Hey Leute, ich habe einen exponentiel gewichteten Mittelwertbildner (EWMA). y[n]=alpha*x[n]+(1-alpha)*y[n-1]; H(z)=alpha/(1-(1-alpha)*z^-1) Nun hätte ich das ganze gern in nichtkomplexer Form. Für den simplen moving average hab ich das bereits: |H(w)| = [sin(w*M/2)/M*sin(w/2)] Ich suche quasi |H(w)| für den EWMA. Vielen Dank im voraus. Slev1n
Gast
#4218154
z=exp(j*2*pi*f/fs)=exp(j*omega/fs)
Danke für die Antwort, aber das wusste ich bereits davor schon. Ich möchte eine nicht-komplexe Darstellung des Frequenzgangs |H(w)|. H(jw)=alpha/(1-(1-alpha)*e^-jw), wie bekomme ich nun den komplexen Teil weg? e^-jw = cos(w)-j*sin(w)aber das hilft mir auch nicht viel weiter. Gruß Stefan
Gast
#4221834
Stefan W. schrieb: > wie bekomme ich nun den komplexen Teil > weg? Manche behaupten ja, man koennte konjungiert komplex erweitern, dann nach Real- und Imaginaerteil aufspalten, diesen jeweils quadrieren, dann die Quadrate addieren und die Wurzel draus ziehen. Aber vielleicht hilft ja auch, seinen Namen zu tanzen... Gruss WK
so, ja ich dacht mir schon, dass ich da nicht vorbeikomme. Ich hab mal ein Bild meiner Herleitung angehängt. Wäre froh um Rückmeldung. Vielleicht kann man noch was kürzen, oder ihr findet nen Fehler. Eigentlich müsste man ab dem Schritt: Sqrt(Re²+Im²)nicht mehr von H(jw) sondern von |H(w)| sprechen... Gruß Stefan
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Gast
#4222450
Du hast z=exp(j*omega) gesetzt. z ist aber exp(j*omega/fs). Du brauchst auch nicht mit dem konjugiert komplexen des Nenners erweitern, da betrag(a/b)=betrag(a)/betrag(b).
Ok, wenn ich dich richtig verstanden habe, wäre deine Lösung wie folgt: |H(w)|= c / sqrt(d²+(b*sin(w/fs))²); mit fs als Samplefrequenz (Ein Schritt vor der Lösung: |H(w)|= |c| / |d-j*b*sin(w/fs)|) Gruß Stefan EDIT: In meinem Bild ist ein Fehler! Nachdem ich ich den Bruch mit dem komplex konjugierten erweitere, habe ich vergessen das "c" mit dem Subtrahenden des Zählers zu multiplizieren!!! Dann kann man den Term auch so kürzen, dass die in diesem Post beschriebene Lösung herauskommt!!!
Ich habe "d" rück-substituiert und bin zu folgendem Ergebnis gekommen: |H(w)|= alpha / sqrt(1²-2*1*(1-alpha)*cos(w/fs)+(1-alpha)²) Habe diese Formel in Matlab mal geplottet und folgende Graphen erhalten: (alpha = 0.5)
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Gast
#4223831
Moin, Gut getanzt; ich denk' der Betragsfrequenzgang koennt' schon so passen. Gruss WK