Formel mit e herleiten

[Reinhard #. (gruebler)]

Wenn n gegen Unendlich strebt,
wird der Ausdruck zu e^1 aso e.

$$(1+1/n)^n$$

Wie kann man aber herleiten, dass

$$(1+a/n)^n$$

zu

$$e^a$$

 wird??

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Substituiere n=m·a:

Dann ist

$$(1+a/n)^n=(1+1/m)^{m\cdot a}=((1+1/m)^m)^a$$

Für a>0: Wenn n gegen unendlich geht, tut es auch m, weswegen der obige
Ausdruck gegen e^a konvergiert.

Für a=0 ist die Lösung sehr einfach.

Für a<0 lässt sich das Ganze durch geschickte Umformungen auf a>0
zurückführen.

[Reinhard #. (gruebler)]

Wenn man es so sieht, fällt es einem
direkt wie Schuppen aus den Haaren.
Dankeschön!