Impulsantwort von RLC-Kreis?

Hallo allerseits,

Ich habe ein Problem, das eher mit roher Mathematik denn mit DSPs zu tun 
hat, aber da das Ausgangsproblem ein Serienschwingkreis ist, dachte ich, 
ich bin hier nicht völlig fehl am Platze.
Wie gesagt: Seriens-RLC-Schwingkreis. Die übertragungsfunktion H(s) soll 
die Spannung am Kondensator geteilt durch die Eingangsspannung sein.
Hiervon möchte ich jetzt händisch die Impulsantwort berechnen. Dazu muss 
ja eigentlich nur H(s) in den Zeitbereich zurücktransformiert werden.
Dabei scheitere ich leider.

Eine Simulation per Matlab und der Funktion impulse() dieses Systems 
lässt mich ahnen, dass h(t) etwa die Form

$$sin(bt) \cdot exp(-at)$$

also muss ich H(s) in die entsprechende Laplace-Korrespondenz

$$b \over (s-a)^2 +b^2$$

umformen. Meine Annahme ist jetzt, H(s), das in Normalform vorliegt 
partialbruchzuzerlegen, bis das richtige rauskommt. Leider komme ich 
hierbei nicht weiter. Wenn ich Anleitungen für Partialbruchzerlegungen 
versuche, anzuwenden, kommt leider nur Unsinn raus. Schon die Polstellen 
wirken seltsam:

$$- \frac{1}{2LC} \pm j\sqrt{\frac{R^2}{4C^2} - \frac{1}{CL}}$$

Könnt ihr mir mal von hier aus die erforderlichen Rechenschritte zeigen, 
um auf die Impulsantwort zu kommen?