Filterkoeffizienten aus Übertragungsfunktion bestimmen

Hallo,

ich komme einfach nicht dahinter, wie ich aus einer Übertragungsfunktion 
Koeffizienten berechnen kann, damit diese am Ende vereinfacht ist. Also 
ich habe ein Filter mit drei Blöcken, zwei davon FIR, eins IIR. Die 
Übertragungsfunktion lautet:

und am Ende soll herauskommen:

Die Lösung ist A1 = 1; B1 = 0; B2 = -1. Aber wie kann ich das berechnen? 
Nützt mir das Schaltbild etwas bei der Berechnung (wenn ja, lade ich das 
noch hoch)? Habe es versucht im Kopf zu lösen und durch Umformung, ging 
aber nicht wirklich...

Ich wäre sehr dankbar für hilfreiche Anregungen.

Grüße