Einen wunderschönen guten Abend,
mich verfolgt ein Prolem welches ich nicht gelöst bekomme.
Ich hoffe mir kann hier jemand helfen.
Die Schaltung habe ich mal in einem Programm simuliert um zu schauen
welcher Strom fließt. Laut Programm sind dies 4,53A.
Da ich den Gesammtwiderstand berechen soll will ich einige Widerstände
zusammenfassen.
Das Ganze ist eine Schulaufgabe. Laut Lösung des Lehrers werden r4, r5
und r8 zu einem Widerstand vereinfacht, mit dem Wert 20R. (r5, r8 in
reihe parallel zu r4)
r2, r7 und r6 werden ebenfalls zu 20R vereinfacht.
Wenn ich diese Schaltung mit den zwei 20R Widerständen Simuliere, sagt
mir allerdings das Programm, dass ein Strom von 5,03 fließt.
Irgendwie stimmt da was nicht.
Ich finde aber den Fehler nicht.
Versager schrieb:> Laut Lösung des Lehrers werden r4, r5> und r8 zu einem Widerstand vereinfacht, mit dem Wert 20R. (r5, r8 in> reihe parallel zu r4)> r2, r7 und r6 werden ebenfalls zu 20R vereinfacht.
Du hast am falschen Ende mit der Vereinfachung angefangen, denn zu R5
liegt der ganze Krempel rechts davon noch parallel.
Arbeite dich mal von rechts nach links. Also (R3+R10)//R7, dann
(R7`+R2)//R6, dann (R6´+R9)//R5 usw. dann klappts auch.
Nabend,
du musst systematisch und schrittweise vorgehen:
R3 + R10 = 30 + 15 Ohm = 45 Ohm
Nachfolgend die Zwischenergebnisse
Parallel zu R7: 18 Ohm
In Reihe zu R2: 48 Ohm
Parallel zu R6: 18,46 Ohm
In Reihe zu R9: 38,46 Ohm
Parallel zu R5: 18,52 Ohm
In Reihe zu R8: 38,52 Ohm
Parallel zu R4: 18,54 Ohm
In Reihe zu R1: 38,54 Ohm = R_ges
220 V / R_ges = 4,53 A
"Gefühlt" glaube ich nicht, dass man einen Widerstand wie R2 oder R8 "da
vorne" ersetzen kann. Diese beeinflussen ja auch die Schaltung danach.
Ich würde mit R3 und R10 anfangen. Diesen dann mit R7 ersetzen. Dann R2
dazu...
Die Lösung des Lehrers kommt mir ein bisschen komisch vor.
Mir wäre nicht ganz klar, wie man 4/5/8 vereinfachen soll, wenn das
Ganze tlw eine "Mittenanzapfung" hat.
Ich würde mir immer einen Zweig rausgreifen, der zum Rest nur einen
"Eingang" und einen "Ausgang" hat, also R3/7/10, also R7 parallel zu
R3/10. Dann hat da hinten nur noch einen übrig, nennen wir den R7'.
Dasselbe kannst dann mit dem neuen R7' und R2/6 tun usw.
Ich habe mal zum Spaß die Formel von rechts nach links berechnet.
Leitwerte 1/R7+1/(R3+R10)
Widerstand 1/(1/R7+1/(R3+R10))
Widerstand R2 hinzu R2+1/(1/R7+1/(R3+R10))
Jetzt wieder Leitwerte addieren ....
R =
R1+1/(1/R4+1/(R8+1/(1/R5+1/(R9+1/(1/R6+1/(R2+1/(1/R7+1/(R3+R10))))))))
R = 48,539326 Ohm
Rechne es aber nicht so wie ich das gemacht habe, weil man da sehr
schnell einen Fehler macht. Die Methode von Marek ist da viel sicherer.
Das Beispiel ist ja wirklich einfach und leicht zu lösen.
Wenn es mal nicht so flugs von der Hand geht, ist oft eine
Stern/Dreieckumrechnung in Hausaufgaben/Prüfungen ein probates Mittel,
scheinbar wirre Sachen zu lösen.
Ich hätte es etwas umgezeichnet damit man leichter drauf kommt. Sorry
fürs schlechte und große Handybild.
Nachtrag: nach R9 muss die Verbindung zw. R5 und R8 enden. Habe diese
vergessen ein zu zeichnen
Ergebnis ist 144R/89 mit R = 30.
Da nur R (=30) und R/2 (=15) in der Schaltung vorkommt ist es doch kein
Problem die einzelnen Zweige zu berechnen.
Jeder Zweig ist Rz = R+(R||Rb) wobei Rb der Ersatzwiderstand des vorigen
Zweiges ist (von rechts nach links) beginnend mit Rb = R+R/2 = 3R/2.
Rz = R+(R||Rb) = R+[R*Rb/(R+Rb)]
(nur für zwei parallele Widerstände aus 1/(1/R+1/Rb) )
Der Weg ist der gleiche wie von Helmut S. nur ist dieser intuitiver und
besser zu überprüfen.
Versager schrieb:> Laut Lösung des Lehrers werden r4, r5> und r8 zu einem Widerstand vereinfacht, mit dem Wert 20R> r2, r7 und r6 werden ebenfalls zu 20R vereinfacht.
Glaub ich nicht. Entweder du liegst falsch mir der Behauptung oder der
Lehrer. Derartige Vereinfachungen gehen nur bei einem Zweipol (zwei
Knoten), hier sind aber immer drei Knoten im Spiel.
Zweige mit R = 30:
A = 3R/2 = 45
B = 8R/5 = 48
C = 21R/13 = 48.46
D = 55R/34 = 48.529
E = 144R/89 = 48.539
Übrigens solltest du mal üben eine solche sehr einfache Schaltung
sinnvoll umzuzeichnen.
Ich weiß nicht wie geometrisch du denken kannst, aber ich stell mir da
immer (in der 2D-Ebene bleibend) vor, die Verbindungen sind Gummibänder
und die Widerstände, naja kleine Klötze oder so. Und dann Trenne ich die
Quelle (Batterie) ab und zieh das was am + war nach oben und das andre
Ende nach unten. Dann legen sich alle Widerstandsklötzchen senkrecht hin
und ich kann mit meinem inneren Auge ganz einfach sehen was parallel und
was seriell verschaltet ist. Das musst du dann nur noch so aufschreiben
und ausrechnen.
Wenn du nicht so geometrisch denken kannst, dann versuche kreise zu
malen, in denen genau 2 Widerstände und auf deren Kreislinie genau 2
Netze (Linien, die Widerstände verbinden, wobei auch ein Y, egal wo du
die Linie durch geht nur ein Netz ist) liegen.
Wenn das mit den Netzen jetzt zu kompliziert ist, dann such Kreise, die
genau über genau 2 Verbindungslinien gehen und genau 2 Widerstände
einschließen.
Dann betrachtest du die beiden eingeschlossenen Widerstände, rechnest
ihren gemeinsamen Wert (parallel oder seriell) aus, schreibst ihn an den
Kreis und tust so, als ob der Kreis ein neuer Widerstand wäre und als ob
die beiden im Kreis weg wären.
Verständlich?
Ansonsten ist dir die Lösung ja oben schon gegeben.
Und da die Aufgabe ja nun so schön gelöst wurde, bei Marek sind übrigens
noch leichte Rechenfehler drin, kommt hier die nächste Stufe. Die lässt
sich allerdings nicht mehr ganz so einfach lösen.
Murmelchen schrieb:> Und da die Aufgabe ja nun so schön gelöst wurde, bei Marek sind übrigens> noch leichte Rechenfehler drin, kommt hier die nächste Stufe. Die lässt> sich allerdings nicht mehr ganz so einfach lösen.
Ui, das ist aber nimmer trivial. Bisschen drüber nachgedacht, da klappen
die 080/15-Formeln nicht mehr.
Der Querwiderstand sorgt ja für eine Art "Übersprechen", das sich mit
den Standardformeln nicht rechnen lässt.
Wie geht das?
Hallo Zusammen,
Stichwort ist hier Stern-Dreieck Transformation.
http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation
Wenn man aus einem beliebigen (oberen oder unteren) Dreieck einen Stern
macht, ist genau dieser mittig so störende Widerstand umgewandelt und
das Teil eliminiert sich zu einer Schaltung zwei in Reihe je parallel zu
einem in Reihe. Mein Ergebnis geht auf ca. 39Ohm sprich ~0,62A bei 24V.
Verifiziert mit LTSpice.
JEPP Sorry,
Fehler beim Abschreiben, hatte es nur auf dem Handy gelesen. Rechner hat
kein Netz....
Wenn man die korrekten Werte nimmt stimmen die 176,34 Ohm.
30 Ohm statt 300 Ohm
und
15 Ohm statt 150 Ohm
Gruß
Jochen
H.Joachim Seifert schrieb:> http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation
Richtig, da war doch was.
npn schrieb:> 176,34 Ohm
Hab ich auch. Mit dem kleinen "Umweg" über zwei Ersatzspannungsquellen
mit Innenwidersatnd. Die war letzlich wahrscheinlich nicht wesentlich
aufwändiger und die gewählten Widerstandswerte lassen vermuten, dass der
Lehrer sich diesen Weg auch vorstellen konnte... ;-)
help_pls.png
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