Ich habe da nie ein Geheimnis draus gemacht, wer mein aktueller
Arbeitgeber war (allerdings wusste der dann auch bescheid, dass mir so
manche Dinge in der aktuellen Position nicht passten).
War mir dann gar nicht so unrecht, wenn manche Firmen, bei welchen ich
mich bewarb, beim aktuellen Arbeitgeber anriefen. Die merkten dann, dass
es mir ernst ist oder es bekommen Leute davon Luft (Chef vom Chef), die
dann Fragen stellen. Es wurden dann tatsächlich ein paar Dinge geändert.
Mit ein wenig Glück bekommen die Firmen den aktuellen Arbeitgeber
sowieso raus (via Google, Xing, Linkedin, Facebook etc.)
Aus persönlicher Erfahrung: es bringt keine Nachteile, wenn man seinen
aktuellen Arbeitgeber nennt.