

>Das Problem ist, dass das große Dreieck eben nicht symetrisch ist.

Dann hat das Problem zuwenig Input und ist wegen Unterbestimmtheit 
unlösbar.

Erst wenn man eine weitere Größe, z. B. die horizontale Ausdehnung h des 
Dreiecks (= die Entfernung der rechten Spitze von der linken, vertikalen 
Grundlinie) als gegeben annimmt, ist die Sache lösbar:

Max H. schrieb:
> Sicher, dass er das Große und die x-Achse meint?

Mittlerweile ja. Lies dir den ganzen Thread ruhig mal durch.
Alle Theorien wurden mehrmals erklärt.

Versuche zu lächeln und verzweifle nicht.

Ich weiß nicht, was manche Leute für Augenprobleme haben, aber trotz des 
falschen "X", sollte doch für jeden die Differenz ersichtlich sein!

Amateur schrieb:
> sollte doch für jeden die Differenz ersichtlich sein!

Dafür ist sie zu klein, dass jeder sie sofort erkennt.  Also die 
Differenz links oben in der Ecke.

Traurig, traurig, dass manche versuchen, aus der Skizze des TO 
Bedingungen herzuleiten, die überhaupt nicht eingezeichnet sind, und 
sich dann hier in maßloser Selbstüberschätzung über diesen lustigmachen. 
Sich keine Gedanken über das Problem machen und erstmal laut loslachen 
mit "8.Klasse Realschule", "Winkelsumme", etc.

Der so ziemlich einzige konstruktive Beitrag hier ist die CAD-Zeichnung 
von "Amateur (Gast)", wo das Problem sehr schön sichtbar wird. Wie man 
dann auf die Idee kommt zu behaupten, die Summe der beiden Katheten 
links sei konstant, ist mir schleierhaft, das sieht nun wirklich 
jeder, der sich die Zeichnung mal in größerer Auflösung als die des 
Thumbnails angesehen hat.

Diese Art von Laberforum hat bei solchen Threads verloren gegen 
StackExchange und Co.

Harry schrieb:
> Das Dreieck ist nicht symmetrisch

Kannst du da ein Dreieck erkennen? Ich wette die Winkelsumme dieser 
Zeichnung ist ungleich 180°! Er hätte ein Geodreick verwenden sollen, 
dieses sieht aus wie ein Dreieck und ermöglicht das Zeichnen von Linien, 
die nicht aussehen wie von Kindergartenkindern gezeichnet.

Das Verzweifeln an einer derart simplen Aufgabe offenbart einiges. Das 
Problem ist mit wenig Kentniss schneller zu lösen als der Beitrag hier 
erstellt ist.

Da hier viele offenbaren nach der Grundschule kein Mathe mehr gehabt zu 
haben.

Der untrige Winkel ist 90°-30° = 60°. Der andere Winkel darüber ist 90° 
(logisch). Aus der Summe von 180° ergibt sich der verbleibende Winkel zu 
30°.

Dann ergibt sich: sin (30) = (x/2)/c =x/2c ---> x = 2c * sin(30).

Nun folgt die schwerste Aufgabe: Das Ganze in den Taschenrechner 
eingeben.

Tipp: sin(30) ist 0,5 (Tascherechner auf Deg stellen!) dann gehts auch 
im Kopf.

x ergibt sich zu 5. die Seite x/2 ist demnach 2,5 (ganz ohne 
Taschenrechner gerechnet).

Im Übrigen: Ich wollte mit meiner Rechnung nur verdeutlichen, dass man 
auch rechnen kann. Wenn man aber den untrigen Winkel zu 60° erkennt und 
den 30° Winkel auf das große Dreieck bezieht (auch 60°) dann erkennt man 
schnell, dass x gleich c ist.

Dann bitte ich die falsche Skizze durch eine richtige (mit Lineal 
gezeichnete) zu ersetzen!

Detlef Kunz schrieb:
> Hutschiene schrieb:
>> Dann bitte ich die falsche Skizze durch eine richtige (mit Lineal
>> gezeichnete) zu ersetzen!
>
> Du bist da einfach drauf reingefallen.
> Das ist hier aber das übliche Vorgehen:
> Jemand (Gaste, oder eben erst Angemeldet) stellte eine Frage, lässt aber
> ein paar (auf den ersten Blick unwichtige ) Nebenbedinungen weg, so das
> das Problem mehrdeutig wird.
> Vielleicht irgendwann, werden ein paar Nebenbedinungen preisgegeben, um
> die Sache anzuheizen, aber da ist der Thread sowieso schon voll am
> kochen.
>
> Mein Standartbeispiel: Ich sehe was, was Du nicht siehst, und das ist
> grün.
> Eine Tomate.

Falsch das obrige sagen wir Gekrizel, lässt assoziieren, dass man es auf 
diese Weise rechnen kann.
Wenn die Skizze Fehlerhaft oder undeutlich ist, ist es das Problem des 
TOs.

Detlef Kunz schrieb:
> Wer liest sich schon durch den ganzen Thread?

Jeder der eine ernsthafte Antwort geben will!

Ist wie im Job / Meeting (ach, hör ich mal ne Weile nicht zu...)

Wir drehen uns im Kreis Detlef. Ich kann aus der Zeichnung eines 
3-Jährigen nur das erahnen. Entweder muss eine geeignete Beschreibung in 
den Startpost eingebracht oder eine brauchbare, mit Lineal oder 
Geodreick, gezeichnete Skizze beifügen. Andernfalls ist eine solche 
Kette von Beiträgen zu erwarten.

Hutschiene schrieb:
> Wir drehen uns im Kreis Detlef. Ich kann aus der Zeichnung eines
> 3-Jährigen nur das erahnen. Entweder muss eine geeignete Beschreibung in
> den Startpost eingebracht oder eine brauchbare, mit Lineal oder
> Geodreick, gezeichnete Skizze beigefügt werden. Andernfalls ist eine solche
> Kette von Beiträgen zu erwarten.

Edit

Ich wollte ja keine ernsthafte Antwort geben.
Wer als Frage so ein Gekritzel einstellt bekommt halt dementsprechende 
Anworten: die Frage ist nicht ernstzunehmen, noch viel weniger der der 
TO.

Jungs bemüht euch nicht länger, es gibt beliebig viele Dreiecke die der 
Skizze des TO entsprechen (siehe Anhang). Allerdings gibt es dann auch 
keine einfache Lösung mit Zahlenwerten, was den Sinn der Aufgabe doch 
infrage stellt. Sozusagen hat der TO hier viele reingelegt und feixt 
jetzt wahrscheinlich still im Hintergrund.

Die Lösung einer ähnlichen Aufgabe geistert seit Jahren durchs Netz.
Hier ist die angepasste Lösung.

Achtung, Achtung, hier spricht der Captain der MS Niveau, wir sinken!

Der To kann ja nichtmals Dreieck schreiben. Mit unseren land geht es 
bergab! Da wundert mich die schlechte Ingenieurbildung nicht.

Was ein komisches Forum. Da stellt jemand eine normale Frage und das 
Ergebnis sind 100 Seiten Selbstbeweihräucherung, Spott und reiner 
Quatsch. Ihr Mikrocontroller solltet erstmal lernen, eure eigene Birne 
besser zu kontrollieren.

>Autor: fred (Gast)
>Datum: 20.06.2014 12:42
>Winkelsumme im Dreick + sin/cos-Satz + Ergebnis/2
>Oder benutz doch dein schlaues SMARTPHONE mit der richtigen App.
>PISA lässt grüssen:(

Bei welchem PISA-Test bist Du eigentlich durchgefallen?