Leistungsaufnahme Glühbirne Reihenschaltung

Peter schrieb:
> Aufgabe a) ist ja recht einfach, oder?
Ja.

> Wie man aus der Aufgabenstellung ablesen kann sind es 160W (?)
Falsch.
160W wären es bei Parallelschaltung.

Okay, neues Ansatz.
Strom der einzelnen Lampen über P/U=I und daraufhin der Widerstand 
230V/I=R

So komme ich für die Lampe1 auf 2645/3 Ohm und Lampe2 auf 529 Ohm.

Nun brauche ich den Gesamtstrom der Schaltung, das Berechne ich mit dem 
Gesamtwiderstand der Lampen

(2645/3) Ohm +529 Ohm = 4232/3 Ohm

I=U/R=230V / (4232/3) Ohm = 15/92 Ampere gesamt.


Mit dem Strom berechne ich nun den Spannungsabfall über die erste Lampe

15/92 A * 2645/3 Ohm =  575/4V

Die restlichen 345/4 V fallen an Lampe 2 ab.

Somit ergibt sich eine Gesamtleistung von

P1= U*I = 575/4V * 15/92 Ampere = 375/16W
P2= U*I = 345/4V * 15/92 Ampere = 225/16W

Pges = 75/2W ~ 37.5W

Soweit richtig?

Du hast doch eine Skizze dazu - da kann man R1 und R2 graphisch ablesen 
... man kann sie auch berechnen - das ist sehr einfach.
Aber durch Deine wirren Rechnungen steigt keiner durch, was soll 2645/3 
Ohm sein, wieso nicht 881,7 Ohm, gib doch erst mal Schritt für Schritt 
den errechneten Strom an, usw., usw.

Peter schrieb:
> Strom der einzelnen Lampen über P/U=I und daraufhin der Widerstand
> 230V/I=R
>
> So komme ich für die Lampe1 auf 2645/3 Ohm und Lampe2 auf 529 Ohm.

Und hier liegst du schon falsch.
Wie man die Widerstände bei Normalbetrieb berechnet steht direkt da:
R1 = 60*sqrt(230)
R2 = 35*sqrt(230)

Hab zu wenig Zeit heute für Hausaufgabenbetreuung, aber:
Tip: bei Aufgabe 2 verhält sich R1/R2 wie (60^2)/(35^2)

Wenn du am Ende 36,72W und 50,22W rausbekommst, ist dein Rechenweg 
richtig.

Hm, bei Aufgabe 1 handelt es sich ja nicht um die Temperatur 
korrigierten Werte. Ich rechne meistens mit Brüchen da diese einfacher 
zu handhaben sind, also dann nochmal in dezimal:

Strom der einzelnen Lampen über P/U=I berechnen
Lampe1 I = 60W/230V = 0.2608 A
Lampe2 I = 100W/230V = 0.4347 A

 und daraufhin der Widerstand
Lampe1 R = 230V/0.2608A= 881.6666 Ohm
Lampe2 R = 230V/0.4347A = 529 Ohm

Nun brauche ich den Gesamtstrom der Schaltung, das Berechne ich mit dem
Gesamtwiderstand der Lampen

881.6666 Ohm +529 Ohm = 1410.6666 Ohm

I=U/R=230V / 1410.6666 Ohm = 0.1630 Ampere gesamt.


Mit dem Strom berechne ich nun den Spannungsabfall über die erste Lampe

0.1630 A * 881.6666 Ohm =  143.75V

Die restlichen 86.25 V fallen an Lampe 2 ab.

Somit ergibt sich eine Gesamtleistung von

P1= U*I = 143.75V * 0.1630 Ampere = 23.4375W
P2= U*I = 86.25V * 0.1630 Ampere = 14.0625W

Pges = 75/2W ~ 37.5W
:)


Habe das gerade geschrieben und gesehen das es schon eine neue Antwort 
gab.

Danke, da lag wohl mein Fehler, ich bin davon ausgegangen das 
60*sqrt(230) nur bei Aufgabe 2 gilt.... Naja, dann rechne ich es nochmal 
durch und danke für den Tip!

1) Ist doch nicht weiter schwer:
   Reihenschaltung der als const. angenommenen Widerstände.

2) Uq = U1 + U2

   I = const = U1/R1 = U2/R2 = Uq/(R1+R2) = const.

   R1 = 60Ω * √(U1/V)
   R2 = 35Ω * √(U2/V)

   Daraus die 2 Bedingungen für das Gl.-Sytem mit 2 Unbekannten

   U1 * U2 - 230V = 0    und
   (U1 + U2)/(60Ω*√(U1/V) + 35Ω*√(U2/V)) - U2/35Ω*√(U2/V) = 0

   in ein Lösungsprogramm (Z.B. Excel) eingesetzt, liefert:

   U1 = 171,6 V
   U2 =  58,4 V

(Man kann wohl auch quadrieren und dann eine quadr. Gl. lösen.)

> 881.6666 Ohm +529 Ohm = 1410.6666 Ohm
das ist falsch, Reihenwiderstand, ich komme auf ca. 330 Ohm für den 
Gesamtwiderstand und demnach 160 Watt Gesamtleistung, was ja auch Sinn 
macht.

Das dummen an Senf ist, er kommt immer als letztes aufs Essen, 
übertüncht feinere Gewürze, und macht das Ganze am Ende nicht 
leckerer...

> Das dummen an Senf ist, er kommt immer als letztes aufs Essen,
> übertüncht feinere Gewürze, und macht das Ganze am Ende nicht
> leckerer...
ja was denn, Meister? Wenn Du es besser weißt, dann mach doch hier mal 
die Rechnung auf - wir warten!

U. B. schrieb:
> U1 * U2 - 230V = 0

Nö, falsches Rechenzeichen.

Peter schrieb:
> Nun brauche ich den Gesamtstrom der Schaltung, das Berechne ich mit dem
> Gesamtwiderstand der Lampen
>
> 881.6666 Ohm +529 Ohm = 1410.6666 Ohm
>
> I=U/R=230V / 1410.6666 Ohm = 0.1630 Ampere gesamt.

Du solltest berücksichtigen, dass sich deine Lampen wie Glühlampen 
benehmen, d.h. sie haben keinen festen Widerstand. Der jeweilige 
Widerstand hängt, wie in der Graphik angegeben, von der Spannung ab. Die 
Widerstandswerte, die du da berechnet hast, gelten nur für 230V.

Bei der Serienschaltung weißt du, dass U1+U2=230V ist und dass I1=I2 
ist.

Michael schrieb:
> Du solltest berücksichtigen, dass sich deine Lampen wie Glühlampen
> benehmen, d.h. sie haben keinen festen Widerstand.

Das soll er im ersten Teil der Aufgabe ausdrücklich nicht.

Senf dazu gefällig schrieb:
> dann mach doch hier mal
> die Rechnung auf - wir warten!

Die Antwort wurde schon 2x gegeben:

Easylife schrieb:
> Wenn du am Ende 36,72W und 50,22W rausbekommst, ist dein Rechenweg
> richtig.

U. B. schrieb:
> in ein Lösungsprogramm (Z.B. Excel) eingesetzt, liefert:
>
>    U1 = 171,6 V
>    U2 =  58,4 V
>
> (Man kann wohl auch quadrieren und dann eine quadr. Gl. lösen.)

Die Hausaufgaben muss TO, und Senf, schon selber machen.
Aber genügend Hinweise, ob richtig gerechnet wurde gibt es jetzt wohl.

F. Fo schrieb:
>>> Wie man aus der Aufgabenstellung ablesen kann sind es 160W (?)
>> Falsch.
>> 160W wären es bei Parallelschaltung.
>
> Hä?
>
> Dann sieh noch mal in dein Formelbuch.

Dazu fällt mir echt nichts mehr ein.
Wer Leistung, Parallelschaltung und Reihenschaltung nicht kapiert hat, 
braucht wirklich nicht auf Formelbücher verweisen.
Die sind dann nutzlos.

Jetzt kommts noch besser: mathematisch gibt es für die 2. Aufgabe sogar 
3 Lösungen:
50,22W, 58,14W und 99,66W

Ui...

F. Fo schrieb:
> Ok, kleiner Denkfehler. (peinlichwegduck) :-)

Wer ohne Fehler ist, der werfe mit dem ersten Trafo.
;-)

MfG Paul

Ro V. schrieb:
> Die wird mit absoluter Sicherheit falsch sein.

:-)
Es ist in diesem speziellen (theoretischen) Fall richtig, und zwar 
deswegen, weil die Formel für die Widerstände der Glühbirnen nicht 
realistisch ist.

Nimm mal an, beide Glühbirnen leuchten, jetzt nimmst du ein optimales 
0-Ohm Kabel, und brückst die 60W Glühbirne.

Es wird nur noch die 100W Glühbirne leuchten, und an ihr fallen die 
vollen 230V ab.

An der 60 Watt Gühbirne fallen 0V ab, da sie ja mit dem Kabel gebrückt 
ist.
Laut Formel, hat die 60W Glühbirne bei 0V einen Widerstand von 0 Ohm:
R1 = 60 * sqrt(0) = 0

Jetzt kannst du also das Kabel wieder entfernen, die 60W Glühbirne hat 
ja auch 0 Ohm (in der Realität funktioniert das natürlich nicht...)

R2 = 35 * sqrt(230) = 530,80 Ohm -> I = 230 / 530,80 = 0,4333A
-> P = 230 * 0,4333 = 99,66W

Und umgekehrt geht das in der Theorie auch mit der anderen Glühbirne.

Das Ohm'sche Gesetz hat halt bei 0-Ohm Widerständen so seine Grenzen und 
Tücken...

;-)


Ich will auch die restliche Rechnung nicht schuldig bleiben:

Aus der Aufgabe:
(A): R1 = 60 * sqrt(U1)
(B): R2 = 35 * sqrt(U2)

Spannungsteiler:
(C): U2 = 230 - U1

Ohm'sches Gesetz und I ist für beide Glühbirnen gleich
(D): R1 = U1 / I
(E): R2 = U2 / I

Lösung:
aus (A) und (D):
U1 / I = 60 * sqrt(U1)

quadrieren:
-> U1^2 / I^2 = 60^2 * U1

mit I^2 multiplizieren:
-> U1^2 = 60^2 * I^2 * U1

rechte Seite abziehen:
-> U1^2 - 60^2 * I^2 * U1 = 0

durch U1 dividieren:
-> U1 - 60^2 * I^2 = 0

-> (F): U1 = 60^2 * I^2
----------------------


aus (B) und (E):
U2 / I = 35 * sqrt(U2)

quadrieren:
-> U2^2 / I^2 = 35^2 * U2

mit I^2 multiplizieren:
-> U2^2 = 35^2 * I^2 * U2

rechte Seite abziehen:
-> U2^2 - 35^2 * I^2 * U2 = 0

durch U2 dividieren
-> U2 - 35^2 * I^2 = 0

(C) einsetzen:
-> (G): (230 - U1) - 35^2 * I^2 = 0
-----------------------------------

(F) in (G) einsetzen:
(230 - 60^2 * I^2) - 35^2 * I^2 = 0

nach I auflösen:
-> 230 = I^2 * (60^2 + 35^2)
-> I^2 = 230 / (60^2 + 35^2)
-> I = sqrt (230 / (3600 + 1225))
-> I = sqrt (230 / 4825)
-> I = sqrt (46 / 965)
======================

Damit wäre schon mal der Strom klar (I = 0,2183A)

Mit (F):
U1 = 60^2 * I^2
-> U1 = 3600 * 46 / 965
-> U1 = 165600 / 965
-> U1 = 33120 / 193

Also U1 = 171,61V

U2 = 230 - U1 = 230 - (33120/193) = 58,39V

Leistungen der Glühbirnen (ich spare mir jetzt hier das Getippe der 
exakten Brüche):

P1 = U1 * I = 171,61 * 0,2183 = 37,46W
P2 = U2 * I = 58,39  * 0,2183 = 12,75W

P_gesamt = P1+P2 = 50,2W
========================

Ro V. schrieb:
> Easylife schrieb:
>> Jetzt kommts noch besser: mathematisch gibt es für die 2. Aufgabe
>
>> .. und 99,66W
>
>  Die wird mit absoluter Sicherheit falsch sein. Wenn du eine 60W
> Glühbirne mit deinen beliebigen Widerstand R2 in Reihe schaltest
> fliesst der maximale Strom(Im Betriebszustand) wenn R2 = 0 ist das sind
> ca230mA, und dann ist es maximal nur 60W. Wenn R2 erhöht wird, wird zwar
> R1(Spannung) kleiner, aber R2+R1 ist immer grösser R1(230V).

Ich wollte ja nur erklären, warum 99,66W auch eine Lösung ist. Das hast 
du ja als falsch bezeichnet.

Statt der von dir genommenen 60W Birne, kannst du auch die 100W Birne 
(sind ja beide in der Aufgabe in Serie) nehmen, und R1 auf 0 Ohm setzen.
Das ist das, was ich mit dem idealen 0R Kabel meinte.
Und dann kommen eben die 100W als Lösung raus.

Insofern meinen wir ja beide das gleiche, und die Lösungen 100W/60W sind 
ja nur theoretischer Natur, solange eine Glühbirne tatsächlich ein 
idealer 0R Widerstand wäre, denn nur in diesem Fall kann ein Strom 
fließen, ohne dass am Widerstand eine Spannung abfällt.
Sobald auch nur die geringste Spannung an einer Glühbirne abfällt, 
erhöht sich ja sofort der Widerstand, und damit sinkt der Strom durch 
die andere Glühbirne und das ganze pendelt sich an dem Punkt ein, an dem 
durch beide Glühbirnen der gleiche Strom fließt (-> tatsächliche 
Lösung).

Easylife schrieb:
> und das ganze pendelt sich an dem Punkt ein, an dem
> durch beide Glühbirnen der gleiche Strom fließt

ok, das war natürlich unpräzise, denn es fließt natürlich immer der 
gleiche Strom durch beide Birnen.
Jedoch lässt es nur der Sonderfall 0R zu, dass durch eine Birne 
theoretisch beliebig viel Strom fließt, ohne dass sie ihren Widerstand 
ändert (sich aufheizt), was in der Praxis natürlich Quatsch ist.

> ok, das war natürlich unpräzise, denn es fließt natürlich immer der
> gleiche Strom durch beide Birnen.
weil es eine Reihenschaltung ist - das war auch mein Denkfehler weiter 
oben, ich gebs ja zu.

> Jedoch lässt es nur der Sonderfall 0R zu, dass durch eine Birne
> theoretisch beliebig viel Strom fließt, ohne dass sie ihren Widerstand
> ändert (sich aufheizt), was in der Praxis natürlich Quatsch ist.
ja, was wird wohl passieren: die schwächere Glühbirne mit 60W wird 
leuchten und die 100W Birne nicht - ziemlich sinnlos in der Praxis.

> Aus der Aufgabe:
> (A): R1 = 60 * sqrt(U1)
> (B): R2 = 35 * sqrt(U2)
und wo haben die das jetzt her? Aus der Kennlinie, aber aufgrund welcher 
Formeln?

Senf dazu gefällig schrieb:
>> Aus der Aufgabe:
>> (A): R1 = 60 * sqrt(U1)
>> (B): R2 = 35 * sqrt(U2)
> und wo haben die das jetzt her? Aus der Kennlinie, aber aufgrund welcher
> Formeln?

Das wurde vermutlich für die Aufgabenstellung erfunden.
Versuche mal, die Aufgabe zu lösen, wenn noch ein realistischer 
Widerstand bei 0V dabei ist, z.B. R1 = 5 + 60 * sqrt(U1).
Wird deutlich schwieriger...

Ich muss sagen, ich bin gerade ziemlich begeistert von Wolfram Alpha 
(siehe Anhänge).