Riemenantrieb 1:100, P=1kW

Gast #4527865
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Hallo Leute,

stehe gerade auf dem Schlauch. Suche im Netz einen Riemenantrieb (z.B. 
Keilriemen) mit einer Übersetzung von ca. 1:100 ( 5 1/min auf ca. 500 
1/min; ca. 1KW).
Das einzige brauchbare, was ich bisher gefunden habe ist in 
Waschmaschinen verbaut. Vielleicht benutze ich auch nur den falschen 
Suchbegriff?

Hat jemand eine Idee für solch einen Riemenantrieb bzw. eine 
Bezugsquelle?
Gast #4528021
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Danke für die Antworten!

>Aber wie bereite erwähnt: Eine Übersetzung von 1:100 macht man
>üblicherweise in mehreren Stufen. Das Konstrukt wird sonst sehr groß und
>der Riemen unangenehm lang.

Ja, damit habe ich schon gerechnet. Meine Frage war diesbezüglich bewußt 
ungenau gehalten.

Mir ist klar, dass es ein wahnsinniges Drehmoment voraussetzt, was auch 
gegeben ist.

Kurz zur Applikation:
Wasserrad ca. 2m Durchmesser, 3-5 Umdrehungen pro Minute.

>Keilriemen werden aufgrund mechanischer Nachteile kaum mehr benutzt.
Genau diese "Nachteile" (z.B. Schlupf) möchte ich als "mechanischer 
Lastfilter" benutzen.

Eine Waschmaschine hat ca. eine Untersetzung von 15:1, doch der 
Flachriemen kann sicher kein 1kW übertragen.
Gast #4528065
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Bastler schrieb:
> 3-5 Umdrehungen pro Minute

Ach so, ich habe pro Sekunde gelesen. Dann versechzigfache mal das 
Drehmoment für 1kW. Da bist du bei 1200Nm und bei einem Radius von 1m 
des Wasserrads (und der Riemenscheibe bei einer Zugkraft auf den Riemen 
von 1200N.

Ich würde sagen was du suchst ist eher eine richtig fette Kette und 
keinen Riemen.
Persönliche Seite #4528090
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die Zahnriemen im Auto zum Antrieb der Nockenwellen müssten aber 
einieges aushalten
zur Not 2 oder mehr parallel, jeweils mit Spannrolle
allerdings weiss ich nicht, welche passenden Riemenscheiben für den 
Abtrieb (bei dir dann der Antrieb) es gibt
http://www.b-pahl.de/bastel/zra.jpg
und davon dann einige Stufen hintereinander

Wofür brauchst du eine Überlast-Schlupfregelung? Das Wasserrad wird doch 
relativ gleichmäßig belastet.
solange sich kein Biber o.ä. drin verwickelt ;)
#4528135
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Die Leistung von 1kW ist für einen 50mm breiten Riemen überhaupt kein 
Problem, aber wie der Andere schon (indirekt) schrub sind die Zugkräfte 
im Zugtrum vermutlich zu hoch (hab nicht nachgesehen).

Googelt man mal nach Wasserrädern wird für die erste Stufe wohl fast 
immer eine Stirnradverzahnung verwendet. Richtig nostalgisch könnte man 
diese ja aus Holz fertigen;-)

Hast du mit den Abmessungen und Kübelgröße der Wasserrades mal errechnet 
welches Drehmoment zu erwarten ist (oberschächtiges Wasserrad)?
Gast #4528178
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Harald W. schrieb:
> Naja, eine Mopedkette würde reichen.

Nicht bei der langsamen Drehzahl und dem daraus resultierenden hohen 
Drehmoment und (abhängig von der kettenradgröße) der ebtsprechenden 
Kraft.

Wie gesagt wenn die 1kW und die Drehzahl stimmen und ich mich nicht 
verrechnet habe, dann sind wir bei 1800Nm Drehmoment.
Bei einem Kettenrad von 50cm Durchmesser wären das locker 4 * 1800N 
Kraft, die an der Kette zieht, wenn man es auf eine Masse die an der 
Kette hängt umrechnen will gute 700kg.

Das wollte ich einer Mopedkette definitiv NICHT zumuten.
Gast #4528219
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den einen oder anderen interssiert es vielleicht:

Es handelt sich um ein "tiefschlächtiges" Wasserrad siehe Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserrad.

Grobzeichnung und Berechnung (Durchmesser 1,3m, Breite 1,5m, 
Eintauchtiefe 28cm, vfluss 0,5m/s) im Anhang.

In der Berechnung habe ich vermutlich ein Denkfehler - die Nennleistung 
4kW ist, meiner Meinung nach, viel zu groß ???
Vom Gefühl her würde ich zwischen 600W und 1kW vermuten.
Angehängte Dateien:
#4528220
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Klassisch werden für soetwas Flachriemen aus Leder verwendet. Sehr gerne 
mit dem Riemenrad mit einem ähnlichen Durchmesser wie das Wasserrad.

Wenn Du das Riemenrad in einem ähnlichen Durchmesser wie das Wasserrad 
machen kannst, geht auch ein moderner Flachriemen mit ziemlich normalen 
Querschnitten. Aber eher ist das wohl der Fall für ein zwei- bis 
dreistufiges Stirnradgetriebe oder einen Flachriemen nach einer 
Stirnradstufe.
#4528261
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Bastler schrieb:
> vfluss 0,5m/s

Hab deine Rechnung jetzt nicht komplett nachgerechnet.
Aber bei einer Wassergeschwindigkeit von 0,5 m/s dreht sich das 
Wasserrad am mittleren Radius nur in kraftlosem Zustand genau so 
schnell. Damit eine Kraft auf die Schaufel wirken kann muss das Rad 
langsamer drehen als das Wasser fliesst. Erst bei Stillstand des Rades 
hätte man maximale Widerstandskraft an der Schaufel, aber keine Leistung 
mehr.
#4528274
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Bastler schrieb:
>> Damit eine Kraft auf die Schaufel wirken kann muss das Rad
>> langsamer drehen als das Wasser fliesst.
>
> Richtig, otimal 1/3 vfluss (in der Berechnung berücksichtigt, daher
> Drehzahl ca. 3 1/min).

Hab erst im Nachhinein gesehen dass du das wohl nach Wikipedia berechnet 
hast. Meine Aussage ist also eher hinfällig.
(Nachgerechnet habe ich es trotzdem nicht;-)
Gast #4528276
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Walter T. schrieb:
> Klassisch werden für soetwas Flachriemen aus Leder verwendet.

Aber nicht direkt am Wasserrad. Die Feuchtigkeit ist der Tod des 
Lederriemens.
Die 2 oder 3 Wasserräder, an die ich mich erinnere hatten da schön dick 
schwarz eingefettete dicke Ketten gerne auch ne Doppelkette.

Lederflachriemen nur dort wo die Achse des Wasserrads direkt in eine 
Halle mit Transmission ging und deshalb eine dicke Wand zwischen dem 
Leder und dem Wasser war.
#4528286
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Bastler schrieb:
> In der Berechnung habe ich vermutlich ein Denkfehler - die Nennleistung
> 4kW ist, meiner Meinung nach, viel zu groß ???
> Vom Gefühl her würde ich zwischen 600W und 1kW vermuten.

könntest du mir bitte die zwei letzten linken Zeilen deiner Berechnung 
erklären?

Popt ( Aus Wikipedia)

2/27 A  cw roh  v^3

gibt bei mir mit cw von 1 (hoffen wir das beste...)

2/27*1,5*0,28*1*1000*0,5^3=3,8W

das stimmt dann sogar damit überein:

www.schiffmuehle.de/Berechnung_Leistung_Schiffmuhle.xls

das kommt mir recht wenig vor.
deine Drezahl ist aber auch mikrig.
sg
Gast #4528406
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>könntest du mir bitte die zwei letzten linken Zeilen deiner Berechnung
>erklären?

Ich glaube da habe ich meinen Denkfehler. Die Leistung liegt wohl eher 
bei unter 16W anstatt den erhofften "gefühlten" 600W - 1000W ;-(

Ich denke es sind in der tat nur ca. 4W pro Schaufel. Da ca. 4 Schaufeln 
im Wasser sind, dann sind es wohl nicht mehr als 15W.
Aber hier sagt wiederum mein (falsches) Gefühl --> viel zu wenig!
Ich glaube nicht, dass ich das Wasserrad mit einem kurzen Hebel mit der 
Hand anhalten kann (Drehmoment).

>deine Drezahl ist aber auch mikrig.
Es kommt nicht auf die Drehzahl an, sondern auf das Verhältnis 
Wassergeschwindigkeit zur Schaufelgeschwindigkeit. Der beste 
Wirkungsgrad liegt anscheinend bei ca. 1:3.

Ausschlaggebend ist jedoch die Fließgeschwindigkeit des Wassers und die 
Schaufelfläche. Die Drehzahl ergibt sich dann aus dem 
Wasserraddurchmesser.
Gast #4528535
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Danke für die Beiträge!
Wundert mich das noch keine Häme gepostet wurde.

> Klingt komisch, is aber so und bringt dich auch nicht weiter.

Ist nicht komisch sondern klar. Gefürchtet ist des Menschen Kraft wenn 
er mit dem Hebel schaft ;-)

Ist aber völlig unsinnig ein Drehmoment mit einer Leistung zu 
vergleichen.

Fazit:
Es ist immer wieder erstaunlich, was 0,1kW oder gar 1kW in der Praxis 
bedeuten! Und wie leicht man sich da verschätzen kann.

Schönen Abend...
Gast #4528625
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Um die Größenordnung abzuschätzen....

Hier aus einer Tabelle für Oberschlächtige. Aus dem Buch von Philipp 
Brückmann "Autonome Stromversorgung". Der Mann baut Stromversorgungen 
für Alphöfe.

1m Durchmesser -> 19,1 U/min -> 7,0 W bei 1 Liter/Sekunde
2m Durchmesser -> 13,5 U/min -> 14,0 W bei 1 Liter/Sekunde
4m Durchmesser -> 9,6 U/min -> 28,0 W bei 1 Liter/Sekunde

Im Prinzip kannst du auch potentielle Energie des Wassers * Wirkungsgrad 
rechnen. Wenn dein Rad das Wasser um 30cm staut, sollten Netto so 2,3 W 
* liter/sekunde herauskommen.
Gast #4529261
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>Um die Größenordnung abzuschätzen....
>Hier aus einer Tabelle für Oberschlächtige.

Bei einem Wasserrad, welches die potentielle Energie umsetzt habe ich 
kein Problem.

E(in kWh) = m(in kg) * g(in m/s²) * h(in m) / 3600000(J/kWh)

Die (Lage)Energie ist auch nicht abhängig von der Drehzahl.

Komplizierter ist das Abschätzen des Ertrages aus der 
Bewegungungsenergie.

>Also als erstes wäre mal interessant wie dein Abtrieb ausschaut. Was
>hängt da dran?

Ursprünglich wollte ich ein Generator (Servomotor) dranhängen. Der Strom 
sollte Wasser erwärmen. Doch bei einer Leistung von ca. 15W kann man das 
vergessen. Ist wohl nur was für die Optik... ohne sinvollen 
Verwendungszweck.
(Firma: HEGRO GmbH) #4529292
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Bastler schrieb:
> Ursprünglich wollte ich ein Generator (Servomotor) dranhängen.
Hier wäre es dann sinnvoll als nächstes festzuhalten, wie hoch das 
maximale Haltemoment ist. Sprich du musst herausfinden bei welcher 
Drehzahl und welcher Leistungsabgabe des Generators die maximale 
Zugspannung auf den Riemen wirkt.

Bastler schrieb:
> Doch bei einer Leistung von ca. 15W kann man das
> vergessen.
Ich habe mich mit solchen Wasserrädern nicht beschäft, aber damit hat 
man vor der Industrialisierung 1.0 (und auch währenddessen) ordentlich 
was reißen können. Bist du sicher, dass die 15W korrekt sind?
Gast #4529306
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Reginald L. schrieb:
> Ich habe mich mit solchen Wasserrädern nicht beschäft, aber damit hat
> man vor der Industrialisierung 1.0 (und auch währenddessen) ordentlich
> was reißen können. Bist du sicher, dass die 15W korrekt sind?

Unterschied der Arten:
https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserrad

Und obwohl die ersten Dampfmaschinen riesig, teuer, anfällig, 
wartungsintensiv und teuer beim Brennstoff waren, hat man aus gutem 
Grund schnell auf die umgesattelt.
(Firma: HEGRO GmbH) #4529338
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Der Andere schrieb:
> Unterschied der Arten:
> https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserrad
Achso, bei dir nutzt du nur die kinetische Energie des Wasserlaufs. 
Joar, ich glaub dann kann vllt schon eher hinkommen.

Der Andere schrieb:
> Und obwohl die ersten Dampfmaschinen riesig, teuer, anfällig,
> wartungsintensiv und teuer beim Brennstoff waren, hat man aus gutem
> Grund schnell auf die umgesattelt.
Und deshalb setzt man heute auch wieder auf Wasserräder :>
Gast #4529346
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> Bist du sicher, dass die 15W korrekt sind?

Nein, bin mir eben nicht sicher, ob ich die Mathematik richtig 
angewendet habe, oder ob ich einen Denkfehler habe.

Formel für tiefschlächtiges Wasserrad:
siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserrad

Vorgaben:
Fließgeschwindigkeit: 0,5m/s
Wasserradschaufel ca. 0,28m * 1,5m
Wasserraddurchmesser 1,3m
ca. 3,5 Schaufel immer im Wasser

Vom Gefühl her, hätte ich mit mehr gerechnet. 15W sind im Altag nichts.
Gast #4529355
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Reginald L. schrieb:
> Und deshalb setzt man heute auch wieder auf Wasserräder :>

??

In Wasser steckt schon viel Energie. Aber die steckt dann vor allem als 
potentielle Energie drin (bzw als kinetische Energie wenns unten zur 
Turbine ankommt. So ein Alpen Speichersee hat oft 400 - 800m 
Höhendifferenz zum Kraftwerk. Und hast du mal direkt neben den 
Fallleitungen gestanden? Die haben oft bald 1m Durchmesser.
#4529381
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Bastler schrieb:
>> Bist du sicher, dass die 15W korrekt sind?
>
> Nein, bin mir eben nicht sicher, ob ich die Mathematik richtig
> angewendet habe, oder ob ich einen Denkfehler habe.

also oberer Grenzwert der Abschätzung kann die kinetische Energie des 
Flusses dienen:

Die Masse die der Fluss in 1 sec vorbeibring:
m=A*v*roh

=0,28m*1,5m*0,5m*1000kg/m³=210kg Wasser

Dieses Wasser enthält folgende Energie:

E=m/2*v²
=210kg/2*0,5m/s²=26,25W Total im Fluss vorhandene Energie.

Diese kannst du nur zu einem Teil nützen, da das Wasser ja auch wieder 
aus deinem Schaufelrad raus muss.

daher glaube ich schon, dass die Rechnung zumindest in der Größenordnung 
stimmt.

sg
#4530229
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Bastler schrieb:
> Vom Gefühl her, hätte ich mit mehr gerechnet. 15W sind im Altag nichts.

Ohne gerechnet zu haben mal die Gegenbetrachtung:
Mit 15 Watt kriegst Du das Wasserrad nicht einen mm bewegt. Zumal die 
Lagerung sicher nicht aus poliertem Silber bestehen wird?
Ergo ist da sicher mehr "Bums" dahinter.
Was hat die Maschinerie denn früher mal bewegen müssen?
(Firma: HEGRO GmbH) #4530840
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Carl D. schrieb:
> Mit welcher Drehzahl läuft so ein Hinterrad an der roten Ampel?
Ist eigentlich absolut Latte. Was passiert, wenn du versuchst die 100kW 
vom Start abzugeben? Hinterrad dreht durch und du hast nicht die 
maximale Zugspannung an der Kette.

Nur weil ein Motor 100kW abgeben kann, heißt das noch lange nicht, dass 
dir diese Angabe für irgendwelche Berechnungen der Zugfestigkeit 
ausreicht.
#4530990
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Nachdem ja errechnet wurde, daß das Wasserrad eh nur 15..25W Leistung 
haben wird, reicht jede Kette.

Es hat aber auch jemand weiter oben (für 1kW) ein Drehmoment von 1800Nm 
errechnet, daß an einem Hebel von 1m abgegriffen werden kann. Macht 
1800N, die an der Kette ziehen. Das kann schon fast eine Fahrradketten 
ab.
 Natürlich wird man mit einer Kette keine 1:100 realisieren können und 
ob das Kettenblatt am Wasserrad auch 2m Durchmesser haben wird, ist auch 
eher zweifelhaft. Nur ein Gefühl für die Richtigkeit der Grössenordnung 
sollte man entwickeln, bevor man "Tatsachen" schreibt.
#4531490
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Fahrradkette, Mopedkette oder Motorradkette:

Betrachtet man die reine Bruchkraft können das alle.

Fahrrad- und Motorradfahrer wissen aber, die Lebensdauer ihrer Ketten 
liegt bei wenigen 100h. Dann ist die Kette gelängt und muss getauscht 
werden.

Ein Wasserrad läuft aber im Dauerbetrieb. Der Betreiber wird kaum 1x pro 
Woche die Kette erneuern wollen. Deshalb wird man diese wesentlich 
größer dimensionieren als beim Zweirad.
Gast #4531524
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Harald W. schrieb:
> Für die anfangs erwähnten 1kW würde eine Motorradkette aber
> sicherlich ausreichen.

Bei entsprechender Untersetzung kannst du auch mit nur einem W Leistung 
problemlos eine Motorradkette zerreißen. Das dauert dann unter Umständen 
einen Moment oder zwei, bis die Spannung im System groß genug ist, um 
die Kette zu zerreißen.

Um es nochmal zu betonen, was schon öfters gesagt wurde: Die Leistung 
ist eher nebensächlich was die Belastbarkeit einer 
"KRAFTübertragungseinrichtung" angeht.
(Firma: HEGRO GmbH) #4539441
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Thomas F. schrieb:
> Fahrrad- und Motorradfahrer wissen aber, die Lebensdauer ihrer Ketten
> liegt bei wenigen 100h. Dann ist die Kette gelängt und muss getauscht
> werden.
>
> Ein Wasserrad läuft aber im Dauerbetrieb. Der Betreiber wird kaum 1x pro
> Woche die Kette erneuern wollen. Deshalb wird man diese wesentlich
> größer dimensionieren als beim Zweirad.
Aus diesem Grund ist bei jedem Kettentrieb, den ein gewissenhafter Ingi 
entwickelt hat, ein Kettenspanner vorhanden...
#4540545
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Reginald L. schrieb:
> Thomas F. schrieb:
>> Fahrrad- und Motorradfahrer wissen aber, die Lebensdauer ihrer Ketten
>> liegt bei wenigen 100h. Dann ist die Kette gelängt und muss getauscht
>> werden.
>>
>> Ein Wasserrad läuft aber im Dauerbetrieb. Der Betreiber wird kaum 1x pro
>> Woche die Kette erneuern wollen. Deshalb wird man diese wesentlich
>> größer dimensionieren als beim Zweirad.
> Aus diesem Grund ist bei jedem Kettentrieb, den ein gewissenhafter Ingi
> entwickelt hat, ein Kettenspanner vorhanden...

Schwachsinn. Die gelängte Kette steigt an den Zähnen des kleineren 
Kettenrades hoch uns springt dann über, der Verschleiß steigt schon 
vorher deutlich. Der Grund ist dass die Teilung der Kette dann größer 
ist als die des Rades. Langsam laufende Kettentriebe benötigen i.d.R. 
keine Spannelemente. Ein Motorrad mit Kettenspanner ist mir bis heute 
noch nicht untergekommen.

In diesen Fall hier ist nicht die Leistung das begrenzende Element, 
sondern  Zugkraft und Umschlingung (lässt sich bei geringen Achsabstand 
durch eine Spannrolle verbessern) am kleine Rad.
#4540577
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Wer Angst hat, dass eine Kette die ganze Kraft nicht übertragen kann, 
sollte mal über deren zwei nachdenken.

Ein in der Hochlasttechnik nicht unübliche Technik. Allerdings nicht mit 
Low-Cost-Chinakrachern. Da würde der „Klügere“ schnell nachgeben.

Da eine Kette im Vergleich mit einem Riemen - gleicher Belastbarkeit - 
viel schmäler ist, wird der Platzbedarf auch nicht übermäßig groß.
#4541178
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Reginald L. schrieb:
> Wenn man keine Ahnung hat einfach mal...

...dann kannst du uns sicherlich erklären wie ein Kettenspanner der 
Längung der Kette hier entgegen wirkt. Bis dahin bleibe ich bei meiner 
gestrigen Aussage.
Oder gibst du hier nur wieder was du an der HS in "Elemente der 
Antriebstechnik" gehört hast?

Zum Umschlingungswinkel: Ich habe gerade im Mädler-Katalog nachgeschaut. 
Wenn wir nach der Methode im Mädler-Katalog (S.36) gehen ist er 
unerheblich. Dort wird die Antriebsleistung mit Korrekturfaktoren für 
Zähnezahl (größter Einfluß), Übersetzungsverhältnis, Achsabstand und 
Stoßbelastung versehen und dann anhand von dieser Berechnungsleistung 
und der Drehzahl des kleinsten Rades eine Kettengröße bestimmt.
Gast #4542163
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> Fahrrad- und Motorradfahrer wissen aber, die Lebensdauer ihrer Ketten
> liegt bei wenigen 100h. Dann ist die Kette gelängt und muss getauscht
> werden.
Besonders die Fahrradhersteller (Produktion im Reich der Mitte) sind da 
umsatzorientiert:
Grosse Kettenblätter (vorne) gibt es nicht mehr; der Kohlenstoffanteil 
im "Stahl" der Ketten wurde C(hina-)E(quipment)-konform reduziert, dann 
halten auch die Stanzen länger.
Mehr als 2 Glieder sollte man nicht herausnehmen, also kaufe ich jedes 
Jahr für jedes Mitglied meiner Familie (keiner über 65 kg) eine neue 
Kette ...
(Firma: HEGRO GmbH) #4542323
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Georg W. schrieb:
> ...dann kannst du uns sicherlich erklären wie ein Kettenspanner der
> Längung der Kette hier entgegen wirkt. Bis dahin bleibe ich bei meiner
> gestrigen Aussage.
Der Längung der Kette kann nur direkt, beispielsweise mit anderen 
Materialien, entgegengewirkt werden. Es ist aber gar kein Problem, dass 
sie sich längt, deshalb gibt es Spannelemente. Wie das funktioniert, 
kannst du, mit einem IQ weit über Zimmertemperatur, sicherlich selber 
draufkommen. www.gidf.de
Bei deiner Aussage kannst du übrigens bis zum Sankt Nimmerleinstag 
bleiben.


Georg W. schrieb:
> Oder gibst du hier nur wieder was du an der HS in "Elemente der
> Antriebstechnik" gehört hast?
>
> Zum Umschlingungswinkel: Ich habe gerade im Mädler-Katalog nachgeschaut.
Selfowned?


Georg W. schrieb:
> Wenn wir nach der Methode im Mädler-Katalog (S.36) gehen ist er
> unerheblich. Dort wird die Antriebsleistung mit Korrekturfaktoren für
> Zähnezahl (größter Einfluß), Übersetzungsverhältnis, Achsabstand und
> Stoßbelastung versehen und dann anhand von dieser Berechnungsleistung
> und der Drehzahl des kleinsten Rades eine Kettengröße bestimmt.
Aha.


Elektrofan schrieb:
> Mehr als 2 Glieder sollte man nicht herausnehmen, also kaufe ich jedes
> Jahr für jedes Mitglied meiner Familie (keiner über 65 kg) eine neue
> Kette ...
Ich bin bis zu meinem 15. Lebensjahr etwa 10 Jahre lang Fahrrad 
gefahren. Meine Eltern zu dieser Zeit auch. Meine Schwester fährt seit 
etwa 30 Jahren Fahrrad. Natürlich wurden immer mal wieder neue Fahrräder 
angeschafft. Ich erinnere mich aber nicht, dass wir jemals eine neue 
Kette kaufen mussten? Was mir allerdings im Gedächtnis geblieben ist, 
war der Verschleiß der Ritzel.
#4542426
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Reginald L. schrieb:
> Ich erinnere mich aber nicht, dass wir jemals eine neue
> Kette kaufen mussten? Was mir allerdings im Gedächtnis geblieben ist,
> war der Verschleiß der Ritzel.

Dann habt ihr keine Fahrräder mit Kettenschaltung oder fahrt im Jahr 
nicht mehr als 100km. Andernfalls muss man die Kette wechseln, wenn die 
Längung zu groß ist. Tut man es erst, wenn die Kette schon überspringt 
kann man dann gleich die beteiligten Ritzel mit wechseln, das wird dann 
noch teurer.

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